2.2.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知直线l的两点式方程为＝，则l的斜率为(　　)

A． B．－

C． D．－

解析：选B.易得直线＝过(－5，0)，(3，－3)两点，故l的斜率为＝－.

2．在x轴、y轴上的截距分别是－2，3的直线方程为(　　)

A．＋＝1 B．－＝1

C．－＝1 D．＋＝－1

解析：选C.因为直线在x轴、y轴上的截距分别是－2，3，所以直线方程是＋＝1，即－＝1.故选C.

3．(2026·朝阳期中)若直线l1：mx－3y－2＝0的倾斜角是直线l2：x－y＋3＝0的倾斜角的两倍，则实数m＝(　　)

A． B．3

C．－3 D．－

解析：选C.直线l2：x－y＋3＝0的斜率k2＝，其倾斜角θ＝60°，

因此直线l1的倾斜角为2θ＝120°，其斜率为tan 120°＝－＝，

所以m＝－3.

4．在同一平面直角坐标系内作出直线ax－y＋b＝0与bx－y－a＝0，则下列选项可能正确的是(　　)

解析：选A.由题图中两直线都不与坐标轴垂直可知ab≠0，所以两直线均不过原点，排除C；

ax－y＋b＝0中取y＝0得x＝－，bx－y－a＝0中取y＝0得x＝，由－，符号相反，可排除B，D；易知A正确．

5．已知A(3，0)，B(0，4)，P(m，n)是直线AB上一动点，则mn的最大值是(　　)

A．2 B．3   

C．8 D．12

解析：选B.由于直线AB过点A(3，0)，B(0，4)，因此直线AB的截距式方程为＋＝1，因为P(m，n)在直线AB上，所以＋＝1，则m＝3－n，所以mn＝3n－n2＝－(n－2)2＋3≤3，当n＝2时，mn取得最大值为3.故选B.

6．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．不经过原点的直线都可以表示为＋＝1

B．若直线与x轴、y轴的交点分别为A，B，且AB的中点坐标为(4，1)，则直线的方程为＋＝1

C．过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2

D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＋＝1

解析：选BCD.对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式方程表示，故A错误；

对于B，AB的中点坐标为(4，1)，那么A(8，0)，B(0，2)，所以直线的方程

为＋＝1，故B正确；

对于C，过原点时，直线方程为y＝x，不过原点时，直线方程为x＋y＝2，故C正确；

对于D，方程3x－2y＝4可化为＋＝1，故D正确．故选BCD.

7．(2026·日照月考)已知直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为________．

解析：因为直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，

所以直线过点(3，0)，将点(3，0)代入直线方程得3(m＋2)＝2m，解得m＝－6.

故实数m的值为－6.

答案：－6

8．已知入射光线经过点(3，1)被x轴反射后，反射光线经过点(0，2)，则反射光线所在直线方程为_____________________________．

解析：由题意利用反射定律可得，点(3，1)关于x轴的对称点(3，－1)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在直线的方程为＝，化简可得x＋y－2＝0.

答案：x＋y－2＝0

9．(2026·朝阳期中)若经过点(2，1)的直线l在x轴、y轴上的截距之比为4∶1，则l与两坐标轴围成的三角形的面积为________．

解析：由题意可知，直线l不过原点，

设直线l的方程为＋＝1，

则则b＝，a＝6，