2.2.2 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

**基本信息** 聚焦直线方程核心知识，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，通过概念理解→运算强化→问题解决的递进路径，适配新授课知识内化与数学思维培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|截距、斜率、倾斜角等单一概念|单选直接考查定义，如第1题求截距，强化数学抽象与运算能力| |能力提升|方向向量、倾斜角综合应用|多选填空融合多考点，如第6题结合方向向量与三角形内角，培养推理意识| |综合应用|含参数直线、几何问题|解答题构建模型，如第15题分析直线过象限，发展数学语言表达与应用意识|

1．直线y＝2x－在y轴上的截距是(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.对于直线y＝2x－，它在y轴上的截距为－. 2．经过点(2，1)，且方向向量为(1，2)的直线方程是(　　) A．y＝x－3 B．y＝2x＋1 C．y＝－x＋3 D．y＝2x－3 解析：选D.由直线的方向向量为(1，2)，得直线的斜率为2，又直线过点(2，1)，所以直线方程为y－1＝2(x－2)，即y＝2x－3.故选D. 3．直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，则实数a的值为(　　) A． B．－ C．1 D．－ 解析：选C.直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，因此该直线的斜率k＝－a＝tan 135°＝－1，所以a＝1. 4．已知直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则在直线l上的点是(　　) A．(－1，0) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，2) 解析：选D.因为直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＝x－1， 当x＝3时，y＝2.其他选项均不符合题意． 5．已知直线l过点A(1，1)，且l在y轴上的截距的取值范围为(0，2)，则直线l的斜率的取值范围为(　　) A.(－1，3) B．(1，3) C．(0，1) D．(－1，1) 解析：选D.设直线l的斜率为k，则其方程为y－1＝k(x－1)，可化为y＝kx＋1－k，由l在y轴上的截距的取值范围为(0，2)，可得0<1－k<2，解得－1<k<1.故选D. 6．(多选)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是(　　) A．y－＝－(x－1) B．y－＝－(x－1) C．y－＝(x－1) D．y－＝(x－1) 解析：选ABC.由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，所以直线l的斜率k＝tan ＝或k＝tan ＝或k＝tan ＝－或k＝tan ＝－，所以直线l的方程可以为y－＝(x－1)或y－＝(x－1)或 y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)，由y－＝(x－1)，整理得y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形，不符合题意． 7．直线y＝ax－5a＋4(a∈R)必过的定点坐标为________． 解析：y＝a(x－5)＋4，即y－4＝a(x－5)，所以直线过定点(5，4). 答案：(5，4) 8．已知直线l经过点P(，1)，且倾斜角等于直线y＝－x＋3的倾斜角的一半，则直线l的点斜式方程为________________． 解析：设直线y＝－x＋3的倾斜角为θ1，则斜率k1＝tan θ1＝－，又0≤θ1<π，故θ1＝，设直线l的倾斜角为θ，则θ＝＝，直线l的斜率k＝tan ＝，又直线l经过点P(，1)，则直线l的点斜式方程为y－1＝(x－). 答案：y－1＝(x－) 9．直线l经过点(，1)，且直线l的一个方向向量为(－2，－2)，若直线l与x轴交于点(a，0)，则a＝________． 解析：由l的一个方向向量为(－2，－2)可得直线斜率为k＝＝，所以直线l的方程为y－1＝(x－)，即y＝x－2，将(a，0)代入直线方程可得a－2＝0，可得a＝. 答案： 10．(13分)根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(4分) (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(4分) (3)倾斜角为，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.(5分) 解：(1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)由于倾斜角为150°，则斜率k＝tan 150°＝－， 由直线的斜截式方程，可得所求直线方程为y＝－x－2. (3)由于直线的倾斜角为，则其斜率k＝tan ＝－. 由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3， 则直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， 故所求直线方程为y＝－x＋3或y＝－x－3. 11．已知△ABC的三个顶点A(3，0)，B(－1，2)，C(1，－3)，则△ABC的中线AD所在的直线方程是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝－x－ C．y＝－2x＋5 D．y＝x－ 解析：选D.由题意知，B，C两点的中点D为，则kAD＝＝，故AD所在的直线方程为y＝(x－3)，即y＝x－.故选D. 12．(多选)直线l1：y＝ax＋b与l2：y＝bx＋a(a，b∈R)在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　　) 解析：选BC.对于A，两条直线的斜率和在y轴上的截距均大于0，且其中一条直线的斜率和在y轴上的截距均大于另一条直线的斜率和在y轴上的截距，不符合题意，A不正确； 对于B，当ab<0时，符合题意，B正确； 对于C，当或时，符合题意，C正确； 对于D，其中一条直线的斜率不存在，不符合题意，D不正确． 13．已知点A(1，3)，B(－1，4)，直线l：y＝ax－2与线段AB无交点，则直线l在y轴上的截距为________；a的取值范围是________． 解析：直线l：y＝ax－2在y轴上的截距为－2，斜率为a，且直线l恒过点P(0，－2)，则kPA＝5，kPB＝－6，若直线l与线段AB无交点，则a的取值范围是(－6，5). 答案：－2　(－6，5) 14．(13分)(2026·潮州月考)已知直线m的一个方向向量为v＝(3，)，直线l的倾斜角为直线m的倾斜角的2倍． (1)求直线l的斜率；(6分) (2)求过点P(3，－4)，直线l的点斜式方程．(7分) 解：(1)由直线m的一个方向向量为v＝(3，)，得直线m的斜率为，则直线m的倾斜角为30°， 因此直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率为tan 60°＝. (2)由(1)知，直线l的斜率为，而直线l过点P(3，－4)， 所以直线l的点斜式方程为y－(－4)＝(x－3)，即y＋4＝(x－3). 15．(15分)已知直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k∈R). (1)证明：直线l恒过第一象限；(4分) (2)若直线l不过第四象限，求k的取值范围；(5分) (3)当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．(6分) 解：(1)证明：由点斜式方程y－1＝k(x－2)可知，直线l恒过点(2，1)，该点位于第一象限，所以直线l恒过第一象限． (2)方程y－1＝k(x－2)可转化为y＝kx－2k＋1，若直线l不过第四象限，则解得0≤k≤，所以k的取值范围为. (3)设函数f(x)＝kx－2k＋1，显然其图象是一条直线，若要使当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，需满足 即解得－1≤k≤. 所以实数k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $