2.2.2 直线的方程 第1课时课件——2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的方程 第1课时 新授课 如果把风筝看作一个点，随着 风筝的高低起伏，线的方向也会发 生变化，如何从数学的角度解释线 的变化情况呢？ 情境导入 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.结合具体实例，理解直线的方程和方程的直线的概念. 2.会求直线的点斜式方程和斜截式方程． 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：直线的方程和方程的直线的概念 思考：设l1，l2上是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的l1，l2是否唯一.如果唯一，作出相应的直线，直线上任意一点的坐标 (x，y)应满足什么条件. (1)已知l1的斜率不存在； (2)已知l1的斜率不存在且l1过点A(-2，1). 新课讲授 学习目标 课堂总结 满足条件(1)的直线l1有无数条，但满足条件(2)的直线l1是唯一的，如图所示. 小结： ①若P(x，y)为直线l1上的点，则必有x=-2； ②任意横坐标为-2的点，一定都在直线l1上. 称x=-2为直线l1的方程. (1)已知l1的斜率不存在； (2)已知l1的斜率不存在且l1过点A(-2，1). 新课讲授 学习目标 课堂总结 满足条件(3)的直线l2，只要倾斜角为60°即可，因此l2也有 无数条，但满足条件(4)的直线l2是唯一的，如图所示. 若P(x，y)为直线l2上不同于B的点，则kBP，即=， 化简可得：y-2=(x-1). (3)已知l2的斜率为； (4)已知l2的斜率为且l2过点B(1，2). 小结：(1)直线l2上的点都使方程成立； (2)若x,y满足上述方程，则P(x，y)要么为点B，要么满足kBP，即点P一定在直线l2上. 称y-2=(x-1)为直线l1的方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地， 概念生成 直线与方程的概念 则称F(x，y)=0为直线l的方程，直线l称为方程F(x，y)=0的直线. (1)直线l上点的坐标都是方程F(x，y)=0的解; (2)以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在直线l上， “直线l”也可说成“直线F(x，y)=0”，并且记作l：F(x，y)=0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程为 x=x0. (2)如果直线l的斜率存在且为k，设P(x，y)为直线l上不同于P0的点，则=k，即=k，化简可得 y-y0=k(x-x0) 思考2：在平面直角坐标系中，如果已知P0(x0，y0)是直线l上一点，并且知道斜率的信息，直线l的方程如何表示？ 知识点二：点斜式方程与斜截式方程 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线的点斜式方程： 设过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程为 ； 由直线上一点及其斜率确定的方程叫直线的点斜式方程，简称点斜式. 斜率 存在 不存在 ( α = 90°) 点斜式 特殊情况 图　 示 k = 0 时：l 与 x 轴平行或重合 P0 (x0，y0) y0 x O y l：y = y0 x O y l：x = x0 P0 (x0，y0) x0 k 不存在时：l ⊥ x 轴，不能用点斜式求方程 y – y0 = k (x – x0) 无 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果已知P0(x0，y0)是直线l上一点，而且l的斜率为k， 则直线的一个方向向量为a=(1，k); 问题：如何用方向向量推导直线的点斜式方程？ 设P(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，则P在直线l 上的充要条件是与a共线， y-y0=k(x-x0)， 又因为=(x-x0，y-y0)， 所以 P0 (x0，y0) x O y P(x，y) a 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知直线l经过点P，且l的斜率为k，分别根据下列条件求直线l的方程： (1)P(0，3)，k =2; (2)P(1，0)，k =-3. 解：(1)根据已知可得直线l的点斜式方程为 y-3=2×(x-0)， 化简得y=2x+3. 化简得y=-3x+3. (2)根据已知可得直线l的点斜式方程为 y-0=(-3)×(x-1)， 新课讲授 学习目标 课堂总结 若直线 l过点P0(0，b)，且斜率为 k； 直线l与y轴的交点为(0，b)，代入点斜式方程，得： y-b=k(x-0)， 点斜式的特殊情形： O x y (0，b) l (a，0) 即： y=kx+b. 新课讲授 学习目标 课堂总结