2.2.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．倾斜角为钝角的直线l一定经过(　　)

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第二、三象限

解析：选B.因为直线的倾斜角为钝角，所以斜率为负，由一次函数性质得直线l一定经过第二、四象限．

2．下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)

A．(4，2)与(－4，1) B．(0，3)与(3，0)

C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2，2)与(－2，5)

解析：选D.对于A，直线斜率为＝，存在斜率；对于B，直线斜率为＝－1，存在斜率；对于C，直线斜率为＝0，存在斜率；对于D，两点的横坐标相同，此时直线与x轴垂直，斜率不存在．

3．已知直线l的斜率k∈[－1，]，则该直线的倾斜角α的取值范围为(　　)

A．[，] B．[0，]∪[，π)

C．[，] D．[0，]∪[，π)

解析：选B.直线的倾斜角为α，

则α∈[0，π)，

由－1≤k≤可得－1≤tan α≤，

所以α∈[0，]∪[，π).

4．(2026·淄博期中)经过两个不同的点A(1，m＋3)，B(m2，2m2)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为(　　)

A．－1或2 B．－1

C．－2 D．2

解析：选D.由题意知，直线的斜率为k＝，k＝tan 45°＝1，

所以＝1，

解得m＝2或m＝－1.

当m＝2时，A(1，5)，B(4，8)，符合题意；

当m＝－1时，A(1，2)，B(1，2)，不符合题意．

综上，m＝2.

5．点M(x，y)在函数y＝ex的图象上，当x∈[0，1)时，的值可能为(　　)

A．－1或－2 B．－1或－3

C．－2或－3 D．0

解析：选C.

表示点M(x，y)与点A(1，－1)所成直线的斜率k，又M(x，y)是y＝ex在x∈[0，1)部分图象上的动点，

如图，当M接近B(1，e)时，k→－∞，

当M为(0，1)时，k＝＝－2，

则k∈(－∞，－2]，只有C满足．

6．(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项一定正确的是(　　)

A.k1<k3<k2

B．α3<α2<α1

C．cos α1<cos α2<cos α3

D．sin α1<sin α2<sin α3

解析：选ABC.由题图可得k1<0<k3<k2，0°<α3<α2<90°<α1<180°，cos α1<0<cos α2<cos α3，且sin α3<sin α2，故A，B，C正确，D错误．

7．斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________．

解析：由题意，得2＝＝，

所以a＝4，b＝－3，所以a＋b＝1.

答案：1

8．已知直线l1的斜率为，若直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的两倍，则直线l2的斜率为________．

解析：设直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，倾斜角为α2，

则tan α1＝k1＝，

因为α2＝2α1，

所以k2＝tan α2＝＝＝.

所以l2的斜率为.

答案：

9．已知点A(－1，3)，B(3，2)，过点P(，)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为____________________．