2.2.1 坐标法-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

2．1　坐标法

 

 

思考1　数轴的三要素是什么？

[提示]　原点、单位长度与正方向．

思考2　数轴上的点与实数有何关系？

[提示]　一一对应．

[知识梳理]

如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2).

(1)向量的坐标为x2－x1．

(2)A，B两点之间的距离为|AB|＝||＝|x2－x1|．

(3)线段AB的中点坐标为x＝.

[即时练]

1．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是(　　)

A．C(－3)和D(－4) B．C(3)和D(4)

C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3)

解析：选A.对于A，C在D右侧，符合题意；对于B，C在D左侧，不符合题意；对于C，C在D左侧，不符合题意；对于D，C在D左侧，不符合题意．故选A.

2．A，B为数轴上的两点，点B的坐标为－5，＝－6，则点A的坐标为(　　)

A．－11 B．－1或11

C．－1 D．1或－11

解析：选A.设点A的坐标为xA，因为＝xA－(－5)＝－6，所以xA＝－11.故选A.

3．在数轴上，已知A(3)，B(－1)，则|AB|＝________；AB中点的坐标为________．

解析：由题意，得|AB|＝|－1－3|＝4，AB中点的坐标为＝1.

答案：4　1

(1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标．

(2)数轴上两点A(x1)，B(x2)，距离公式|AB|＝|x2－x1| 与两点的顺序无关；向量的坐标须用终点坐标减去起点坐标，即＝x2－x1表示. 

思考　已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2与坐标轴不平行时，怎样求这两点间的距离|P1P2|?

[提示]　当P1P2与坐标轴不平行时，

如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|

＝ .

即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝.

[知识梳理]

1．两点间的距离公式

点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离|AB|＝||＝__．

2．中点坐标公式

已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M(x，y)的坐标公式x＝，y＝．

[例1] (对接教材例1)如图，已知△ABC的三个顶点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7).

(1)判断△ABC的形状；

(2)设BC的中点为D，求及|AD|.

【解】　(1)因为|AB|＝

＝＝2，|AC|＝＝＝2，|BC|＝＝＝2，

所以|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

且|AB|＝|AC|.