2.1坐标法 教案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学教案聚焦“坐标法”，核心内容为平面直角坐标系中两点间距离公式、中点坐标公式及坐标法应用。通过笛卡尔坐标系历史背景导入，从数轴公式自然过渡到平面情形，构建知识支架。 亮点在于以公式推导和几何证明（如平行四边形对角线性质）为载体，采用启发式与讨论法，培养直观想象、数学运算素养。实例丰富，帮助学生理解坐标法本质，为教师提供清晰教学流程与实践案例。

课题 2.1 坐标法 学科 数学 教材 人教B版（2019）选择性必修第一册 章节 第二章第一部分 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高二 教学目标及教学重点、难点 教学目标： · 1.通过数轴上两点间的距离公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式. （重点） · 2.通过对两点间的距离公式的推导过程的探索，体会算法. · 3.进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有关问题. （难点） 核心素养 · 1.通过学习两点间的距离公式及坐标法，加强学生的直观想象素养. · 2.通过应用两点间的距离公式、用“坐标法”解决有关问题，培养学生的数学运算等素养. 教学方法和手段 教学方法：启发式教学，讲授法、讨论法和练习法 教学手段：教科书、多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 情景 导入 创设情境：笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称.相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系.两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系. 通过引入笛卡尔历史背景知识，进而引入坐标法的学习。 新课 讲解 知识点一：平面直角坐标系中的基本公式 知识点二：坐标法 教师引导：我们已经知道，给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。 如图，数轴上两点为A(x1)，B(x2)，则向量的坐标为x2－x1，从而可以得到数轴上两点间距离公式为|AB|＝=|x2－x1|. 若M(x)是线段AB的中点，则，从而可以得到数轴上的中点坐标公式为x＝. 教师提问：给定一个平面，选定原点O、单位长度以及x轴和y轴的正方向之后，可以建立平面直角坐标系xOy，此时平面内的点与有序实数对是一一对应的。如图所示，平面直角坐标系中两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)： （1）点A与点B 的距离|AB|＝？试推导平面直角坐标系中两点间的距离公式. 学生回答：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量＝(x2－x1，y2－y1)，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式 |AB|＝||＝. （2）若M(x，y)是线段AB的中点，则点M的坐标是什么？试推导平面直角坐标系内的中点坐标公式. 学生回答：若M(x，y)是线段AB的中点，则＝，从而可以得到平面直角坐标系内的中点坐标公式x＝，y＝. 教师总结： 一般地，平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式都称为平面直角坐标系中的基本公式. 例1：已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形 AB 边上中线的长. 【解析】设AB的中点为M(x，y)，则 从而可知所求中线长为. 教师补充：由例1可以看出，如果知道三角形的三个顶点的坐标，可以求出三角形的中线长、边长等信息，更进一步，可以判断三角形的形状等. 教师布置任务：如图，在▱ABCD中，证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边平方和. （教师引导学生认真读题，将文字描述翻译成等式，弄清楚条件和结论，学生大胆尝试不同方法进行证明，部分学生可能会用到之前学到的几何法，教师要求学生将几何方法和坐标法进行对比，让学生感受坐标法的简便性） 教师示范： 例如，取A为坐标原点，AB所在的直线为z轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，从而由平行四边形的性质可知D(b-a，c).因此 类似地 所以结论得证. 教师总结：通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 从数轴上两点间距离公式和中点坐标公式切入，引导学生探索平面直角坐标系内两点间距离公式和中点坐标公式，降低了知识的起点，使知识之间的联系更加紧密，研究方法更加统一，减轻学生的负担，培养学生表达交流能力，发展学生的核心素养。 通过示范，让学生体会建立直角坐标系证明几何问题的思路，尤其是如何正确又简单地设出有关点的坐标。 当堂 练习 PPT展示练习题，学生回答，教师讲解 通过例题和练习，将坐标法与实际问题相联系，使学生能够运用所学知识解决实际问题。同时，通过问题的设置，引导学生深入思考坐标法的适用范围和限制条件，培养他们的批判性思维能力。 课堂 总结 1.平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点间的距离公式：同名坐标的差的平方和的算术平方根 |AB|＝||＝. (2)中点坐标公式：x＝，y＝. 2.坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 引导学生回顾整个研究过程，体会知识的发生过程和研究问题的一般方法，培养他们的总结归纳能力和自主学习能力。 板书设计 2.1 坐标法 情景导入 知识精讲 1.平面直角坐标系中的基本公式 2.坐标法 例题练习 课堂小结 课堂检测 教学设计反思 教师在课后应对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，思考如何改进教学方法和手段以 提高教学效果。同时，关注学生的反馈和作业情况，及时调整教学策略，以满足学生的学习需求。 学科网（北京）股份有限公司 $