2.1坐标法 教案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

课题

2.1 坐标法

学科

数学

教材

人教B版（2019）选择性必修第一册

章节

第二章第一部分

课程类型

新授

课时安排

1课时

年级

高二

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

         1.通过数轴上两点间的距离公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.

（重点）

         2.通过对两点间的距离公式的推导过程的探索，体会算法.

        3.进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有关问题. （难点）

核心素养

         1.通过学习两点间的距离公式及坐标法，加强学生的直观想象素养.

        2.通过应用两点间的距离公式、用“坐标法”解决有关问题，培养学生的数学运算等素养.

教学方法和手段

教学方法：启发式教学，讲授法、讨论法和练习法

教学手段：教科书、多媒体辅助教学

教学过程(表格描述)

教学

环节

主要教学活动

设置意图

情景

导入

创设情境：笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称.相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系.两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系.

通过引入笛卡尔历史背景知识，进而引入坐标法的学习。

新课

讲解

教师引导：我们已经知道，给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。

知识点一：平面直角坐标系中的基本公式

如图，数轴上两点为A(x1)，B(x2)，则向量的坐标为x2－x1，从而可以得到数轴上两点间距离公式为|AB|＝=|x2－x1|.

若M(x)是线段AB的中点，则，从而可以得到数轴上的中点坐标公式为x＝.

教师提问：给定一个平面，选定原点O、单位长度以及x轴和y轴的正方向之后，可以建立平面直角坐标系xOy，此时平面内的点与有序实数对是一一对应的。如图所示，平面直角坐标系中两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)：

（1）点A与点B 的距离|AB|＝？试推导平面直角坐标系中两点间的距离公式.

学生回答：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量＝(x2－x1，y2－y1)，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式

|AB|＝||＝.

（2）若M(x，y)是线段AB的中点，则点M的坐标是什么？试推导平面直角坐标系内的中点坐标公式.

学生回答：若M(x，y)是线段AB的中点，则＝，从而可以得到平面直角坐标系内的中点坐标公式x＝，y＝.

教师总结：

一般地，平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式都称为平面直角坐标系中的基本公式.

从数轴上两点间距离公式和中点坐标公式切入，引导学生探索平面直角坐标系内两点间距离公式和中点坐标公式，降低了知识的起点，使知识之间的联系更加紧密，研究方法更加统一，减轻学生的负担，培养学生表达交流能力，发展学生的核心素养。