2.5 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知n＝(1，1，1)是平面ABC的一个法向量，且＝(1，2，3)，则点M到平面ABC的距离为(　　)

A．2 B．2   

C．4 D．2

解析：选B.依题意，点M到平面ABC的距离d＝＝＝2.

2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(1，2，3)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是(　　)

A． B．   

C． D．3

解析：选A.因为两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(1，2，3)，＝(1，2，3)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，所以两平面间的距离d＝＝＝.

3．已知直线l的方向向量为n＝(3，0，3)，且过点M(1，－1，－1)，则点N(1，1，a)到直线l的距离的最小值为(　　)

A．1 B．2   

C． D．6

解析：选B.＝(0，2，a＋1)，

所以点N(1，1，a)到直线l的距离为＝＝，

所以当a＝－1时，所求距离有最小值，最小值为＝2.

4．(2026·潍坊月考)已知在四棱锥P­ABCD中，＝(5，1，－2)，＝(0，2，1)，＝(2，1，－2)，则该四棱锥的高为(　　)

A． B．   

C． D．

解析：选D.设平面ABCD的法向量为n＝(x，y，z)，

则即

取x＝1，得n＝(1，－1，2)，

所以点P到平面ABCD的距离d＝＝＝，即四棱锥的高为.

5．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝60°，PA＝2，记平面PAD与平面PBC的交线为l，则直线l到直线BC的距离为(　　)

A． B．   

C． D．2

解析：选B.

依题意，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(4，0，

0)，C(4，4，0)，P(0，1，)，

所以＝(0，4，0)，＝(－4，－3，)，

因为AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

所以BC∥平面PAD，

又平面PAD与平面PBC的交线为l，所以BC∥l，所以点P到直线BC的距离即为直线l到直线BC的距离，

则＝.

6．(多选)已知A(1，8，11)，B(2，6，9)，C(3，4，10)，D(1，8，14)，则(　　)

A．||＝3

B．直线AB的一个方向向量为(－，－1，1)

C．A，B，C，D四点共面

D．点C到直线AB的距离为

解析：选ACD.因为＝(1，－2，－2)，所以||＝＝3，A正确；

又不与(－，－1，1)平行，B错误；

由题意得＝(－2，4，4)，则＝－2，所以A，B，C，D四点共面，C正确；

＝(2，－4，－1)，||＝＝，·＝2＋8＋2＝12，则点C到直线AB的距离为＝＝，D正确．