2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知直线l的方向向量为a＝(1，1，2)，平面α的法向量为n＝(2，2，4)，则l与α的关系是(　　)

A．l⊥α B．l∥α

C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α

解析：选A.由向量a＝(1，1，2)，n＝(2，2，4)，得n＝2a，即a∥n，所以l⊥α.

2．在空间直角坐标系中，a＝(1，2，1)为直线l的一个方向向量，n＝(2，t，4)为平面α的一个法向量，且l∥α，则t＝(　　)

A．3 B．－3   

C．1 D．－1

解析：选B.因为l∥α，则a·n＝2＋2t＋4＝0，解得t＝－3.故选B.

3．已知直线l和平面α，且l∥α，l的方向向量为l＝(2，m，1)，平面α的一个法向量为n＝(－1，，n)，m>0，n>0，则＋的最小值为(　　)

A． B．2   

C．2 D．4

解析：选C.依题意，l·n＝－2＋m＋n＝0，即m＋n＝2，所以＋＝(＋)(m＋n)＝(2＋＋)，又m>0，n>0，所以>0，>0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即m＝，n＝1时，取到等号，所以＋＝(2＋＋)≥2，即＋的最小值为2.

4．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD的形状为(　　)

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

解析：选C.

因为·＝0，·＝0，·＝0，所以AB，AC，AD两两互相垂直，

因为AB∩AC＝A，AB，AC⊂平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，因为AM⊂平面ABC，所以AD⊥AM，所以△AMD为直角三角形．

5．(2026·日照期中)如图，

PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是线段AD上一点，当BF⊥PE时，＝(　　)

A． B．1   

C．2 D．3

解析：选B.

建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，PA＝a，则B(1，0，0)，E(，1，0)，P(0，0，a)，

设F(0，y，0)，0≤y≤1，则＝(－1，y，0)，＝(，1，－a)，

因为BF⊥PE，则·＝(－1)×＋y×1＋0×(－a)＝0，解得y＝，

即F(0，，0)，可知F是AD的中点，故＝1.

6．(多选)给出下列命题，其中是真命题的是(　　)

A．若直线l的一个方向向量为a＝(1，－1，2)，直线m的一个方向向量为b＝，则l⊥m

B．若直线l的一个方向向量为a＝(0，1，－1)，平面α的一个法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α

C．若平面α，β的一个法向量分别为n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则α⊥β

D．若平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1

解析：选AD.对于A，a·b＝1×2－1×1＋2×＝0，

则a⊥b，所以l⊥m，故A是真命题；

对于B，a·n＝0，则a⊥n，

所以l∥α或l⊂α，故B是假命题；

对于C，n1·n2＝6≠0，所以α⊥β不成立，故C是假命题；

对于D，易得＝(－1，1，1)，＝(－1，1，0)，

因为向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，

所以即

得u＋t＝1，故D是真命题．

7．已知平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u＝(－1，0，5)，v＝(t，5，1)，则t的值为________．