2.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知非零向量a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则a与c的位置关系是(　　)

A．垂直 B．平行

C．相交 D．异面

解析：选A.由a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则a·c＝(λb)·c＝λ(b·c)＝0，即a⊥c，则直线a⊥c.故选A.

2．已知点A(2，2，3)，B(1，2，2)，C(0，0，－1)，D(2，2，－1)，则异面直线AB与CD所成的角为(　　)

A． B．   

C． D．

解析：选C.由题意得＝(－1，0，－1)，＝(2，2，0).设异面直线AB与CD所成的角为α，α∈(0，]，则cos α＝|cos 〈，〉|＝＝＝，得α＝.

3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E是底面正方形A1B1C1D1的中心，则与(　　)

A．重合 B．平行但不重合

C．垂直 D．相交但不垂直

解析：选C.

以D为坐标原点，，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，1)，E(，，1)，

所以＝(－1，1，1)，＝(，－，1)，

所以·＝－－＋1＝0，所以⊥.故选C.

4．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则直线BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选C.

建立如图所示的空间直角坐标系，设BC＝2，则B(0，2，0)，A(2，0，0)，M(1，1，2)，N(1，0，2)，所以＝(1，－1，2)，＝(－1，0，2)，故直线BM与AN所成角θ的余弦值cos θ＝＝＝.

5．(2026·潍坊月考)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是以A为直角的腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2，D为棱B1B上的点，若直线A1C与直线DC1所成角的余弦值为，则BD的长为(　　)

A．1 B．   

C． D．

解析：

选A.以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0，0，2)，C1(0，2，2)，C(0，2，0).

设D(2，0，t)，0≤t≤2，则＝(0，2，－2)，＝(－2，2，2－t)，

所以＝＝＝，

解得t＝1(负值已舍去)，故BD的长为1.

6．(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，I分别是线段CC1，A1B1，B1C1，AB，DD1的中点，则(　　)

A．AF⊥A1E B．BG⊥A1E

C．DH⊥A1E D．CI⊥A1E

解析：选AB.