1.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．如图，已知三棱锥A­BCD的每条棱长都为2，则·＝(　　)

A．2     B．

C．2     D．0

解析：选D.·＝·＝·－·＝2×2×－2×2×＝0.

2．在四面体ABCD中，AC＝AD＝2AB＝2，∠BAD＝60°，·＝2，则∠BAC＝(　　)

A．60°     B．90°   

C．120°     D．150°

解析：选C.由题知，AC＝AD＝2AB＝2，∠BAD＝60°，所以·＝·(－)＝·－·＝||·||cos ∠BAD－||·||·cos ∠BAC＝1×2×cos 60°－1×2×cos ∠BAC＝2，解得cos ∠BAC＝－，又0°<∠BAC<180°，所以∠BAC＝120°.

3．(2026·大连期中)已知|a|＝2，空间向量e为单位向量，〈a，e〉＝，则空间向量a在向量e上的投影为(　　)

A．e B．e    C．－e D．－e

解析：选C.由题意得空间向量a在向量e上的投影为|a|cos 〈a，e〉e＝2×cos e＝－e，故C正确．

4．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则集合{y|y＝·，i＝1，2，3，…，8}中的元素个数是(　　)

A．7 B．5    C．3 D．1

解析：选D.方法一：由题图可知，＝＋，则·＝·(＋)＝2＋·，因为正方体棱长为1，AB⊥BPi，所以·＝0，·＝2＋·＝1＋0＝1，故集合{y|y＝·，i＝1，2，3，…，8}中的元素个数为1.

方法二：由向量数量积的几何意义知，·＝·＝1，同理知·＝1，所以所求集合中的元素个数是1.

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，沿着它的对角线AC将△ACD折起，当二面角B­AC­D的大小是60°时，则B，D两点间的距离为(　　)

A．2     B．   

C．     D．2

解析：选B.根据垂直关系，与的夹角，即为二面角B­AC­D的平面角，且＝＋＋，AC⊥CD，AC⊥AB，AB＝CD＝AC＝1，

所以||＝＝

＝.

6．(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，AB＝1，则满足·m＝1的m可以是(　　)

A．CD1     B．B1C

C．BD1     D．

解析：选AC.

由＝＝＝，正方体如图所示，根据向量数量积的几何意义有·＝||2＝1，·＝||2＝1，·＝－||2＝－1，·＝||2＝，综上，满足AA1·m＝1的m可以是，．

7．已知点C在以AB为直径的球面上，若BC＝2，则·＝________．

解析：方法一：由点C在以AB为直径的球面上，得AC⊥BC，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝·－2＝－4.

方法二：由题意得·＝－·，因为在上的投影为，所以－·＝－·＝－4，即·＝－4.

答案：－4

8．(2026·济南月考)已知空间向量a，b，c两两夹角为60°，且|a|＝|b|＝|c|＝2，则|a－b＋2c|＝________．

解析：由题意得a·b＝a·c＝b·c＝2×2×cos 60°＝2，则|a－b＋2c|2＝|a|2＋|－b|2