1.3 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．在空间直角坐标系中，点(1，2，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　　)

A．(－1，2，3) B．(－1，－2，－3)

C．(－1，2，－3) D．(1，－2，－3)

解析：选A.在空间直角坐标系中，点(1，2，－3)关于y轴对称的点的坐标为(－1，2，3).故选A.

2．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则DC1的中点坐标为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选D.由题意得，C1(1，1，1)，D(0，1，0)，则根据中点坐标公式得DC1的中点坐标为.故选D.

3．在空间直角坐标系中，已知点A(0，1，2)，B(1，－2，－1)，＝2，则点P的坐标是(　　)

A．(2，－6，－6) B．(2，－5，－4)

C．(2，－7，－8) D．(3，－8，－7)

解析：选B.设P(x，y，z)，

因为＝2，

所以(x，y－1，z－2)＝2(1，－3，－3)，得

所以P(2，－5，－4).

4．(2026·北京月考)在空间直角坐标系中，已知点A(2，3，5)，B(1，1，2)，C(0，a，－1)，若AB⊥BC，则a的值为(　　)

A．－4 B．－1

C．5 D．6

解析：选D.因为点A(2，3，5)，B(1，1，2)，C(0，a，－1)，则＝(1，2，3)，＝(－1，a－1，－3)，

若AB⊥BC，则·＝－1＋2(a－1)－9＝2a－12＝0，解得a＝6.

5．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则＝(　　)

A． B．

C． D．

解析：选C.由题意知，B(1，1，0)，E，则＝.

6．(多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则下列结论正确的是(　　)

A．点A关于直线DD1对称的点为(－4，0，0)

B．点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)

C．点B1的坐标为(3，5，4)

D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)

解析：选ABD.由题图可得A(4，0，0)，则点A关于直线DD1对称的点为(－4，0，0)，故A正确；由于C1(0，5，3)，B(4，5，0)，所以点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，故B正确；点B1的坐标为(4，5，3)，故C不正确；由于点C(0，5，0)，则点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，故D正确．故选ABD.

7．(2026·孝感月考)在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上一点M到点P(－1，2，3)和Q(4，3，－)的距离相等，则点M的坐标为________．

解析：设M(0，a，0)，因为MP＝MQ，所以＝，

解得a＝，故点M的坐标为.

答案：

8．已知点P是点M(5，4，3)在坐标平面yOz内的射影，则||＝________．

解析：由题意得，P(0，4，3)，故||＝＝5.

答案：5

9．已知空间三点O(0，0，0)，A(1，－1，0)，B(0，－1，1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________．

解析：设H(x，y，z)，则＝(1，－1，0)，＝(x，y，z)，＝(x，y＋1，z－1).

由BH⊥OA可得·＝0，即x－y－1＝0，