2.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．若P(1，0，－2)，Q(3，1，1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)

A．(1，2，3) B．(1，3，2)

C．(2，1，3) D．(3，2，1)

解析：选C.依题意，直线l的一个方向向量为＝(3，1，1)－(1，0，－2)＝(2，1，3).

2．(2026·青岛月考)已知空间两点A(1，－1，－2)，B(3，0，－4)，向量c＝(－2，2m－1，2)满足c∥，则实数m的值为(　　)

A.0 B．1

C．0或1 D．不存在

解析：选A.已知A(1，－1，－2)，B(3，0，－4)，则＝(2，1，－2)，

因为c∥，所以＝＝，解得m＝0.

3．一质点从(1，1，1)出发，做匀速直线运动，每秒的速度为v＝(1，2，3)，2秒后质点所处的位置为(　　)

A．(3，5，7) B．(2，4，6)

C．(3，5，8) D．(5，3，7)

解析：选A.2秒后质点所处的位置为(1，1，1)＋2v＝(1，1，1)＋2(1，2，3)＝(3，5，7).故选A.

4．在空间直角坐标系中，直线l过点A(1，0，－1)且以μ＝(3，2，4)为方向向量，M(x，y，z)为直线l上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是(　　)

A．＝＝ B．＝＝

C．＝＝ D．＝＝

解析：选C.依题意，＝(x－1，y，z＋1)，∥μ，则＝＝，所

以点M的坐标满足的关系式是＝＝.

5．已知点A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，若向量∥a，且||＝2|a|，则点B的坐标为(　　)

A．(－5，6，24)

B．(－5，6，24)或(7，－10，－24)

C．(－5，16，－24)

D．(－5，16，－24)或(7，－16，24)

解析：选B.设B(x，y，z)，＝(x－1，y＋2，z)，依题意有

解得或即点B的坐标为(－5，6，24)或(7，－10，－24).

6．(多选)下列命题是真命题的为(　　)

A．直线l的方向向量有无穷多个

B．若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反

C.若向量a是直线l的一个方向向量，则向量ka也是直线l的一个方向向量

D．两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直

解析：选AB.由直线的方向向量的定义易知A，B为真命题；C选项，当k＝0时，结论不成立，故C为假命题；D选项，两直线的方向向量平行，则两直线平行或重合，故D为假命题．故选AB.

7．已知点A(3，5，4)，B(3，0，4)，＝2(O为坐标原点)，则点C的坐标为________．

解析：设点C的坐标为(x，y，z)，

因为＝(x－3，y，z－4)，＝(3，5，4)，所以(x－3，y，z－4)＝(6，10，8)，

所以解得

即点C的坐标为(9，10，12).

答案：(9，10，12)

8．已知直线l1的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝__________，y＝____________．

解析：因为直线的方向向量平行，

所以＝＝，解得x＝－20，y＝12.

答案：－20　12

9．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB1的一个方向向量为 ________．

解析：由题意知D(0，0，0)，B1(1，1，1)，所以DB1＝(1，1，1)，即直线DB1的一个方向向量是(1，1，1).

答案：(1，1，1)(答案不唯一)

10．(13分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求

(1)E的坐标；(6分)

(2)直线CE的一个方向向量．(7分)