1.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．下列命题是真命题的是(　　)

A．空间向量就是空间中的一条有向线段

B．不相等的两个空间向量的模必不相等

C．任一向量与它的相反向量不相等

D．向量与向量的长度相等

解析：选D.对于A，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来，故A是假命题；对于B，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的大小相等且方向不相同即可，故B是假命题；对于C，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故C是假命题；对于D，与仅是方向相反，它们的长度是相等的，故D是真命题．

2．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是(　　)

A．＋2＋2＋

B．2＋2＋3＋3＋

C．＋＋

D．－＋－

解析：选A.对于A，＋2＋2＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋；

对于B，2＋2＋3＋3＋＝2(＋)＋3(＋)＋＝3＋3＝0；

对于C，＋＋＝＋＋＝＋＝0；

对于D，－＋－＝(－)＋(－)＝＋＝0.

3．在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则＋(＋)＝(　　)

A． B．    C． D．

解析：选C.

连接BG，因为点G是CD的中点，

所以＋＝2，

所以＋(＋)＝＋＝.

4．在三棱柱ABCDEF中，G为棱AD的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A.－a＋b－c

B．－a＋b＋c

C．－a＋b＋c

D．a－b＋c

解析：选D.＝＋＝＋＝(－)＋(－)＝(a－b)＋(c－a)＝a－b＋c.

5．已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)

A．平行四边形     B．空间四边形

C．等腰梯形     D．矩形

解析：选A.因为＋＝＋，所以＝.

所以∥且||＝||.

所以四边形ABCD为平行四边形．

6．(多选)(2025·大连月考)给出下列命题，其中正确的命题是(　　)

A.若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b

B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|

C．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝

D．若空间向量m，n，p满足m∥n，n∥p，则m∥p

解析：选BC.对于A，模相等的两个向量，它们的方向是任意的，A错误；

对于B，向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|，B正确；

对于C，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，四边形ACC1A1是矩形，故＝，C正确；

对于D，若n＝0，则m∥n，n∥p，但m，p不一定共线，D错误．

7．如图所示，在三棱柱ABCA′B′C′中，与相等的向量是________；的相反向量是________．