1.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

本讲义聚焦空间向量核心知识点，系统梳理向量基本概念（如向量与有向线段的区别、模、相反向量）、线性运算（加减、数乘）及在三棱柱、平行六面体等几何体中的应用，构建从基础到综合的递进学习支架。 资料通过辨析易错点（如向量与有向线段的关系）培养抽象能力与空间观念（数学眼光），结合正方体等模型训练逻辑推理（数学思维），规范向量符号表达提升数学语言能力。课中辅助教师突出重点，课后助力学生查漏补缺。

1．下列命题是真命题的是(　　) A．空间向量就是空间中的一条有向线段 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．任一向量与它的相反向量不相等 D．向量与向量的长度相等 解析：选D.对于A，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来，故A是假命题；对于B，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的大小相等且方向不相同即可，故B是假命题；对于C，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故C是假命题；对于D，与仅是方向相反，它们的长度是相等的，故D是真命题． 2．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是(　　) A．＋2＋2＋ B．2＋2＋3＋3＋ C．＋＋ D．－＋－ 解析：选A.对于A，＋2＋2＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋； 对于B，2＋2＋3＋3＋＝2(＋)＋3(＋)＋＝3＋3＝0； 对于C，＋＋＝＋＋＝＋＝0； 对于D，－＋－＝(－)＋(－)＝＋＝0. 3．在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则＋(＋)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C. 连接BG，因为点G是CD的中点， 所以＋＝2， 所以＋(＋)＝＋＝. 4．在三棱柱ABCDEF中，G为棱AD的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.－a＋b－c B．－a＋b＋c C．－a＋b＋c D．a－b＋c 解析：选D.＝＋＝＋＝(－)＋(－)＝(a－b)＋(c－a)＝a－b＋c. 5．已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 解析：选A.因为＋＝＋，所以＝. 所以∥且||＝||. 所以四边形ABCD为平行四边形． 6．(多选)(2025·大连月考)给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A.若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| C．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝ D．若空间向量m，n，p满足m∥n，n∥p，则m∥p 解析：选BC.对于A，模相等的两个向量，它们的方向是任意的，A错误； 对于B，向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|，B正确； 对于C，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，四边形ACC1A1是矩形，故＝，C正确； 对于D，若n＝0，则m∥n，n∥p，但m，p不一定共线，D错误． 7．如图所示，在三棱柱ABCA′B′C′中，与相等的向量是________；的相反向量是________． 解析：由相等向量与相反向量的定义知，与是相等向量，与，是相反向量． 答案：　和 8. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DD1上，且BM＝BB1，D1N＝D1D，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________． 解析：＝＋＋＋＝－－＋＋AA1＝－＋＋，故x＝－1，y＝1，z＝，x＋y＋z＝. 答案： 9. 如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，且OM＝2MA，BN＝NC，则＝__________．(用a，b，c表示) 解析：因为OM＝2MA，BN＝NC，所以＝，＝＝(－)， 又因为＝a，＝b，＝c， 所以＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝－＋＋＝－a＋b＋c. 答案：－a＋b＋c 10．(13分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：＋＋＝0. 证明：＝a，＝b，＝c， 则＝a＋b，＝－a－c，＝c－b， 则＋＋＝a＋b＋(－a－c)＋(c－b)＝0. 11．在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，＝λ(λ>0)，N为BC的中点，若＝－a＋b＋c，则λ＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B.如图所示，因为N为BC的中点，所以＝＋，又因为＝λ，所以＝－＝＋－λ＝b＋c－λa，因为＝－a＋b＋c，所以λ＝. 12．(多选)在三棱锥OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在直线OA上，且OM＝2MA，N是BC的中点，则下列结论可能正确的是(　　) A．＝(a＋b) B．＝－a＋b＋c C．＝(＋) D．＝－a－c 解析：选BC.对于A，因为N是BC的中点，可得＝(＋)＝(b＋c)，所以A不正确；对于B，当点M在线段OA上时，因为OM＝2MA，此时＝，则＝－＝(＋)－＝－a＋b＋c，所以B正确； 对于C，当点M在线段OA的延长线上时，因为OM＝2MA，此时A为OM的中点，可得＝(＋)，所以C正确； 对于D，当点M在线段OA上时，可得＝－＝－＝a－c； 当点M在线段OA的延长线上时，＝－＝2－＝2a－c； 当点M在线段AO的延长线上时，OM＝2MA不可能成立，综上D不正确．综上可得，可能正确的结论为BC. 13．光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，始建于公元1374年，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼．其墩台为砖石切成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘边长与底边边长之比约为，则＋＋＝________． 解析：延长EA，FB，GC，HD相交于一点O(图略)，则＝＝，＝，且＝， 所以＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝. 答案： 14．(15分)如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，BC的中点，P为线段C1D1上一点．设＝a，＝b，＝c. (1)若P是C1D1的中点，用a，b，c表示，，＋；(7分) (2)若＝，用a，b，c表示.(8分) 解：(1)由题意得，＝＋＝(＋)＋＝a＋c＋b； ＝＋＝－＋＋＝－a＋b＋c； ＋＝(＋＋)＋(＋)＝＋＋＋＋＝＋＋＝a＋c＋b. (2)因为＝，所以＝， 所以＝＋＝(＋)＋＝a＋c＋b. 15．(15分)在平面四边形ABCD中，E，F分，所成的比为λ，即＝＝λ，则有＝＋. (1)拓展到空间，写出空间四边形ABCD类似的命题，并加以证明；(7分) (2)在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，利用(1)的结论表示.(8分) 解：(1)在空间四边形ABCD中，E，F分，所成的比为λ，即＝＝λ，则有＝＋.证明如下： ＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋·(＋)＝＋＋＋＋ ＝＋. (2)由(1)的结论可得＝＋＝＋． 学科网（北京）股份有限公司 $