1.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知i，j，k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量，且＝－i＋j－k，则点B的坐标是(　　)

A．(－1，1，－1)     B．(－i，j，－k)

C．(1，－1，－1)     D．(－1，－1，－1)

解析：选A.由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).

2．(2026·西安月考)已知向量a＝(－2，1，0)，b＝(0，1，2)，则2a－b＝(　　)

A．(－4，1，－2) B．(4，－1，2)

C．(－2，0，－2) D．(－2，2，2)

解析：选A.向量a＝(－2，1，0)，b＝(0，1，2)，则2a－b＝2(－2，1，0)－(0，1，2)＝(－4，1，－2).

3．已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a与b的夹角为(　　)

A．0 B．

C． D．π

解析：选C.由题意知，a·b＝0×(－1)＋2×1＋1×(－2)＝0，所以a⊥b，所以a与b的夹角为.故选C.

4．在空间中，若向量a＝(1，－1，－2)，b＝(1，2，3)，c＝(3，3，m)共面，则m＝(　　)

A．4 B．2   

C．－3 D．－6

解析：选A.由向量a，b，c共面，有c＝xa＋yb，即(3，3，m)＝x(1，－1，－2)＋y(1，2，3)，

故解得

5．若空间向量a＝(－2，1，1)，b＝(1，0，1)，则向量a在向量b上的投影的坐标是(　　)

A．(，0，) B．(－，0，－)

C．(－，0，－) D．(，0，)

解析：选C.由于空间向量a＝(－2，1，1)，b＝(1，0，1)，则向量a在向量b上的投影为＝＝－(1，0，1)＝(－，0，－).

6．(多选)已知空间向量m＝(2，－1，3)，n＝(－4，2，x)，则下列选项中正确的是(　　)

A．当m⊥n时，x＝2

B．当m∥n时，x＝－6

C．当x＝－4时，|m＋n|＝

D．当x＝1时，cos 〈m，n〉＝

解析：选BC.对于A，由m⊥n，得2×(－4)＋(－1)×2＋3x＝0，解得x＝，A错误；

对于B，由m∥n得，存在实数λ，使得n＝λm，

则(－4，2，x)＝(2λ，－λ，3λ)，

即解得B正确；

对于C，当x＝－4时，n＝(－4，2，－4)，m＋n＝(－2，1，－1)，|m＋n|＝＝，C正确；

对于D，当x＝1时，n＝(－4，2，1)，m＝(2，－1，3)，cos 〈m，n〉＝＝＝－，D错误．

7．若a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)，则(2a－3b)·(a＋2b)＝________．

解析：由题意知，2a－3b＝(－10，5，－14)，a＋2b＝(16，－8，0)，所以(2a－3b)·(a＋2b)＝(－10)×16＋5×(－8)＋(－14)×0＝－200.

答案：－200

8．已知空间向量a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2).若a＋b与b垂直，则|a|＝________．

解析：由题意知，a＋b＝(－1，n＋1，4).

因为a＋b与b垂直，所以(a＋b)·b＝0，

所以2＋n＋1＋8＝0，解得n＝－11，

所以a＝(1，－11，2)，

所以|a|＝＝3.

答案：3

9．已知空间向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，c＝(1，，2)且ka＋b与c互相平行，则实数k的值为________．

解析：由条件可知ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，

因为ka＋b与c互相平行，所以存在λ∈R，使得ka＋b＝λc，

所以解得

答案：2

10．(13分)已知a＝(2，－1，2)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b.

(1)求|a＋b|；(6分)

(2)求a与a＋b夹角的余弦值．(7分)