1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．如果存在三个不全为零的实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，则a，b，c(　　)

A．两两相互垂直

B．可以作为空间向量的一组基底

C．共面

D．有两个向量互相平行

解析：选C.不妨设x≠0，因为xa＋yb＋zc＝0，则a＝－b－c，故向量a，b，c共面，即C正确；对于A，D，由条件不能判定三个向量之间的关系，故A，D错误；对于B，由基底的定义知，共面向量不能作为空间向量的一组基底，故B错误．

2．若{a，b，c}是空间向量的一组基底，则下列也可作为空间向量的一组基底的是(　　)

A．{a，2b，3c}   

B．{2a，a＋b，a－b}

C．{a－c，a－b，b－c}   

D．{a＋c，a＋b，b－c}

解析：选A.对于A，因为{a，b，c}是空间向量的一组基底，所以向量a，b，c不共面，

因此a，2b，3c也不共面，因此{a，2b，3c}可以作为空间向量的一组基底，即A正确；

对于B，易知2a＝(a＋b)＋(a－b)，因此向量2a，a＋b，a－b共面，不能作为空间向量的一组基底，即B错误；

对于C，显然a－c＝(a－b)＋(b－c)，因此a－c，a－b，b－c共面，不能作为空间向量的一组基底，即C错误；

对于D，显然a＋c＝(a＋b)－(b－c)，因此a＋c，a＋b，b－c共面，不能作

为空间向量的一组基底，即D错误．

3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D     B．A，B，C

C．B，C，D     D．A，C，D

解析：选A.因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，故∥，又与有公共点A，所以A，B，D三点共线．故选A.

4．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AC1＝2x－3y＋4z，则x＋y＋z＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选A.在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，向量，，不共面，根据空间向量基本定理，＝＋＋，又＝2x－3y＋4z，所以得

所以x＋y＋z＝.故选A.

5．在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，AA1＝5，AB＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则BD1的长为(　　)

A．     B．7

C．6     D．

解析：选D.由题意知＝－＝＋－，且〈，〉＝

〈，〉＝60°，〈，〉＝90°，

所以2＝(＋－)2＝2＋2＋2＋2·－2·－2·

＝52＋22＋22＋2×5×2×－2×5×2×＝33，

所以||＝，即BD1的长为.故选D.

6．(多选)下列命题中是假命题的是(　　)

A．若向量p＝xa＋yb，则p与a，b共面

B．若p与a，b共面，则p＝xa＋yb

C．若＝x＋y，则P，M，A，B四点共面

D．若P，M，A，B四点共面，则＝x＋y

解析：选BD.对于A，若a，b不共线，则由平面向量基本定理得p与a，b共面，若a，b共线，则易知p与a，b共面，A是真命题；对于B，当a，b共线，p，a不共线时，p不能用a，b表示出来，B是假命题；对于C，若＝x＋y，则，，三个向量共面，又点M为，，三个向量的公共起点，所以P，M，A，B四点共面，C是真命题；

对于D，若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不成立，D是假命题．

7.

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任意一点，设＝