2.3.3 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，涵盖位置判断、弦长计算、切线方程及轨迹方程等核心知识点。通过基础题回顾圆方程与点线距离公式，逐步过渡到综合应用，构建由浅入深的学习支架。 特色在于分层设计基础达标、能力提升与素养拓展题，如结合具体情境的圆与直线相切问题，培养学生用数学眼光观察几何关系。解析注重逻辑推理与规范表达，如轨迹方程推导过程，发展数学思维与语言能力。助力学生巩固基础提升能力，方便教师教学使用。

2．3.3　课后达标检测 1 C 1．已知直线l：x＋y－1＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，则(　　) A．l与C相离 B．l与C相切 C．l平分C D．l与C相交但不平分C 解析：因为圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝4的圆心为C(3，－2)，直线l：x＋y－1＝0过点C(3，－2)，所以直线l平分C. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：因为x2＋y2－4x＋3＝0，可化为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心C(2，0)，半径r＝1.①当切线斜率不存在时，无法与圆相切，舍去； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4．(2026·九江月考)若直线l：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y＋m＝0有两个不同的交点，则m的取值可能为(　　) A．5 B．3 C．－5 D．－3 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．(2026·长春月考)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－3)2＋(y－1)2＝1 C．(x－2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)有一组圆C：(x－1)2＋(y－k)2＝k4(k∈N且k≥1)，下列四个命题中正确的是(　　) A．所有的圆都不经过(1，k) B．存在一条直线与所有的圆都相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．存在k，使圆与x轴相切 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：对于A，圆C：(x－1)2＋(y－k)2＝k4(k∈N且k≥1)的圆心为(1，k)，故所有的圆都不经过(1，k)，A正确； 对于B，圆心(1，k)恒在直线x＝1上，则直线x＝1与所有的圆都相交，B正确； 对于C，当k取无穷大的正数时，圆的半径k2也无穷大，故可以认为所有直线都与圆相交，C错误； 对于D，当k＝1时，圆为(x－1)2＋(y－1)2＝1与x轴相切，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则|AB|＝________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．设A为圆x2＋(y＋1)2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________________． x2＋(y＋1)2＝2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 1(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)已知直线l过定点P，若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 CD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 ±1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若过点Q(1，3)的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(15分)已知点M为线段AB的中点，B(6，4)，点M为圆(x－4)2＋(y－2)2＝1上的动点． (1)求A点的轨迹曲线C的方程；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)过点P(－1，0)的直线l与(1)中曲线C交于不同的两点E，F(异于坐标原点O)，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，判断k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(2026·武清月考)若对圆(x－3)2＋(y－2)2＝1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|9－3x＋4y|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是________． [4，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因为圆心(0，0)到直线l的距离d＝ eq \f(|－5|,\r(22＋12)) ＝ eq \r(5) ，所以所截弦长为2 eq \r(r2－d2) ＝2× eq \r(12－5) ＝2 eq \r(7) . 2．直线l：y＝－2x＋5被圆：x2＋y2＝12截得的弦长是(　　) A． eq \r(5) B． eq \r(7) C．2 eq \r(5) D．2 eq \r(7) 3．已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，过点O(0，0)作圆C的切线，则切线方程为(　　) A． eq \r(3) x－y＝0 B．x－ eq \r(3) y＝0 C． eq \r(3) x±y＝0 D．x± eq \r(3) y＝0 ②当切线斜率存在时，不妨设y＝kx(k≠0)，则 eq \f(|2k|,\r(k2＋1)) ＝1，解得k＝± eq \f(\r(3),3) . 所以切线方程为y＝± eq \f(\r(3),3) x， 即x± eq \r(3) y＝0. 解析：圆C的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，则圆C的圆心为C(1， －2)，半径为r＝ eq \r(5－m) .又5－m＞0，解得m＜5.又直线l与圆C有两个不同的交点，则圆心C(1，－2)到直线l的距离小于半径，即d＝ eq \f(|2×1－（－2）＋3|,\r(22＋（－1）2)) ＝ eq \f(7,\r(5)) ＜ eq \r(5－m) ，解得m＜－ eq \f(24,5) ，综上，m的取值范围是m＜－ eq \f(24,5) ，结合选项，m的取值可能为－5. 解析：因为圆C的半径为1，圆心在第一象限，设圆心坐标为C(a，b)，a＞0，b＞0，由于圆C与x轴相切，则b＝1，则圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝1，又圆C与直线4x－3y＝0相切，则 eq \f(|4a－3×1|,\r(42＋（－3）2)) ＝1，即|4a－3|＝5，解得a＝2或a＝－ eq \f(1,2) (舍去)，故该圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1. 解析：由题意可知，圆心(0，0)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝r cos ( eq \f(120°,2) )＝ eq \f(1,2) r，即d＝ eq \f(5,\r(32＋（－4）2)) ＝ eq \f(1,2) r＝1，解得r＝2，所以|AB|＝2 eq \r(r2－d2) ＝2 eq \r(3) . 2 eq \r(3) 解析：如图，圆x2＋(y＋1)2＝1表示以C(0，－1)为圆心，1为半径的圆． 由题意PA⊥CA，且|PA|＝|CA|＝1，所以|PC|＝ eq \r(|PA|2＋|CA|2) ＝ eq \r(2) .所以点P在以C(0，－1)为圆心，半径为 eq \r(2) 的圆上，所以点P的轨迹方程是x2＋(y＋1)2＝2. 9．已知直线l：x＝－my－1，圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋9＝0，则满足对于直线l上任意一点A，在圆C上总存在点B使得∠ABC＝ eq \f(π,2) 的m的一个值为_________________． 解析：圆C的方程可化为(x＋3)2＋(y＋4)2＝16，所以C(－3，－4)，对于直线l上的任意一点A，在圆C上总存在点B使得∠ABC＝ eq \f(π,2) ，即对于直线l任意一点A，都能向圆C引切线，即直线l与圆C相离，所以点C到直线l的距离d＝ eq \f(|－3－4m＋1|,\r(1＋m2)) >4，解得m∈( eq \f(3,4) ，＋∞)，故m的值可以为1. 10．(13分)已知直线l：mx＋y－6m＝0，圆M：(x－1)2＋y2＝9. (1)若m＝ eq \f(1,2) ，求直线l截圆M所得的弦长；(6分) 解：当m＝ eq \f(1,2) 时，直线l：x＋2y－6＝0，圆M的圆心为M(1，0)，半径为3，则圆心M到直线l的距离为 eq \f(|1－6|, \r(1＋4)) ＝ eq \r(5) ，则直线l截圆M所得的弦长为2× eq \r(9－5) ＝4. 解：由mx＋y－6m＝0得(x－6)m＋y＝0，所以定点P的坐标为(6，0)，由题意得切线的斜率存在且不为0，设切线的方程为y＝k(x－6)，即kx－y－6k＝0，所以 eq \f(|k－6k|,\r(k2＋1)) ＝3，解得k＝± eq \f(3,4) ，故所求切线方程为y＝± eq \f(3,4) (x－6)，即3x－4y－18＝0或3x＋4y－18＝0. 11．(多选)已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：y＝x＋b，下列说法正确的是(　　) A．当b<－2 eq \r(2) 或b>2 eq \r(2) 时，圆O上没有点到直线l的距离等于1 B．当b＝±1时，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1 C．当b＝± eq \r(2) 时，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1 D．当b＝±1时，圆O上恰有四个点到直线l的距离等于1 解析：由题得，圆的半径为2，圆心O(0，0)到直线l：x－y＋b＝0的距离为d＝ eq \f(|b|,\r(2)) . 对于A，当b<－2 eq \r(2) 或b>2 eq \r(2) 时，|b|>2 eq \r(2) ，则d>2，当b＝3 eq \r(2) 时，由图1知，圆O上有一点到直线l的距离等于1，故A错误； 对于B，D，当b＝±1时，d＝ eq \f(\r(2),2) <1，由图2知，圆O上恰有四个点到直线l的距离等于1，故B错误，D正确； 对于C，当b＝± eq \r(2) 时，d＝1，由图3知，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1，故C正确． 12．(2026·贵阳月考)已知直线l：y＝kx＋ eq \r(2) ，圆x2＋y2＝4上恰有3个点到直线的距离都等于1，则k＝________． 解析：圆x2＋y2＝4的圆心坐标为(0，0)，半径为2， 直线l：y＝kx＋ eq \r(2) ，即kx－y＋ eq \r(2) ＝0， 要使圆x2＋y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则圆心到直线l的距离 eq \f(\r(2),\r(k2＋1)) ＝1，解得k＝±1. 13．(15分)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与y＝2x－3的交点是圆C的圆心，直线y＝ eq \f(4,3) x与圆C相切． (1)求圆C的标准方程；(7分) 解：联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,y＝2x－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，)) 所以圆C的圆心坐标为(2，1)， 又由圆C与直线y＝ eq \f(4,3) x相切，可得圆C的半径为 eq \f(|\f(4,3)×2－1|,\r(（\f(4,3)）2＋（－1）2)) ＝1， 可得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 解：由直线l与圆C有且只有一个公共点，可得直线l与圆C相切，①当直线l斜率不存在时，此时直线l方程为x＝1，与圆C相切，符合题意；②当直线l斜率存在时，设l：y＝k(x－1)＋3，即kx－y＋3－k＝0，根据圆心到切线距离等于半径可得 eq \f(|2＋k|,\r(1＋k2)) ＝1，得k＝－ eq \f(3,4) ，所以此时直线l的方程为3x＋4y－15＝0.综上，直线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0. 解：设A(x，y)，M(x0，y0)，由中点坐标公式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(x＋6,2)，,y0＝\f(y＋4,2)，)) 因为点M为圆(x－4)2＋(y－2)2＝1上的动点，则(x0－4)2＋(y0－2)2＝1，可得( eq \f(x＋6,2) －4)2＋( eq \f(y＋4,2) －2)2＝1，整理得曲线C的方程为(x－2)2＋y2＝4. 解：由题意可知，曲线C是以(2，0)为圆心，半径r＝2的圆，且直线l的斜率存在， 设直线l的方程为y＝k(x＋1)，k≠0，E(x1，y1)，F(x2，y2)，联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋k，,（x－2）2＋y2＝4，)) 消去y得(1＋k2)x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，因为直线l与曲线C交于异于坐标原点的两点E，F，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（2k2－4）2－4k2（1＋k2）＝4（4－5k2）>0，,x1＋x2＝\f(4－2k2,1＋k2)，,x1x2＝\f(k2,1＋k2)≠0，)) 解得k∈(－ eq \f(2\r(5),5) ，0)∪(0， eq \f(2\r(5),5) )， 又因为k1k2＝ eq \f(y1y2,x1x2) ＝ eq \f(k2（x1＋1）（x2＋1）,x1x2) ＝k2· eq \f(x1x2＋x1＋x2＋1,x1x2) ＝k2· eq \f(\f(k2,1＋k2)＋\f(4－2k2,1＋k2)＋1,\f(k2,1＋k2)) ＝k2· eq \f(5,k2) ＝5， 所以k1k2是定值，定值为5. 解析：依题意，令d＝|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|＝5( eq \f(|3x－4y＋a|,\r(32＋（－4）2)) ＋ eq \f(|3x－4y－9|,\r(32＋（－4）2)) )， 因此d的几何意义为圆(x－3)2＋(y－2)2＝1上的点P(x，y)到直线m：3x－4y＋a＝0与l：3x－4y－9＝0的距离和的5倍． 圆(x－3)2＋(y－2)2＝1的圆心C(3，2)，半径r＝1，圆心C到直线l的距离为 eq \f(8,5) ＞r，直线l与该圆相离．由d的取值与x，y无关，即d的取值与点P在圆上的位置无关，得该圆在平行直线m，l之间，此时当直线m平移时，该圆上任意一点P到直线m，l的距离之和均为直线m与l间的距离， 因此直线m与该圆相切或相离，且a＞0，此时 eq \f(|1＋a|,5) ≥1，则a≥4， 所以实数a的取值范围是[4，＋∞). $