2.2.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦直线的方向向量、法向量与倾斜角、斜率的关系，通过具体例题衔接向量知识，搭建从向量到直线几何特征的学习支架，覆盖基础应用到综合拓展。 其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），题目类型多样，注重逻辑推理（如利用向量共线判断三点共线）和数学语言表达（如参数方程应用），培养数学思维的推理能力和数学眼光的创新意识，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供分层教学检测资源。

2．2.1　第2课时　课后达标检测 1 C 1．已知直线l经过两点A(－1，2)，B(3，4)，则直线l的一个方向向量是(　　) A．(2，4) B．(1，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．已知直线l过点A(1，2)，B(0，4)，则下列向量是l的法向量的是(　　) A．(－2，1) B．(2，1) C．(4，－2) D．(4，3) B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．已知直线的一个方向向量为v＝(1，3)，则该直线的斜率为________． 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．若过点A(－3，1)，B(a，5)的直线l的一个方向向量e＝(1，2)，则a的值为________． －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．已知向量a＝(1，－1)是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)已知三点A(0，1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点是否共线．若共线，求出直线的一个方向向量． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 11．(多选)设一次函数y＝2x＋c(c为常数)的图象为直线l，那么直线l的一个方向向量可以为(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(2，－4) D．(－2，－4) 解析：在直线l上取两点P1(1，2＋c)，P2(2，4＋c)，则直线l的一个方向向量为P1P2＝(1，2)， 对于A，1×(－2)≠2×1，所以A不是直线l的一个方向向量； BD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 对于B，显然是直线l的一个方向向量； 对于C，1×(－4)≠2×2，所以C不是直线l的一个方向向量； 对于D，1×(－4)＝2×(－2)，所以D是直线l的一个方向向量．故选BD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．已知向量m＝(a，a2＋1)(a≠0)，直线AB的一个方向向量为n，若m与n共线，则直线AB的斜率的取值范围是____________________________． (－∞，－2]∪[2，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．(13分)已知坐标平面内两点M(m＋3，2m＋5)，N(2m－1，1). (1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若直线MN的一个方向向量为a＝(0，2 025)，求m的值．(7分) 解：因为直线MN的一个方向向量为a＝(0，2 025)， 所以直线MN的斜率不存在． 故过M，N两点的直线垂直于x轴． 所以m＋3＝2m－1，即m＝4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由题意知 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(4，2)，且l的方向向量与 eq \o(AB,\s\up16(→)) 共线．故选C. 2．若n＝(－ eq \r(3) ，3)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角为(　　) A．150° B．30° C．120° D．60° 解析：因为直线l的一个方向向量为n＝(－ eq \r(3) ，3)，所以直线l的斜率k＝ eq \f(3,－\r(3)) ＝－ eq \r(3) ，即倾斜角为120°. 3．已知一个法向量为(3，5)的直线，其斜率为(　　) A．－ eq \f(3,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(5,3) D．－ eq \f(5,3) 解析：因为直线的一个法向量为(3，5)，所以直线的一个方向向量为(5， －3)，故k＝－ eq \f(3,5) .故选A. 4．如果直线l的一个法向量是(－ eq \f(\r(3),3) ，－ eq \f(1,3) )，则其倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：直线l的一个法向量为(－ eq \f(\r(3),3) ，－ eq \f(1,3) )，则直线l的一个方向向量为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(\r(3),3))) ，所以k＝tan θ＝－ eq \r(3) ，即倾斜角为120°. 解析：直线l的一个方向向量为 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(－1，2)，又直线的方向向量与法向量垂直，(2，1)·(－1，2)＝－2＋2＝0.故选B. 6．(多选)若直线l的倾斜角为135°，则下列向量中是直线l的方向向量的是(　　) A．(2，2) B．(－3，3) C．( eq \r(2) ，－ eq \r(2) ) D．( eq \f(1,4) ，－ eq \f(1,4) ) 解析：因为直线的倾斜角为135°，故斜率k＝－1，则直线的一个方向向量为(cos 135°，sin 135°) ，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))) ，则与其平行的非零向量都可以为直线的方向向量． 解析：由题意得k＝ eq \f(3,1) ＝3. 解析：因为 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(a＋3，4)，又 eq \o(AB,\s\up16(→)) ∥e， 所以 eq \f(a＋3,1) ＝ eq \f(4,2) ，所以a＝－1. 解析：设直线的斜率为k， 所以k＝－1.又倾斜角θ∈[0，π)， 所以tan θ＝－1，所以θ＝ eq \f(3π,4) . eq \f(3π,4) 解：方法一：因为kAB＝ eq \f(3－1,1－0) ＝2，kBC＝ eq \f(5－3,2－1) ＝2，所以kAB＝kBC，又AB，BC有公共点B，所以A，B，C三点共线．直线的一个方向向量为 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(1，2)(答案不唯一). 方法二：因为 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(1，2)， eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝(1，2)，所以 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝ eq \o(BC,\s\up16(→)) ，又 eq \o(AB,\s\up16(→)) 与 eq \o(BC,\s\up16(→)) 有公共点B，所以A，B，C三点共线． 直线的一个方向向量为 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(1，2)(答案不唯一). 解析：由题知，m≠0，又m与n共线，所以m为直线AB的一个方向向量，所以直线AB的斜率k＝ eq \f(a2＋1,a) ＝a＋ eq \f(1,a) ，由对勾函数的性质得k≥2或k≤ －2，所以直线AB的斜率的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞). 解：若倾斜角θ为锐角， 则k＝tan θ>0， 又k＝ eq \f(2m＋5－1,（m＋3）－（2m－1）) ＝ eq \f(2m＋4,－m＋4) >0， 解得－2<m<4. 14．(13分)已知a>0，b>0，且向量u＝(a，3)和v＝(1－b，2)都是直线l的法向量．求 eq \f(2,a) ＋ eq \f(3,b) 的最小值． 解：因为u，v都是直线l的法向量， 则u∥v， 所以2a－3(1－b)＝0， 即2a＋3b＝3， 所以 eq \f(1,3) (2a＋3b)＝1，且a>0，b>0. 所以 eq \f(2,a) ＋ eq \f(3,b) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(3,b))) × eq \f(1,3) (2a＋3b) ＝ eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋9＋\f(6b,a)＋\f(6a,b))) ＝ eq \f(13,3) ＋2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b))) ≥ eq \f(13,3) ＋2×2　 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b)) ＝ eq \f(25,3) ， 当且仅当 eq \f(b,a) ＝ eq \f(a,b) ，即a＝b＝ eq \f(3,5) 时，等号成立.　 所以当a＝b＝ eq \f(3,5) 时， eq \f(2,a) ＋ eq \f(3,b) 最小，最小值为 eq \f(25,3) . 15．直线可以由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定．设直线l经过点P0(x0，y0)，它的一个方向向量是v＝(m，n)，P(x，y)是直线l上的任意一点，则存在唯一的实数t，使 eq \o(P0P,\s\up16(→)) ＝tv，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋mt，,y＝y0＋nt，)) 我们把这个方程称为直线的参数方程．已知直线l的参数方程为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－\r(3)t，,y＝1＋t)) (t为参数)，则该直线的倾斜角α为(　　) A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3) C． eq \f(2π,3) D． eq \f(5π,6) 解析：因为直线l的参数方程为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－\r(3)t，,y＝1＋t)) (t为参数)，所以直线l的一个方向向量为v＝(－ eq \r(3) ，1)，所以直线l的斜率k＝tan α＝ eq \f(1,－\r(3)) ＝－ eq \f(\r(3),3) ，又α∈[0，π)，则α＝ eq \f(5π,6) . $