1.3 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系，涵盖点的对称、向量运算及应用，通过基础达标到素养拓展的分层设计，以正方体、正三棱柱等模型为支架，衔接点坐标、向量关系到综合问题，构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，以空间模型培养几何直观，通过向量垂直证明、线性相关性判断等实例强化逻辑推理，用数学语言精确表达问题。学生能提升空间观念与运算能力，教师可借助分层训练实现高效教学。

1.1.3第2课时 课后达标检 沉 课后达标检测 2 「A基础达标 1·在空间直角坐标系中，点(1,2，一3)关于y轴对称的点的坐标为 A·(-1,2,3) B.(-1,-2,-3) C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3) 解析：在空间直角坐标系中，点(1,2，一3)关于y轴对称的点的坐标为 (一1,2,3).故选A. ①②3456⑦8910112131415 课后达标检测 3 2.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，以棱AB,AD,AA1所在的 直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则DC1的中点坐标为(D) A.1,1B.b,2 B c..1, 解析：由题意得，C1(1,1,1),D(0,1,0),则根据中点坐标公式得DC1的 中点坐标1，引 故选D 1②345)(6 7(8)(9 10)(11(12 13 14(15 课后达标检测 4 3.在空间直角坐标系中，已知点A(0,1,2),B(1,一2，一1)，AP=2AB, 则点P的坐标是(B) A.(2,-6,-6)B.(2,-5,-4) C.(2,-7,-8)D.(3,-8,-7) ①②③4⑤6⑦8⑨101①12131415 课后达标检测 5 解析：设Px,y,), 因为AP=2AB, x=2, 所以(c,y-1,2-2)=2(1,-3,-3),得y=-5, 7=-4, 所以P(2,-5,-4). ①2③4⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 6 4.(2026·北京月考)在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,5), B(1,1,2),C0,a,一1)，若ABDBC,则a的值为( ) A·-4B.-1 C.5 D.6 ①23④⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 7 解析：因为，点A(2,3,5),B(1,1,2),C0,a,-1),则BA=(1,2,3), BC=(-1,a-1,-3), 若AB LBC,则BA·BC=-1+2(a-1)-9=2a-12=0,解得a=6. 123④56⑦8⑨10112131415 课后达标检测 8 5.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，B1E =A1B,则2=(C) C A E A.0,4-可B.年0， B c.0,-1D.0,- D B 解桥：由题意知，B以1,1，，中，子刂，划应-0，一不 123)456(7(8(910111213(1415 课后达标检测 9 6.(多选)如图，在长方体ABCD-ABCD1中，AB=5,AD=4, AA1=3,以直线DA,DC,DD,分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直 角坐标系Dz,则下器论正确的是(） D A.点A关于直线DD,对称的点为（一4,0,0） A B.点C,关于点B对称的点为(8,5，一3) D 4 B C.点B,的坐标为(3,5,4) D.点C关于平面ABB,A,对称的点为(8,5,0) 1(2(34(567(8(9101112131415 课后达标检测 10 解析：由题图可得A(4,0,0),则点A关于直线DD1对称的点为（一 4,0,0),故A正确； 由于C0,5,3),B(4,5,0),所以点C1关于点B对称的点为 (8,5,-3),故B正确； 点B1的坐标为(4,5,3)，故C不正确； 由于点C(0,5,0),则点C关于平面ABBA1对称的点为(8,5， O)，故D正确.故选ABD. 1(2)3)(4(5678)(9101112131415 课后达标检测 11 7.(2026·孝感月考)在空间直角坐标系Oxz中，y轴上一点M到点P(一1,2， 13 3)和Q(4,3,一V2)的距离相等，则点M的坐标为 0, 0 解析：设M0,a,0),因为MP=MQ,所以12+(a-2)2+(-3)2= /(-4)2+(a-3)2+N22, 解得a=，故点M的坐标为0，，0。 13 1(2)(3)(4(5(6⑦8)(9(101112(1314(15 课后达标检测 12 8.已知点P是点M5,4,3)在坐标平面y0z内的射影，则OP=5 解析：由题意得，P(0,4,3),故0P|=16+9=5. ①234⑤6⑦⑧9101①12131415 课后达标检测 13 攻接：”空书方 解柝：设，，，则OA=(1,一1,0)，O1=(c,y,),BH=(c,y +1,z-1) 由BHL0A可得Bi·0A=0,即x-y-1=0, ①234⑤6⑦8101①12131415 课后达标检测 14 因为0，A,H共线，故存在实数1使得0i=0A,即心，y,)=1,一 1,0), x=2, 2 1 y=-2, 所以 解得 2 z=0, 1 x-y-1=0, y=一 2 =0, 所以点H的坐标为(，3,0 1234⑤6⑦81 0)(11(12)(13)(14(15 课后达标检测 15 10.(13分)已知空间三点A(一1,1,2)，B(一3,0,5)，C(0, -2,4). 解)求向雷的面彩的角)为0，由空间三点A(一1,1,2)，B(一3,0， 5),C0,-2,4), 可得AB=(-2,-1,3),0 (1,-3,2)，,1AB1= /(-2)2+(-1)2+32=V14, MC1=V12+(-3)2+22=V14, ①②34⑤6⑦⑧01①12131415 课后达标检测 16 成花 可得c0s0= Mang (-2)×1+(-1)×(-3)+3×2 1 V14×V14 2 因为0≤≤不，所以0=号， 所以5ac-号恋rc1sm0=号×4×y1×,3 73 2 1234⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 17 (2)若向量CD∥AB,且CD=214,求点D的坐标.(7分) 解：因为C元∥A市， 所以CD=2AB，其中1∈R, 因为AB=(-2,-1,3),AB|=V14,1CD|=2V14,可得=2， 所以C⑦=士2AB , 于是CD=(-4,-2,6)或CD=(4,2,-6), 即点D的坐标为(-4，一4,10)或(4,0，一2). ①234⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 18 「B能力提升 11.（多选)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的边长为2，三棱 柱的高为1，BC,B1C1的中点分别为D,D1,以D为坐标原点，分别以DC, DA,DD1的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则下 列空间点及向量坐标表示正确的是(ABC) B A.A1(0,V3,1) B.C(1,0,1) C.AD1=(0,-V3,1) D.B4=W3,V3,-1) 1(2)(3)(4(5(6)(7)8(91010121314(15 课后达标检测 19 解析：在等边三角形ABC中，AB=2,BD=DC=1,所以AD=V3,则A(0, V3,0),A1(0,5,1),C11,0,1),D1(0,0,1),B1(-1,0,1),则4D1 =(0,-V3,1),B14=(1,V3,-1).故选ABC. 1(2(3(4(56(7(891012131415 课后达标检测 20 12.在空间直角坐标系Oyz中，已知A(2,2,0),B(2,1,一3)， C(0,2,0),则三棱锥0-ABC的体积为 解析：由题意得0C=(0,2,0),AC=(-2,0,0),所以0C·4心=0， 即OC⊥AC, 所以△0CA的面积为21O元M花1=2， 点O,A,C都在平面xOy上，点B(2,1,一3)到平面xOy的距离为3， 所以三棱锥O-ABC的体积为3 X2X3=2. 1(2(3(4(5(6(7(89101112 13 0(14)(15 课后达标检测 21 13.(15分)在正四棱柱ABCD-AB,C,D1中，底面ABCD是边长为4的正 方形，AC,与BD,交于点N,BC与B,C交于点M,且AM⊥BN. 解：用興转的务坐系聚点，DA,DC,DD,所在直线分别为轴、 解： y轴、？轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(4,0,0),B(4,4,0), M2,4,)0,N2,2,,AM=(-2,4,20,=(-2,-2,0, 1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)9 10(11(12 14(15 课后达标检测 22 由AM上亦，故M·N=-2×(-2+4X(-2)+2F=0, 解得t=2V2(负值已舍去)，即AA1的长为2V2· 123456⑦891011231415 课后达标检测 23 (2)对于n个向量1,2，…，m,如果存在不全为零的n个实数1,2，…， m,使得11十22十…十2mm=0,则称n个向量1,2，…，4n线性相关， 否则称为线性无关.试判断AM，B，C)是否线性相关.10分) 解：由t=2V2,故M=(-2,4,V2),BN=(-2,-2,22),CD 0,-4,0), 1(2)3)4(5(6(7)(8(91011(121314(15 课后达标检测 24 假设存在实数1,2,3，使得1AM十2BN+3CD=0成立，则有 -221-222=0, [21=0, 41-22-43=0,解得22=0，即当且仅当11=2=3=0时，24M十 V221+2V22=0, 23=0, 2BN+3Ci=0, 所以MM，BN,CD线性无关. 123456⑦891011231415 课后达标检测 25 14.(15分)棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F,G分别是 DD,BD,BB的中点. (1)求证：EF⊥CF;(4分) 解：建立如图所示的空间直角坐标系， A E B 则E0,0,1),1,1,0),G2,2, 1),C(0 G B 12)3(45(6)(789101112131415 课后达标检测 26 (1)证明：EF=(1,1,-1),CF=(1,-1,0),则EC=1×1+1× (-1)+(-1)×0=0, 因此EF⊥CF，所以EF⊥CF ①23456⑦89101①1213⊙15 课后达标检测 27 (2)求〈E京，CG〉的余弦值；(5分) 解：CG=(2,0,1),而EF=(1,1,-1), 则cos〈E亦，花)= EF.CG 1 5 = 15 EFICGI V3X15 3)求CE的长.(6分) 解：CE=(0,-2,1),则CE=V(-2)2+12=V5,所以CE的长为V5. 1234⑤6⑦8910112131④15 课后达标检测 28 〔C素养拓展 15.己知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为4，点P满足PBI=1,点Q满足 46 A0=AC十1-)AA1,则P一A0的最小值为3 -1 解析：如图建立空间直角坐标系，则由题意可得A(0,0,0),B(4,0,0), Z C4,4,0),A(0,0,4), A D B C 则A0=24C+(1-2)441=(4,4,0)+(1-2)(0,0,4) =(42,42,4-42), B 1②34⑤6⑦891011213145 课后达标检测 29 则Q(42,42,4一42)由|PB|=1可知，动点P的轨迹是以B为球心，1为半 径的球， 因为AP一⑩=亦，所以P一A0的最小值为Q到球心B的最小距 离减去半径1， 123456⑦81011213146 课后达标检测 30 而|B0|=V(4-4)2+162+(4-4)2=1V482-642+32 42-}+, 则当=弓时，面取到最小值，最小值为6，故一应的最小值为 4/6 46 3 -1. 1234⑤6⑦89101①121314⑤