1.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量的概念、线性运算及应用，从基础概念辨析题逐步过渡到三棱柱、平行六面体等几何模型题，搭建从概念理解到空间应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过空间几何模型培养数学眼光，如空间四边形中点向量转化；解析过程逻辑推理严密发展数学思维，如向量运算分步推导；用向量符号表达几何关系提升数学语言能力。实例丰富，助力学生深化空间观念，教师可利用分层训练提升教学效率。

1.1.1第1课时 课后达标检 河l 课后达标检测 2 「A基础达标 1.下列命题是真命题的是(D) A.空间向量就是空间中的一条有向线段 B.不相等的两个空间向量的模必不相等 C.任一向量与它的相反向量不相等 D.向量BA与向量AB的长度相等 ①234⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 3 解析：对于A,有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全 等同起来，故A是假命题； 对于B,不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的大小相等且 方向不相同即可，故B是假命题； 对于C，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故 C是假命题； 对于D,BA与AB仅是方向相反，它们的长度是相等的，故D是真命题. 123)456(78(9101112131415 课后达标检测 4 2.若A,B,C,D为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是(A) A.1B +2BC +2CD +DC B.24B +2BC +3CD +3DA4 +AC C.B+DA十BD D.AB-CB +CD-D 1②3(4（⑤6(7(89101112131415 课后达标检测 5 解析：对于A,AB+2BC+2CD+DC=(AB+BC)十(BC+CD)十 (+D元)=Ac+BD； 对于B,2AB+2B元+3CD+3DA+AC=24i+BC)+3(CD+DA) +花=3A花+3C=0; 对于C,花+D+B动=DA+B+B=D+励=0； 对于D,AB-C市+CD-A而=(B-A而)+(CD-CB)=D成+BD =0. 1②34⑤6⑦89101112131415 ■课后达标检测 6 3.在空间四边形ABCD中，点M,G分别是BC和CD的中点，则亦+ (BD +C)=(C A.ID B.G c.AG D.MG ①②③4⑤6⑦8⑨101①12131415 课后达标检测 7 解析：连接BG,因为点G是CD的中点， 所以BD+BC=2BG, 所以花+2B苏+B元)=花+B花=A花. B D M 1②③4⑤6⑦89101112131415 课后达标检测 8 4.在三棱柱ABC-DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a,BC=b,BD= e,则CG=(D) A.-a+b-c E B.-zatbFe C.号a+3+e B D.2a-b+号c 123④56⑦8⑨10112131415 课后达标检测 9 解析：元=C言+衣=C+办=(-元)+2(-)=a -b)+ie-a=号u-h+号c ①②3④⑤6⑦8⑨101①12131415 课后达标检测 10 5.已知四边形ABCD,0为空间任意一点，且A0+OB=D0+OC,则 四边形ABCD是(A) A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 解析：因为A0十0成=D而+O心，所以AB=DC. 所以A访∥DC且M店|=D元μ 所以四边形ABCD为平行四边形. ①②34⑤6⑦891011213 14)(15 课后达标检测 11 6.(多选)2025·大连月考)给出下列命题，其中正确的命题是(BC) A.若d=b1,则a=b或a=一b B.若向量a是向量b的相反向量，则@=b1 C.在正方体ABCD A1B1CD1中，AC=A1C D.若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p 1(2(3(4(567(89101112131415 课后达标检测 12 解析：对于A，模相等的两个向量，它们的方向是任意的，A错误； 对于B,向量M是向量b的相反向量，则ld=bl,B正确； 对于C,在正方体ABCD A1B1CD1中，四边形ACC41是矩形，故AC=AC1, C正确； 对于D,若n=0,则m∥n,n∥p,但m,p不一定共线，D错误. 1(2)3)(4(5678)(9101112131415 课后达标检测 13 7.如图所示，在三棱柱ABC4B'C中，与AC相等的向量是AC';B 的相反向量是 BA'和BA B A A' 解析：由相等向量与相反向量的定义知，C与AC'是相等向量，B 与 BA!,BA是相反向量. 1②34⑤6⑦8910112131415 课后达标检测 14 8.如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，点M在BB1上，点N在DD1上， 且BM=支B,DN=专DD,若N=x店+yA市十i:，则x+)+z 1 6 B 1②34⑤6⑦⑧910112131415 课后达标检测 15 解析：亦=M亦+病+办+成=- -应++号 M 三 -应+而+6，故=-1，y=1,=6,x+y+=名， 123456⑦8⑨101①1213141⑤ 课后达标检测 16 9.如图，空间四边形0ABC中，OA=a,OB=b,0元=c,且0M=2M4, BN=心，则亦-子叶片6。·用，，：表标 N B M A 1②34⑤6⑦8©10112131415 课后达标检测 17 解析：因为0M=2MA,BN=NC,所以M=30A,BN=2元=2(O元 -0), 又因为0A=a,0=b,0c=c, 所以N=+店+成=号0+(0成-0A)+2(元-0亦 )= 号扇+2扇+3成=-号+3b+} )2)3(4(56)(78©10111213 (14(15 课后达标检测 18 10.(13分)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=4,AD1=b, AA=c,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CC1,CD1,DA1,AA 的中点，求证：EF十GH十P0=0. H C D 1②34⑤6⑦89101①12131415 ■课后达标检测 19 证明：AB1=a,AD1=b,AA=c, 则成=3u+}b,--2a-}c,P应-号c-}b, 则亦+扇+应=号a+}6+(-2a-39+吃c- b)=0. 1234⑤6⑦8©10①12131415 课后达标检测 20 〔B能力提升 11.在四面体0ABC中，04=a,0B=,OC=c,OM=20A(>0), N为BC的中点，若亦=-是a+号b+号c,则2=(B) 3 B. 4 c.3 D. 4 123)45)(6(7)89101012131415 课后达标检测 21 解析：如图所示，因为N为BC的中点，所以0成=2亦+元，又因 为0=0成，所以亦=亦-i=成+成-0=2b+} c-,因为亦=-是a+b+2c,所以2-}. M B 12)3(45(6(7)(891001213 )(15 课后达标检测 22 12.多选)在三棱锥OABC中，A=a,OB=b,0心=c,点M在直线 OA上，且OM=2MA,N是BC的中点，则下列结论可能正确的是(BC) A.O=2(a+b) B.本=-子a+}b+号e C.NA (NO +NM) D.ci=-号a-c 1(2(3(4(5(6(7(8(91011121314(15 课后达标检测 23 解析：对于A,因为N是BC的中点，可得ON=2(OB+0C)=2仍+c), 所以A不正确； 对于B,当点M在线段OA上时，因为0M=2MA,此时0M-子，则 成=0成-0=30成+成)-}=-子a+3+2c,所以B正 确； 对于C,当点M在线段OA的延长线上时，因为OM=2MA,此时A为OM 的中点，可得4=2而+NM),所以C正确； ①②34⑤6⑦8 10(11121314(15 课后达标检测 24 对于D,当点M在线段OA上时，可得CM=0iM-元-子-元= 当，点M在线段0A的延长线上时，CM=OM-0C=20A-0元=2a-c; 当点M在线段AO的延长线上时，OM=2MA不可能成立，综上D不正确.综 上可得，可能正确的结论为BC. 1②34⑤6⑦8910112131415 课后达标检测 25 13.光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，始 建于公元1374年，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄 鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组 成中国十大名楼.其墩台为砖石切成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘 边长与底边边长之比约为品，则市+序+)D=i B H G 1(23(4(5)(6(7(8)(9 (10(11(1213 14)(15 课后达标检测 26 FB EA 解析：延长EA,FB,GC,HD相交于一点O(图略)，则FO 1 DC =E0=10,HG =8，且成=， 所以痖+成+)元=庇+0而 +0 =庇+0 衣 ò +0 萨=庇+0ò=痖+扇=病. 12)3(456)(789101112131415 课后达标检测 27 14.(15分)如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M,N分别是AA1, BC的中点，P为线段CD1上一点.设AA1=a,A心=b,AD=c. (若P是CD1的中点，用a,b,c表示亦，N,迹+N忘1；(7分) B 1(23(4(5(6(7(8(91011(121314 15 课后达标检测 28 解：由题意得，=市，+Dip=i1+)+2亦=+c+2b; =M+衣=-i,+峦+5布=-a++号5 亦+流=(i+AiD,+DP)+(元+C元)=3AA+ + +5布+=：+}布+峦=+c+}6 1(2)34(5(6(7(8(9101112131415 课后达标检测 29 2诺册号，用a,6,e表示市8分剂 解：日为时弓，所以-号d, 所以市=亦：+D=M:+市)+子店 1234⑤6⑦891011213④1⑤ 课后达标检测 30 「C素养拓展 15.(15分在平面四边形ACD中，E,下分亦，元所成的比为，即铝 P=,则有=十办+千成. (1)拓展到空间，写出空间四边形ABCD类似的命题，并加以证明；(7分) B E E C B B 1(2(3)(4 5)(6)(7)8) 1)(12)(13)(1415 课后达标检测 31 解：在空间四边形ABCD中，E,F分店，元所成的比为，即EB AE DF CF -,则有萨-十办+中成运明如下： 成=成+成+亦=十峦+成+十动=十面+成) +成+十亦+励)=+市++2成+成++2 CB 十 中励=1++成. 1(2)3)(4(56(⑦8)(9101112131415 课后达标检测 32 (2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,A1C的中点，利用(1)的 结论表示EF.(8分) 解：的结论可得萨=中1成+中i:=号成+号 123456⑦81011213146