第5章 第4节 抛体运动的规律-【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

本讲义聚焦抛体运动规律这一核心知识点，系统梳理平抛运动的概念、性质及条件，通过运动的合成与分解研究速度、位移和轨迹，延伸至平抛运动的两个重要推论，最终拓展到一般抛体运动（斜抛）的规律，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料以师生互动和情境导入（如网球击出、无人机投物资）引导探究，通过模型建构（分解运动为水平与竖直方向）和科学推理（推导速度位移公式、证明推论）培养科学思维，课中助力教师引导学生主动建构知识，课后通过针对练和课时测评帮助学生巩固应用，有效查漏补缺。

4.抛体运动的规律 【素养目标】　1.了解平抛运动的概念，知道平抛运动的性质和特点及物体做平抛运动的条件。　2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹，灵活运用抛体运动的规律解决问题，养成科学思维习惯。　3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。 知识点一　平抛运动 【师生互动】　如图所示，球场上的一名同学从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。 任务1：网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ 任务2：网球的运动性质是什么？ 提示：任务1：不计空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 任务2：网球运动过程中，加速度不变，所以网球的运动是匀变速曲线运动。 【探究归纳】 1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2.平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：a＝g。 ②速度：初速度v0方向水平；任意时刻瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。 ③速度变化特点：任意两个相等时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B.做平抛运动的物体速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内其速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 答案：D 解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，是匀变速曲线运动；做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故A、B错误，D正确；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故C错误。故选D。 针对练.某人水平抛出一个小球，抛出的初速度为v1，3 s末小球落到水平地面时的速度为v2。忽略空气阻力，下列四个图中能够正确反映抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量示意图的是(　　) 答案：D 解析：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，可知水平方向的分速度不变，则抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量末端在同一竖直线上，竖直方向分速度的变化量即速度的变化量，为Δv＝gΔt，时间间隔相等，则速度的变化量大小相等。故选D。 知识点二　平抛运动的速度、位移与轨迹 【情境导入】　用枪水平地射击一个靶，如图所示，忽略空气阻力，设子弹从枪口以速度v0水平射出的瞬间，靶从静止开始自由下落，重力加速度为g。 (1)子弹水平方向做什么运动？经过时间t，物体的水平速度是多少？水平位移是多少？ (2)子弹竖直方向做什么运动？经过时间t，物体的竖直速度是多少？竖直位移是多少？ 提示：(1)子弹水平方向做匀速直线运动；经过时间t，物体的水平速度还是v0；水平位移是v0t。 (2)子弹竖直方向做自由落体运动；经过时间t，物体的竖直速度是gt；竖直位移是gt2。 【基础梳理】 1.平抛运动的速度 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度 ①大小：v＝ ＝。 ②方向：tan θ＝＝(θ为速度方向与水平方向的夹角)。 2.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t。 (2)竖直方向：y＝gt2。 (3)合位移 ①大小：l＝ ＝。 ②方向：tan α＝＝(α为位移方向与水平方向的夹角)。 3.平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，根据数学知识可知，其运动轨迹为一条抛物线。 【师生互动】　如图为一探究小组成员探究平抛运动的情境。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。结合平抛运动规律，完成下列任务： 任务1：计算小球落地时间，总结小球落地时间由什么因素决定？ 任务2：若小球抛出的初速度分别为v1、v2、v3，分别计算三个小球落地时的水平位移大小。 任务3：在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球做平抛运动的水平位移由什么因素决定？ 提示：任务1：由y＝gt2得 t＝，可知三个小球落地时间相同，小球落地时间仅由平抛位置的高度y决定。 任务2：三个小球落地时间均为，根据x＝v0t可得三个小球落地时的水平位移大小分别为x1＝v1、x2＝v2、x3＝v3。 任务3：由任务2可知，在下落高度相同的情况下，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大。 【探究归纳】 平抛运动的规律 1.运动时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2.水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。 当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资。一架无人机正准备向受灾人员空投急救用品，急救用品的底面离水平地面高度h＝19.6 m，无人机以v＝10 m/s的速度水平匀速飞行。若空气阻力忽略不计，重力加速度g取9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？ (2)投放的急救用品落到水平地面上时，速度的大小是多少？ 答案：(1)20 m　(2)22 m/s 解析：(1)急救用品做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，可得t＝。急救用品在水平方向上做匀速直线运动，在时间t内的水平位移x＝vxt＝v＝10× m＝20 m，即无人机应在离指定地点水平距离20 m处投放急救用品。 (2)设急救用品落到水平地面上时竖直方向速度的大小为vy，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有＝2gh，急救用品落到水平地面上时，速度的大小v＝＝＝ m/s≈22 m/s。 针对练. (2025·河南濮阳高一下期末)如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度v0离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度v0，下列判断正确的是(　　) A.运动时间变长 B.速度变化量增大 C.落地速度可能减小 D.落地速度与竖直方向的夹角增大 答案：D 解析：摩托车以水平速度v0离开地面，落在对面的平台上，竖直方向有h＝gt2，则运动时间为t＝，若增大初速度v0，运动时间不变，A错误；摩托车在空中运动过程中的加速度恒为重力加速度，由Δv＝gΔt知速度变化量不变，B错误；落地速度v＝，则增大初速度v0，落地速度增大，C错误；落地速度与竖直方向的夹角tan θ＝，增大初速度v0，运动时间不变，落地速度与竖直方向的夹角增大，D正确。故选D。 (2025·云南高考)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 答案：D 解析：鸟食做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，其中hN＞hM，可知tN＞tM，又同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，A、B错误；水平方向有x＝v0t，两鸟食在同一高度时，xOM′＞xON′，故vM＞vN，C错误，D正确。故选D。 [拓展变式] (2025·江西新余高一上期末)小朋友在玩丢沙包游戏时，在同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示。若A、B两沙包质量之比为1∶3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为4∶1，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包(　　) A.在空中运动时间之比为1∶3 B.水平抛出时速度大小之比为4∶1 C.从抛出到落地过程中，加速度大小之比为1∶1 D.从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为4∶1 答案：C 解析：根据t＝可知，A、B两沙包在空中运动时间之比为2∶1，A错误；根据v0＝可知，水平抛出时速度大小之比为1∶2，B错误；从抛出到落地过程中，加速度均为g，即加速度大小之比为1∶1，C正确；根据Δv＝gΔt可知，从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为2∶1，D错误。故选C。 知识点三　平抛运动规律的两个推论 【师生互动】　如图所示，物体做平抛运动，经过时间t，物体运动到P点。 任务1：设物体在P点的速度方向与水平方向夹角为θ，位移方向与水平方向夹角为α，试证明tan θ＝2tan α。 任务2：试证明物体在P点时瞬时速度的反向延长线通过此时水平位移的中点。 提示：任务1：因为tan θ＝＝，tan α＝＝＝，所以tan θ＝2tan α。 任务2：P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝＝v0t，可见AB＝OB。 【探究归纳】 平抛运动的两个重要推论 推论一：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推论二：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β1；当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β2，不计空气阻力，则(　　) A.当v1＞v2时，β1＞β2 B.当v1＞v2时，β1＜β2 C.无论v1、v2关系如何，均有β1＝β2 D.β1、β2的关系与斜面倾角θ有关 答案：C 解析：小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切tan α＝＝，可得tan α＝2tan θ，故只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关。故选C。 针对练1.如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线(　　) A.交于OA上的同一点 B.交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D.因为小球的初速度和O、A距离未知，所以无法确定 答案：A 解析：小球虽然以不同的初速度水平抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，均为O、A间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点。故选A。 针对练2.如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 答案：D 解析：如图所示，小球在竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，故A错误；平抛运动的时间t＝ ，由高度决定，与初速度无关，故C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，故B错误；由B项分析知tan θ＝，若小球初速度增大，则θ减小，故D正确。故选D。 知识点四　一般的抛体运动 【情境导入】　体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，它们的运动轨迹都是曲线。 不考虑空气阻力，以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球的运动轨迹是抛物线吗？ 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，且方向斜向上方，铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 (2)是抛物线。 【基础梳理】 1.斜抛运动 (1)概念：初速度斜向上方或斜向下方的抛体运动。 (2)受力特点：水平方向不受力，加速度为0；竖直方向只受重力，加速度为g。 2.斜抛运动的运动性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。 如果斜抛运动的初速度v0与水平方向的夹角为θ，则水平方向分速度v0x＝v0cos θ，竖直方向分速度v0y＝v0sin θ。 【师生互动】　以斜上抛运动为例，设物体被抛出的初速度为v0，方向与x轴正方向的夹角为θ，重力加速度为g，如图所示。 任务1：试写出斜抛运动的水平速度和竖直速度的表达式。 任务2：试写出斜抛运动的水平位移和竖直位移的表达式。 任务3：总结分析一般的抛体运动的思路。 提示：任务1：水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ；竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 任务2：水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ；竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 任务3：一般的抛体运动问题的处理方法和平抛运动问题的处理方法相同，都是将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 【探究归纳】 1.斜抛运动的规律 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0cos θ 竖直速度：vy＝v0sin θ－gt t时刻的速度大小为v＝ 。 (2)位移规律 水平位移：x＝v0tcos θ 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 2.射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：x＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值xmax＝。 (2025·六安市高一期末)某人在离地面1.4 m的高度，将质量0.4 kg的小球以v0＝10 m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8, g＝10 m/s2，求： (1)小球从抛出点上升的最大高度； (2)小球在空中运动的时间； (3)小球落地点与抛出点的水平距离。 答案：(1)1.8 m　(2)1.4 s　(3)11.2 m 解析：(1)小球做斜抛运动，小球从抛出点上升的最大高度为hm＝＝1.8 m。 (2)小球从抛出点上升到最高点所用的时间为 t1＝＝0.6 s 小球从最高点到落地的过程，有hm＋h＝ 解得t2＝0.8 s 小球在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝1.4 s。 (3)小球落地点与抛出点的水平距离为 x＝v0cos 37°·t＝11.2 m。 针对练1.(多选)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都水平击中篮筐，击中篮筐时速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同，出手速度方向与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．v1<v2<v3 B．v1>v2>v3 C．θ1>θ2>θ3 D．θ1<θ2<θ3 答案：BD 解析：篮球的运动可反向看成平抛运动，由h＝gt2可知，篮球运动时间相同，由vy＝gt，可知，篮球出手时竖直分速度相同，则篮球出手的速度为v＝，从A点投掷时水平位移最大，从C点投掷时水平位移最小，故出手速度v1最大，v3最小，A错误，B正确；由上述分析可知tan θ＝，故θ1最小，θ3最大，C错误，D正确。 针对练2.(2026·安徽马鞍山高一检测)如图为A、B两个小球从同一位置抛出后的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，但水平射程不同，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A．A球在空中的运动时间比B球的短 B．A球的加速度比B球的大 C．经过最高点时A球的速度比B球的大 D．落地前瞬间A球的速度比B球的小 答案：D 解析：不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，故B错误；两球上升的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，初速度的竖直分速度相同，故A错误；由两条轨迹可以看出，B球的水平分速度大于A球的水平分速度，在最高点竖直速度为零，所以B球在最高点的速度比A球在最高点的速度大，故C错误；由上述分析可知，B球的初速度大于A球的初速度，根据抛体运动速度的对称性可知，B球在落地前瞬间的速度比A球在落地前瞬间的速度大，故D正确。 课时测评5　抛体运动的规律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1.(多选)物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的(　　) A.物体运动的加速度 B.物体沿水平方向运动的分速度 C.物体沿竖直方向运动的分速度 D.物体运动的位移方向 答案：AB 解析：做平抛运动的物体只受重力作用，因此运动过程中的加速度始终为重力加速度，故A正确；物体做平抛运动时，水平方向不受力，做匀速直线运动，沿水平方向运动的分速度不变，故B正确；物体做平抛运动时，竖直方向做自由落体运动，即vy＝gt，沿竖直方向运动的分速度均匀增加，故C错误；物体做平抛运动时，位移方向时刻变化，故D错误。故选AB。 2.下列速度—时间图像中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动速度的情况，其中正确的是(　　) 答案：C 解析：做平抛运动的物体，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。故选C。 3.一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，重力加速度为g，那么它的运动时间是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为vy＝gt，又vy＝，则t＝。故选D。 4.(2025·湖南衡阳高一下期末)“打水漂”时游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是(　　) A.石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B.石片落到水面时速度方向不可能与水面平行 C.从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大 D.石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 答案：B 解析：由平抛运动规律知h＝gt2，解得t＝，高度决定石片在空中的运动时间，故A错误；石片在空中做平抛运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，故B正确；由平抛运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面夹角的正切tan θ＝，从同一高度抛出的石片速度越大，则vx越大，夹角越小，故C错误；由平抛运动规律知，石片落到水面时的速度大小为v＝，故石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小有关，故D错误。故选B。 5. (2025·福建泉州高一下期末)“投壶”是古代盛行的一种投掷游戏。如图，姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出，投进了同一个壶里。已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方，不计空气阻力，则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比(　　) A.位移较小 B.飞行时间较短 C.初速度较小 D.初速度较大 答案：C 解析：由题意结合几何关系可知，水平位移x相同，姐姐投出去的箭竖直位移y较大，位移为l＝，即姐姐投出去的箭位移较大，故A错误；根据竖直分运动为自由落体运动可知，其飞行时间为t＝，则姐姐投出去的箭飞行时间较长，故B错误；由水平分运动为匀速直线运动，有x＝v0t，水平位移x相同，姐姐投出去的箭飞行时间较长，则初速度较小，故C正确，D错误。故选C。 6. (多选)(2025·福建泉州高一下期末)2024年世乒赛中国女团实现六连冠，男团实现十一连冠。若某次训练时球员先后两次以不同速度从同一位置正对着竖直墙面水平发射乒乓球，初速度大小之比为2∶1，分别打到竖直墙面上的a、b两点。不计空气阻力，则打到a、b两点前乒乓球在空中的(　　) A.运动时间之比为1∶2 B.运动时间之比为2∶1 C.下落高度之比为1∶4 D.下落高度之比为1∶3 答案：AC 解析：乒乓球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t，由于两球水平方向位移相等，则有v01t1＝v02t2，又v01∶v02＝2∶1，可得运动时间之比为t1∶t2＝v02∶v01＝1∶2，A正确，B错误；乒乓球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，可得下落高度之比为h1∶h2＝∶＝1∶4，C正确，D错误。故选AC。 7.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B.A、B两球的初速度大小之比为1∶ C.若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1) D.若两球同时抛出，则落地的时间差为 答案：C 解析：小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，则运动时间t＝，所以A球的运动时间tA＝＝，B球的运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1，由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差Δt＝tA－tB＝(－1)，故C正确；若两球同时抛出，则落地的时间差Δt'＝tA－tB＝(－1)，故D错误。故选C。 8. (2025·四川眉山高一下学期期末)地球和月球上各有一个足够长、倾角均为θ的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度v0水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为α1、α2(图中未画出)。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是(　　) A.α1＜α2 B.α1与α2的大小关系无法确定 C.两次平抛，小球均做匀变速运动 D.两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 答案：C 解析：因为两个小球以相同的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的山坡上，因此两个小球的位移偏转角是相等的，都为θ，根据平抛的推论可知，速度偏转角的正切是位移偏转角的正切的两倍，因此两个小球落到山坡上时的速度偏转角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等，即α1＝α2，故A、B错误；两次平抛，小球加速度恒定，故小球均做匀变速运动，故C正确；根据Δv＝gΔt，可得两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量与地球上小球速度的变化量比值为＝＝，故D错误。故选C。 9. (多选)(2025·湖南长沙高一下期末)某运动员进行投篮训练，两次在同一位置用相同速率将球投出后从同一位置进入篮筐，两次篮球的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列相关说法正确的是(　　) A.沿轨迹①飞行时加速度更大 B.两次运动到轨迹最高点时速度相等 C.沿轨迹①飞行的时间更长 D.两次进入篮筐时的速度一定不同 答案：CD 解析：篮球在空中运动时，不计空气阻力，则只受重力作用，因此加速度都为重力加速度，A错误；篮球抛出后做斜抛运动，两次抛出速率相同，设为v0，设抛出方向与水平方向夹角分别为α和β，则轨迹①在水平方向和竖直方向的分初速度分别为vx①＝v0cos α，vy①＝v0sin α，轨迹②在水平方向和竖直方向的分初速度分别为vx②＝v0cos β，vy②＝v0sin β，由于α＞β，则有vx①＜vx②，vy①＞vy②，篮球在轨迹最高点时，竖直方向的分速度是零，只有水平方向的分速度，因此两次运动到轨迹最高点时速度不相等，B错误；由于vy①＞vy②，h①＞h②，由t上＝和h＝g，可知沿轨迹①飞行的时间更长，C正确；两次进入篮筐时的速度方向一定不同，因此两次进入篮筐时的速度一定不同，D正确。故选CD。 10.(2025·黑龙江哈尔滨高一下学期期末)某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15 s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.小球初速度的大小为4 m/s B.小球落地时速度大小为4 m/s C.小球抛出时距离地面的高度为0.2 m D.小球落地的水平位移为2 m 答案：C 解析：小球抛出0.15 s后小球的速度与水平方向成37°角，则有vy1＝gt1＝1.5 m/s，tan 37°＝，解得小球初速度的大小为v0＝2 m/s，故A错误；小球落地时速度方向与水平方向成45°角，则小球落地时速度大小为v＝＝2 m/s，小球落地时竖直分速度大小为vy2＝v0tan 45°＝2 m/s，则小球在空中运动的时间为t＝＝0.2 s，小球抛出时距离地面的高度为h＝gt2＝0.2 m，小球落地的水平位移为x＝v0t＝0.4 m，故C正确，B、D错误。故选C。 11. (多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m，起跳点与落地点的水平距离为5 m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则运动员(　　) A.在最高点时的速度大小为5 m/s B.在空中的运动时间为0.5 s C.落地时的速度大小为10 m/s D.落地时的速度方向与水平面所成夹角为45° 答案：AD 解析：运动员从最高点下落过程可看成平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，可得t＝0.5 s，则在最高点时的速度大小为vx＝＝ m/s＝5 m/s，根据对称性可知，运动员在空中的运动时间为t总＝2t＝1 s，故A正确，B错误；落地时竖直方向的速度大小为vy＝gt＝5 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，落地时的速度方向与水平面所成夹角α满足tan α＝＝1，可得α＝45°，即落地时的速度方向与水平面所成夹角为45°，故C错误，D正确。故选AD。 12. (16分)(2025·山西长治高一下期末)如图所示，可视为质点的小球从盒子(厚度和直径不计)正上方h＝1.8 m处以初速度v0＝8 m/s水平抛出，与此同时盒子以某一初速度v1(大小未知)被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小x； (2)小球刚落入盒子中时的速度大小v； (3)盒子的初速度大小v1。 答案：(1)4.8 m　(2)10 m/s　(3)9.2 m/s 解析：(1)小球在空中做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2 水平方向上有x＝v0t 解得t＝0.6 s，x＝4.8 m。 (2)小球刚落入盒子中时竖直方向上的分速度vy＝gt 落入盒子中时的速度大小v＝ 解得v＝10 m/s。 (3)对盒子受力分析，由牛顿第二定律有μmg＝ma 小球恰好落入盒中，有x＝v1t－at2 解得v1＝9.2 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $