4.抛体运动的规律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义围绕抛体运动的规律展开，系统梳理平抛运动的概念、性质及条件，通过运动的合成与分解探究其速度、位移和轨迹规律，进而推导平抛运动的两个重要推论，最后拓展至一般抛体运动（斜抛）的规律，形成从基础到应用的学习支架。 资料以师生互动任务（如分析网球受力与运动性质）和探究归纳（如推导运动时间由高度决定）为核心，通过例题（无人机投物资）和针对练（摩托车过沟壑）培养学生模型建构与科学推理的科学思维，课中助力教师引导学生深度探究，课后提供分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

4.抛体运动的规律 【素养目标】　1.了解平抛运动的概念，知道平抛运动的性质和特点及物体做平抛运动的条件。　2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹，灵活运用抛体运动的规律解决问题，养成科学思维习惯。　3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。 知识点一　平抛运动 【师生互动】　如图所示，球场上的一名同学从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。 任务1：网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ 任务2：网球的运动性质是什么？ 提示：任务1：不计空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 任务2：网球运动过程中，加速度不变，所以网球的运动是匀变速曲线运动。 【探究归纳】 1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2.平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：a＝g。 ②速度：初速度v0方向水平；任意时刻瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。 ③速度变化特点：任意两个相等时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度的变化量相同 D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移的变化量大小相等 答案：C 解析：平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的变化量为Δv＝gΔt，因此每秒内速度的变化量相同，A、B错误，C正确；竖直方向每秒内位移的变化量为Δy＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋g，故竖直方向每秒内位移的变化量大小不相等，D错误。故选C。 针对练1.关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B.做平抛运动的物体速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内其速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 学生用书⬇第16页 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 答案：D 解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，是匀变速曲线运动；做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故A、B错误，D正确；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故C错误。故选D。 针对练2.某人水平抛出一个小球，抛出的初速度为v1，3 s末小球落到水平地面时的速度为v2。忽略空气阻力，下列四个图中能够正确反映抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量示意图的是(　　) 答案：D 解析：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，可知水平方向的分速度不变，则抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量末端在同一竖直线上，竖直方向分速度的变化量即速度的变化量，为Δv＝gΔt，时间间隔相等，则速度的变化量大小相等。故选D。 知识点二　平抛运动的速度、位移与轨迹 【情境导入】　用枪水平地射击一个靶，如图所示，忽略空气阻力，设子弹从枪口以速度v0水平射出的瞬间，靶从静止开始自由下落，重力加速度为g。 (1)子弹水平方向做什么运动？经过时间t，物体的水平速度是多少？水平位移是多少？ (2)子弹竖直方向做什么运动？经过时间t，物体的竖直速度是多少？竖直位移是多少？ 提示：(1)子弹水平方向做匀速直线运动；经过时间t，物体的水平速度还是v0；水平位移是v0t。 (2)子弹竖直方向做自由落体运动；经过时间t，物体的竖直速度是gt；竖直位移是gt2。 【教材梳理】 (阅读教材P14－P16，完成下列填空) 1.平抛运动的速度 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度 ①大小：v＝ ＝。 ②方向：tan θ＝＝(θ为速度方向与水平方向的夹角)。 2.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t。 (2)竖直方向：y＝gt2。 (3)合位移 ①大小：l＝ ＝。 ②方向：tan α＝＝(α为位移方向与水平方向的夹角)。 3.平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，根据数学知识可知，其运动轨迹为一条抛物线。 【师生互动】　如图为一探究小组成员探究平抛运动的情境。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。结合平抛运动规律，完成下列任务： 任务1：计算小球落地时间，总结小球落地时间由什么因素决定？ 任务2：若小球抛出的初速度分别为v1、v2、v3，分别计算三个小球落地时的水平位移大小。 学生用书⬇第17页 任务3：在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球做平抛运动的水平位移由什么因素决定？ 提示：任务1：由y＝gt2得 t＝，可知三个小球落地时间相同，小球落地时间仅由平抛位置的高度y决定。 任务2：三个小球落地时间均为，根据x＝v0t可得三个小球落地时的水平位移大小分别为x1＝v1、x2＝v2、x3＝v3。 任务3：由任务2可知，在下落高度相同的情况下，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大。 【探究归纳】 平抛运动的规律 1.运动时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2.水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。 当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资。一架无人机正准备向受灾人员空投急救用品，急救用品的底面离水平地面高度h＝19.6 m，无人机以v＝10 m/s的速度水平匀速飞行。若空气阻力忽略不计，重力加速度g取9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？ (2)投放的急救用品落到水平地面上时，速度的大小是多少？ 答案：(1)20 m　(2)22 m/s 解析：(1)急救用品做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，可得t＝。急救用品在水平方向上做匀速直线运动，在时间t内的水平位移x＝vxt＝v＝10× m＝20 m，即无人机应在离指定地点水平距离20 m处投放急救用品。 (2)设急救用品落到水平地面上时竖直方向速度的大小为vy，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有＝2gh，急救用品落到水平地面上时，速度的大小v＝＝＝ m/s≈22 m/s。 针对练1. (2025·河南濮阳高一下期末)如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度v0离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度v0，下列判断正确的是(　　) A.运动时间变长 B.速度变化量增大 C.落地速度可能减小 D.落地速度与竖直方向的夹角增大 答案：D 解析：摩托车以水平速度v0离开地面，落在对面的平台上，竖直方向有h＝gt2，则运动时间为t＝，若增大初速度v0，运动时间不变，A错误；摩托车在空中运动过程中的加速度恒为重力加速度，由Δv＝gΔt知速度变化量不变，B错误；落地速度v＝，则增大初速度v0，落地速度增大，C错误；落地速度与竖直方向的夹角tan θ＝，增大初速度v0，运动时间不变，落地速度与竖直方向的夹角增大，D正确。故选D。 针对练2. (2025·江西新余高一上期末)小朋友在玩丢沙包游戏时，在同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示。若A、B两沙包质量之比为1∶3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为4∶1，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包(　　) A.在空中运动时间之比为1∶3 B.水平抛出时速度大小之比为4∶1 C.从抛出到落地过程中，加速度大小之比为1∶1 D.从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为4∶1 答案：C 解析：根据t＝可知，A、B两沙包在空中运动时间之比为2∶1，A错误；根据v0＝可知，水平抛出时速度大小之比为1∶2，B错误；从抛出到落地过程中，加速度均为g，即加速度大小之比为1∶1，C正确；根据Δv＝gΔt可知，从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为2∶1，D错误。故选C。 学生用书⬇第18页 知识点三　平抛运动规律的两个推论 【师生互动】　如图所示，物体做平抛运动，经过时间t，物体运动到P点。 任务1：设物体在P点的速度方向与水平方向夹角为θ，位移方向与水平方向夹角为α，试证明tan θ＝2tan α。 任务2：试证明物体在P点时瞬时速度的反向延长线通过此时水平位移的中点。 提示：任务1：因为tan θ＝＝，tan α＝＝＝，所以tan θ＝2tan α。 任务2：P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝＝v0t，可见AB＝OB。 【探究归纳】 平抛运动的两个重要推论 推论一：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推论二：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β1；当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β2，不计空气阻力，则(　　) A.当v1＞v2时，β1＞β2 B.当v1＞v2时，β1＜β2 C.无论v1、v2关系如何，均有β1＝β2 D.β1、β2的关系与斜面倾角θ有关 答案：C 解析：小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切tan α＝＝，可得tan α＝2tan θ，故只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关。故选C。 针对练1.如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线(　　) A.交于OA上的同一点 B.交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D.因为小球的初速度和O、A距离未知，所以无法确定 答案：A 解析：小球虽然以不同的初速度水平抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，均为O、A间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点。故选A。 针对练2.如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 答案：D 解析：如图所示，小球在竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，故A错误；平抛运动的时间t＝ ，由高度决定，与初速度无关，故C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，故B错误；由B项分析知tan θ＝，若小球初速度增大，则θ减小，故D正确。故选D。 学生用书⬇第19页 知识点四　一般的抛体运动 【情境导入】　体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，它们的运动轨迹都是曲线。 不考虑空气阻力，以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球的运动轨迹是抛物线吗？ 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，且方向斜向上方，铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 (2)是抛物线。 【教材梳理】 (阅读教材P17－P18，完成下列填空) 1.斜抛运动 (1)概念：初速度斜向上方或斜向下方的抛体运动。 (2)受力特点：水平方向不受力，加速度为0；竖直方向只受重力，加速度为g。 2.斜抛运动的运动性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。 如果斜抛运动的初速度v0与水平方向的夹角为θ，则水平方向分速度v0x＝v0cos θ，竖直方向分速度v0y＝v0sin θ。 【师生互动】　以斜上抛运动为例，设物体被抛出的初速度为v0，方向与x轴正方向的夹角为θ，重力加速度为g，如图所示。 任务1：试写出斜抛运动的水平速度和竖直速度的表达式。 任务2：试写出斜抛运动的水平位移和竖直位移的表达式。 任务3：总结分析一般的抛体运动的思路。 提示：任务1：水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ；竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 任务2：水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ；竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 任务3：一般的抛体运动问题的处理方法和平抛运动问题的处理方法相同，都是将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 【探究归纳】 1.斜抛运动的规律 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0cos θ 竖直速度：vy＝v0sin θ－gt t时刻的速度大小为v＝ 。 (2)位移规律 水平位移：x＝v0tcos θ 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 2.射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：x＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值xmax＝。 (2025·陕西西安高一下期末)如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从 学生用书⬇第20页 某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10 m的B点，且最高点距AB水平面5 m。忽略空气阻力，则(　　) A.铅球从A到B的运动时间为4 s B.铅球在最高点的速度大小为20 m/s C.保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D.保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 答案：D 解析：铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为t＝2t1＝2＝2 s，A错误；铅球在水平方向的速度为vx＝＝ m/s＝5 m/s，铅球在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为5 m/s，B错误；根据运动的分解可得vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，铅球运动的时间t＝＝，可得水平距离x＝vxt＝＝，由数学知识可知θ＝45°时，水平距离有最大值，C错误；由C项分析知t＝，可知增大仰角θ，铅球运动的时间增大，D正确。故选D。 针对练1. (2025·山东菏泽高一下期末)2024年4月20日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛中，中国选手以19.72 m的成绩夺得冠军。若把铅球的运动简化为如图所示的模型：铅球从离水平地面一定高度的O点被抛出，抛出时的速度大小为v0、方向与水平方向的夹角为θ，经过一段时间铅球落地，落地时的速度方向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.铅球上升到最高点时的速度为零 B.铅球上升到最高点时的加速度为零 C.铅球落地时的速度大小为 D.铅球落地时的速度大小为 答案：C 解析：铅球上升到最高点时的速度为vx＝v0cos θ，A错误；铅球上升到最高点时的加速度为g，B错误；铅球运动时水平方向速度不变，即vx＝v0cos θ＝vcos α，落地时的速度大小为v＝，C正确，D错误。故选C。 针对练2. (多选)如图所示，小球以v0＝10 m/s的速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A.小球到达最高点时的瞬时速度为零 B.小球离地面的最大高度是3.2 m C.小球在空中的运动时间是1.6 s D.小球在空中运动过程中，每秒的速度变化量都相同 答案：BCD 解析：小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则瞬时速度不为零，故A错误；小球离地面的最大高度为h＝ ＝ m＝3.2 m，故B正确；小球在空中的运动时间为t＝＝ s＝1.6 s，故C正确；小球在空中运动过程中，加速度为g不变，又小球的速度变化量Δv＝gΔt，所以每秒的速度变化量都相同，故D正确。故选BCD。 学科网（北京）股份有限公司 $