周周练11 章末检测——计数原理-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

周周练11　章末检测——计数原理

(满分：150分　时间：120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．用5，6，7，8四个数字组成没有重复数字的三位奇数，共有(　　)

A．6个    B．18个

C．24个    D．12个

解析：选D.先排个位数，若三位数是奇数，则个位可以是5，7，有2种选择，再排十位和百位，有3×2＝6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6＝12个没有重复数字的三位奇数．故选D.

2．已知n∈N＋，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为(　　)

A．81    B．64  

C．27    D．32

解析：选D.a1＝C·2＝2n，a2＝C·22＝4C，所以4×2n＋4C＝80，解得n＝5或n＝－8(舍去)，所以该展开式各项的二项式系数和为25＝32. 故选D.

3．记a，b，c，d为1，2，3，4的任意一种排列，则使得(a＋b)(c＋d)为偶数的排列种数为(　　)

A．8    B．12  

C．16    D．18

解析：选A.因为只有(1＋3)×(2＋4)为偶数，所以使得(a＋b)(c＋d)为偶数的排列种数为AAA＝8.故选A.

4．

如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的个数为(　　)

A．220    B．200

C．190    D．170

解析：选C.任取三个点有C种，其中三点共线的有3C种，故能构成三角形的个数为C－3C＝190.故选C.

5．设直线方程Ax＋By＝0，从0，1，2，3，4，5中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数为(　　)

A．22    B．20  

C．19    D．18

解析：选B.从6个数字中任取2个不同的数字作为A，B，共有A＝30种情况；当A＝0时，B∈{1，2，3，4，5}对应的直线相同，则有4条重复直线；当B＝0时，A∈{1，2，3，4，5}对应的直线相同，则有4条重复直线；当＝＝或＝＝时，对应的直线相同，则有2条重复直线，所以不同直线的条数为30－4－4－2＝20.故选B.

6．(x2－2x－3)(x＋2)5的展开式中，含x5项的系数为(　　)

A．－23    B．17  

C．20    D．23

解析：选B.(x2－2x－3)(x＋2)5展开可得x2(x＋2)5－2x(x＋2)5－3(x＋2)5，要得到含x5项，则需分别求(x＋2)5展开式中含x3，x4，x5项，由二项式定理可知(x＋2)5的展开式中含x3，x4，x5的项分别为Cx322，Cx421，Cx520，其系数分别为40，10，1，所以(x2－2x－3)(x＋2)5展开式中含x5项的系数为40－2×10－3×1＝17.故选B.

7．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　　)

A．60种    B．48种  

C．30种    D．24种

解析：选B.首先，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，考虑B，C两

人的情况，只能选择相邻的两个座位，位置可以互换，利用捆绑法可得4A种，接下来，考虑其余三人的情况，其余位置可以互换，可得A种，最后根据分步乘法计数原理，得到4×A×A＝48种不同的座次．故选B.

8．(2026·淮南期末)2025年12月11日淮南科技馆正式开馆，淮南市某中学有甲、乙、丙、丁等7位学生约好去科技馆志愿服务．现将7位学生随机分为3组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的种数为(　　)

A．12    B．16  

C．19    D．25

解析：选D.由题意，不同的分组方法有5，1，1；4，2，1；3，2，2；3，3，1四种，

当分组为5，1，1时，甲乙同组且丙丁同组有C＝3种；

当分组为4，2，1时，甲乙同组且丙丁同组有CC＋CCC＝9种；

当分组为3，2，2时，甲乙同组且丙丁同组有1＋CC＝7种；

当分组为3，3，1时，甲乙同组且丙丁同组有CCC＝6种，

所以甲乙同组且丙丁同组的种数为3＋9＋7＋6＝25.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

9．某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下列说法正确的是(　　)

A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序

B．若女生甲在女生乙的前面，则有2 520种不同的出场顺序

C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序

D．若学生的出场顺序已确定，再增加两位教师，两位教师共有72种不同的出场顺序

解析：选BCD.若3个女生不相邻，则有AA＝1 440种不同的出场顺序，A错误；