周周练3 章末检测——直线与圆-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

周周练3　章末检测——直线与圆

(满分：150分　时间：120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．过两点A(0，4)，B(，1)的直线的倾斜角为(　　)

A．30°    B．60°   

C．120°    D．150°

解析：选C.因为直线过点A(0，4)，B(，1)，所以直线AB的斜率k＝＝－，设直线的倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tan θ＝－，所以θ＝120°，故直线AB的倾斜角为120°.

2．已知直线l1：ax＋y－1＝0，l2：ax－y＋1＝0，则“a＝1”是“l1⊥l2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.由l1⊥l2⇒a·a＋1×(－1)＝0⇒a＝±1，所以“a＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．

3．(2026·深圳期中)直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：x＋y＋1＝0，若l1∥l2，则两直线间的距离为(　　)

A．    B．   

C．    D．

解析：选C.由直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋y＋1＝0平行，得a＝2，所以直线l2：2x＋2y＋2＝0与l1的距离d＝＝.

4．(2026·合肥期中)已知点A(－1，1)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0外，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－3，＋∞)    B．(，＋∞)

C．(－∞，)    D．(－3，)

解析：选D.由圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0，可得(x＋1)2＋(y＋)2＝－m，可得－m>0，解得m<，又由点A(－1，1)在圆外，则(－1＋1)2＋(1＋)2>－m，解得m>－3，综上可得－3<m<，所以实数m的取值范围是(－3，).

5．(2026·赣州期中)已知点A(3，2)，B(－1，4)，在x轴上求一点P，使|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为(　　)

A．(，0)    B．(，0)

C．(－，0)    D．(－，0)

解析：

选A.根据题意，作出A(3，2)关于x轴的对称点C(3，－2)，则|PA|＋|PB|＝|PC|＋|PB|≥|BC|＝＝2，当点P与B，C共线时等号成立，则由C(3，－2)，B(－1，4)写出直线BC方程：y＋2＝(x－3)＝－(x－3)，再令y＝0得，2＝－(x－3)⇒x＝.

6．(2026·上饶月考)长度为2的线段AB的两个端点分别在x轴及y轴上运动，则线段AB的中点到直线3x－4y－10＝0距离的最大值为(　　)

A．1    B．2  

C．3    D．4

解析：选C.设A(m，0)，B(0，n)，由题意可得，m2＋n2＝4，设AB的中点坐标为(x，y)，则所以(2x)2＋(2y)2＝4，即x2＋y2＝1，即线段AB的中点的轨迹是以(0，0)为圆心，1为半径的圆，圆心到直线3x－4y－10＝0的距离为＝2，所以线段AB的中点到直线3x－4y－10＝0距离的最大值为2＋1＝3.

7．(2026·天津期中)已知圆x2＋y2＝4，直线l：y＝x＋b，圆上有且只有2个点到直线l的距离为1，则实数b的取值范围为(　　)

A．(－3，－1)∪(1，3)

B．(－3，－)∪(，3)

C．(－5，－3)∪(3，5)

D．(－6，－4)∪(4，6)

解析：选B.圆x2＋y2＝4的圆心是C(0，0)，半径r＝2，因为圆x2＋y2＝4上恰有两个点到直线l：y＝x＋b的距离等于1，所以圆心C(0，0)到直线l的距离d∈(1，3)，

则d＝＝∈(1，3)，

解得－3<b<－或<b<3.

即实数b的取值范围是(－3，－)∪(，3).

8．

如图，∠APB为锐角，C，D为射线PA上的两定点，E点为射线PB上的一动点，由米勒定理：当E点为过点C，D的圆与射线PB相切的切点时，∠CED最大．在平面直角坐标系中，若C(0，2)，D(2，4)，点E在x轴上运动，则∠CED