第1章 2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．圆x2＋y2＋2x＝0的圆心在(　　)

A．x轴上 B．y轴上

C．第一象限 D．第二象限

解析：选A．圆x2＋y2＋2x＝0的圆心坐标为(－1，0)，在x轴上．

2．已知圆C经过点(－1，1)和点(1，3)，且圆心在y轴上，则圆C的方程为(　　)

A．x2＋y2＋4y＋2＝0 B．x2＋y2－4x＋2＝0

C．x2＋y2－4y＋2＝0 D．x2＋y2＋4x＋2＝0

解析：选C．设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，

则圆心坐标为(－，－)，

则有

解得则圆C的方程为x2＋y2－4y＋2＝0.

3．(2026·扬州期中)已知P(0，2)在圆C：x2＋y2＋4x＋m＝0外，则实数m的取值范围为(　　)

A．－4＜m＜4 B．m＜4

C．m＜－4或m＞4 D．m＞－4

解析：选A．将圆C的方程化为标准方程为(x＋2)2＋y2＝4－m，因为该方程表示圆，所以4－m＞0，即m＜4.点P(0，2)在圆C外，所以(0＋2)2＋22＞4－m，解得m＞－4.综上，－4＜m＜4.

4．(2026·泰州期中)已知圆x2＋y2＋4x－2ay＋3a2－a＋1＝0的圆心在第三象限，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，0) B．(－，0)

C．(－1，0) D．(－1，)

解析：选C．由x2＋y2＋4x－2ay＋3a2－a＋1＝0，得到(x＋2)2＋(y－a)2＝－2a2＋a＋3，则圆心坐标为(－2，a)，由题意得解得－1＜a＜0.

5．(2026·临沂期中)已知圆C：x2＋y2＋2mx－4y＋2m2－2m＋1＝0，点P在直线l：x＋y＋1＝0上，当圆C的半径最大时，|CP|的最小值为(　　)

A． B．   

C．2 D．2

解析：选A．设圆C的半径为r.由题意，圆C的标准方程为(x＋m)2＋(y－2)2＝－m2＋2m＋3，所以圆心C(－m，2)，r2＝－m2＋2m＋3＞0，解得－1＜m＜3.由二次函数的性质知，当m＝1时，r2取得最大值，即r取得最大值，此时C(－1，2)，r＝2.因为点C到直线l的距离d＝＝，所以|CP|的最小值为.

6．(多选)已知圆C：x2＋y2－2ax－4ay＋5a2＋a－6＝0，则下列说法正确的是(　　)

A．圆C的半径为6－a

B．圆C关于直线y＝2x对称

C．若a＝1，则圆C过坐标原点

D．若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则a＝2或a＝－3

解析：选BCD．对于A，圆C：(x－a)2＋(y－2a)2＝6－a，所以圆心为C(a，2a)，圆的半径r＝(a<6)，故A错误；

对于B，因为圆心C(a，2a)在直线y＝2x上，故圆C关于直线y＝2x对称，故B正确；

对于C，当a＝1时，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，所以圆C过坐标原点，故C正确；

对于D，由|a|＝且a<6⇒a＝2或a＝－3，故D正确．

7．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的半径为3，则a＝________．

解析：将圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的方程转化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，因

为圆C的半径为3，所以5－a＝9，即a＝－4.

答案：－4

8．在平面直角坐标系中，过直线x＋y－2＝0与两坐标轴的交点及点(0，0)的圆的一般方程为________________．

解析：在x＋y－2＝0中，令y＝0，得x＝2，所以直线x＋y－2＝0与x轴的交点为A(2，0)，令x＝0，得y＝2，所以直线x＋y－2＝0与y轴的交点为B(0，2)，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，因为A(2，0)，B(0，2)，O(0，0)三点都在圆上，所以解得故所求圆的方程为x2＋y2－2x－2y＝0.

答案：x2＋y2－2x－2y＝0

9．(2026·泉州期中)已知点A是圆x2＋y2＝4上的一动点，点B(2，4)，点P是线段AB的中点，则动点P的轨迹方程是________________．

解析：设点P(x，y)，A(x0，y0)，

所以则①

又x＋y＝4，将①代入有(2x－2)2＋(2y－4)2＝4，即x2－2x＋y2－4y＋4＝0.

答案：x2－2x＋y2－4y＋4＝0

10．(13分)下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径．

(1)x2＋y2－4x＝0；(4分)

(2)x2＋y2－4x－2y＋5＝0；(4分)

(3)2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0.(5分)

解：(1)由方程可知，D＝－4，E＝F＝0，

因为D2＋E2－4F＝D2＝16>0，

所以方程表示圆，又－＝2，－＝0，

所以圆心为(2，0)，