第1章 1.5 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．若直线l的斜率、在y轴上的截距分别为2，－1，直线m经过原点O且斜率为3，则直线l，m的交点坐标为(　　)

A．(－1，－3) B．(1，－3)

C．(－1，3) D．(－3，－1)

解析：选A． 由题意，直线l的方程为y＝2x－1，直线m的方程为y＝3x，

联立解得故直线l，m的交点为(－1，－3).

2．若直线x＋ay＋15＝0经过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则a＝(　　)

A．2 B．4  

C．6 D．8

解析：选B． 联立可得即交点坐标为(1，－4)，将(1，－4)代入直线x＋ay＋15＝0，可得a＝4.

3．(2026·邯郸期中)点P为直线l1：x－y＋1＝0和直线l2：2x＋y－4＝0的交点，O为坐标原点，则直线OP的方程为(　　)

A．y＝x B．y＝2x

C．y＝－x D．y＝－2x

解析：选B．联立可得点P的坐标为(1，2)，所以直线OP的方程为y＝2x.

4．(2026·苏州期中)直线l与直线l1：x－3y＝0及直线l2：x＋y－4＝0相交于同一点，且(1，1)为l的一个方向向量，则l在y轴上的截距为(　　)

A．－2 B．－1   

C．1 D．2

解析：选A．联立得故直线l过点(3，1)，又(1，1)为直线l

的一个方向向量，则直线l的斜率为1，故直线l：y＝x－2，当x＝0时，y＝－2，即l在y轴上的截距为－2.

5．已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，AC：2x＋y－2＝0，则AC边上的高所在直线的方程是(　　)

A．x－2y＋4＝0 B．2x－4y＋9＝0

C．4x－3y－9＝0 D．7x＋y＋28＝0

解析：选A．设AC边上的高所在直线的斜率为k，则有解得k＝，

联立得B(－4，0)，

所以△ABC中AC边上的高所在直线过点B(－4，0)，斜率为k＝，所以所求方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0.

6．(多选)已知两直线(m＋2)x－y＋m＝0，x＋y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有(　　)

A．－3 B．－2  

C．－1 D．0

解析：选ABD．由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点．于是解得m≠－2且m≠－3且m≠0.故选ABD．

7．过直线x＋y＋1＝0和3x－y－3＝0的交点，倾斜角为45°的直线方程为______________________________________________．

解析：联立

可得

故交点坐标为(，－)，又倾斜角为45°，所以斜率为1，故直线方程为y＋＝x－，即y＝x－2.

答案：y＝x－2

8．已知直线l1：x＋(m－1)y＝0，l2：mx＋y－1＝0，若满足l1⊥l2，则两直线的交点坐标为________．

解析：因为直线l1：x＋(m－1)y＝0与直线l2：mx＋y－1＝0垂直，所以m＋m－1＝0，解得m＝，

所以

即解得

故两直线的交点坐标为(，).

答案：(，)

9．(2026·驻马店月考)已知矩形ABCD的边AB所在直线的方程为2x－y＋4＝0，顶点D(0，－1)，则顶点A的坐标为________．

解析：因为AB⊥AD，且边AB所在直线的方程为2x－y＋4＝0，故可设AD所在直线的方程为x＋2y＋m＝0，将D(0，－1)代入，可得m＝2，所以AD所在直线的方程为x＋2y＋2＝0.

由解得

即顶点A的坐标为(－2，0).

答案：(－2，0)

10．(13分)已知△ABC的顶点A(3，1)，AB边上的高所在的直线方程为4x－y－13＝0，AC边上的中线所在的直线方程为5x－2y－12＝0.