第1章 2.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．已知圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则圆心坐标为(　　)

A．(2，1) B．(2，－1)

C．(－2，1) D．(－2，－1)

答案：B

2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，1)的圆的标准方程是(　　)

A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1

C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1

解析：选C．由题意，设圆心坐标为(0，b)，半径r＝1，可设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，由圆过点(1，1)可得1＋(1－b)2＝1，解得b＝1，则所求圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.

3．曲线y＝与x轴围成区域的面积为(　　)

A．4π B．2π  

C．π D．

解析：选B．曲线的方程可化为y2＝4－(x＋1)2(y≥0)，即(x＋1)2＋y2＝4(y≥0)，所以这条曲线与x轴围成的区域是一个半径r＝2的半圆，其面积为S＝πr2＝2π.

4．已知a，b是方程x2－x－2＝0的两个不等实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是(　　)

A．P在圆内 B．P在圆上

C．P在圆外 D．无法确定

解析：选C．由a，b是方程x2－x－2＝0的两个不等实数根，得a＋b＝，ab＝－2，则a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9>8，所以点P(a，b)在圆C外．

5．(2026·青岛月考)圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5关于x轴对称的圆的方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5

C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝5

解析：选B．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5的圆心坐标为(－1，2)，故关于x轴对称的圆的圆心坐标为(－1，－2)，半径不变仍为，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.

6．(多选)(2026·哈尔滨期中)已知点P(－2，－3)和圆Q：(x－1)2＋(y－2)2＝9，下列说法正确的是(　　)

A．圆Q的圆心为Q(1，2)，半径为r＝9

B．点P在圆Q外

C．圆Q关于直线2x＋y－4＝0对称

D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为－3

解析：选BCD．圆Q的圆心为Q(1，2)，半径为r＝3，A错误；

因为|PQ|＝＝＞r，所以点P在圆Q外，B正确；

因为圆心Q(1，2)在直线2x＋y－4＝0上，所以圆Q关于直线2x＋y－4＝0对称，C正确；

因为|PQ|＝，圆Q的半径r＝3，所以－3≤|PM|≤＋3，D正确．

7．若直线2x＋y－1＝0是圆x2＋(y＋a)2＝1的一条对称轴，则圆心坐标为________．

解析：圆x2＋(y＋a)2＝1的圆心为(0，－a)，因为直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以圆心(0，－a)在直线2x＋y－1＝0上，所以2×0＋(－a)－1＝0，解得a＝－1，故圆心坐标为(0，1).

答案：(0，1)

8．已知两直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点在圆x2＋y2＝4的内部，则实数k的取值范围是________．

解析：圆x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，由得则两直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点坐标为(k－1，3k－1)，依题意得(k－1)2＋(3k－1)2<4，解得－<k<1.所以实数k的取值范围是(－，1).

答案：(－，1)

9．若半径为3的圆经过点(6，8)，则其圆心到原点的距离的最小值为________．

解析：设圆心坐标为(x，y)，则＝3，即(x－6)2＋(y－8)2＝9，即圆心轨迹是以(6，8)为圆心，3为半径的圆，圆心(6，8)到原点的距离为＝10，故圆(x－6)2＋(y－8)2＝9上的点到原点距离的最小值为10－3＝7，即半径为3的圆经过点(6，8)，则其圆心到原点的距离的最小值为7.

答案：7

10．(13分)求满足下列条件的圆的标准方程：

(1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；(4分)

(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(4分)

(3)过两点C(－1，2)和D(1，2)，圆心在x轴上．(5分)

解：(1)由题意可知，r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，

所以圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.

(2)设圆心为C(0，b)，

则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，

解得b＝0或b＝－8，

所以圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5，

所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.

(3)设圆心为M(a，0)，

因为|MC|＝|MD|，所以(a＋1)2＋(0－2)2＝(a－1)2＋(0－2)2，

即a2＋2a＋1＋4＝a2－2a＋1＋12，

所以a＝2，r＝|MC|＝，

所以圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝13.

11．已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2关于直线2x＋y＋5＝0对称，则圆C2的标准