第1章 1.4 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

本讲义聚焦高中数学直线位置关系的核心知识点，系统梳理从倾斜角求斜率、两点坐标算斜率，到平行（斜率相等）和垂直（斜率乘积为-1）判定的脉络，涵盖斜率不存在等特殊情况，构建完整知识支架。 该资料题型丰富，含选择、填空、解答题，通过三角形高线斜率计算、直角顶点坐标确定等实例，培养数学思维的推理能力与数学语言的模型意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

1．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(－1，－)，B(0，0)，则直线l1，l2的位置关系是(　　) A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 解析：选A．依题意，直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，直线l2的斜率k2＝＝，即k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合． 2．已知A(－1，0)，B(2，2)，C(5，－2)三点，则△ABC的AB边上的高线所在直线的斜率为(　　) A．－ B．－ C． D．3 解析：选B．设△ABC的AB边上的高线所在直线的斜率为k，因为kAB＝＝，所以k＝＝－. 3．已知直线l1经过点A(－1，2)，B(－1，4)，直线l2经过点P(2，1)，Q(x，6)，且l1∥l2，则x＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．1 解析：选A．由A，B两点的坐标知l1的斜率不存在，又l1∥l2，所以l2的斜率也不存在，所以x＝2. 4．(2026·泰安月考)已知＝(－3，)是直线l的方向向量，且直线m⊥l，则直线m的倾斜角为(　　) A．150° B．120° C．30° D．60° 解析：选D．由于＝(－3，)是直线l的方向向量，故直线l的斜率为－，由直线m⊥l可得直线m的斜率为，进而可得直线m的倾斜角为60°. 5．已知平面内两条直线l1，l2的斜率是方程x2－px－2＝0的两个根，则(　　) A．l1⊥l2 B．l1∥l2 C．l1与l2相交但不垂直 D．l1与l2的位置关系不确定 解析：选C．设直线l1，l2的斜率为k1，k2，则k1k2＝－2，因为k1k2≠－1，所以l1，l2不垂直，A错误； 若k1＝k2，则k1k2＝k≥0，与k1k2＝－2矛盾，所以k1≠k2，所以l1，l2不平行，B错误； 因为l1，l2不平行，也不垂直，所以l1，l2相交但不垂直，C正确，D错误． 6．(多选)已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标可以是(　　) A．(0，－6) B．(0，－7) C．(0，6) D．(0，7) 解析：选AD．设点P的坐标为(0，y)，由∠APB＝90°，得AP⊥BP，又直线AP与直线BP的斜率都存在，则·＝－1，整理得y2－y－42＝0，解得y＝－6或y＝7，所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7). 7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 解析：直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，所以kl2＝＝3，因为直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，所以kl1＝＝－，因为l1与l2没有公共点，则l1∥l2，所以－＝3，解得a＝－6，经检验满足题意． 答案：－6 8．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l2⊥l3，则实数m＋n的值为________． 解析：由题意可得，直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝－2，直线l3的斜率k3＝－，因为l1∥l2，所以k1＝k2，即＝－2，解得m＝－8，又l2⊥l3，所以k2k3＝－1，即－2×(－)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10. 答案：－10 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，)，点B在第一象限且OB⊥OA，则∠BOy的平分线所在直线的斜率为________． 解析：因为A(－1，)，所以kOA＝－，因为点B在第一象限，且OB⊥OA，所以kOB＝，所以直线OB的倾斜角为，所以∠BOy＝， 设∠BOy的平分线为直线l，则直线l的倾斜角为，所以kl＝tan ＝，即∠BOy的平分线所在直线的斜率为. 答案： 10．(13分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过C(1，2)，D(－2，m＋2). (1)若l1∥l2，求m的值；(6分) (2)若l1⊥l2，求m的值．(7分) 解：(1)由题知直线l2的斜率存在且k2＝＝－， 若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在且k1＝＝， 由l1∥l2，所以k1＝k2， 得＝－，解得m＝1或m＝6， 经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2. (2)若l1⊥l2，当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，l1，l2不垂直，不符合题意； 当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0， 则直线l1的斜率也存在，且k1k2＝－1， 即－·＝－1， 解得m＝3或m＝－4， 所以当m＝3或m＝－4时，l1⊥l2. 11．(多选)设平面内四点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论正确的是(　　) A．PQ∥SR B．PQ⊥PS C．PS∥QS D．PR⊥QS 解析：选ABD．由题意可得，kPQ＝＝－， kSR＝＝－，kPS＝＝， kQS＝＝－4，kPR＝＝， 因为kPQ＝kSR≠kPS，可知PQ∥SR，故A正确； 因为kPQ·kPS＝－1，可知PQ⊥PS，故B正确； 因为kPS≠kQS，可知PS与QS不平行，故C错误； 因为kPR·kQS＝－1，可知PR⊥QS，故D正确． 12．(多选)(2026·西安月考)已知点M(1，3)，N(6，－2)，点P在x轴上，若△MNP为直角三角形，则点P的坐标可能是(　　) A．(0，0) B．(2，0) C．(7，0) D．(8，0) 解析：选ACD．设P(x，0)，易知当x＝1或x＝6时，不合题意， 因此当x≠1且x≠6时，可得kMN＝＝－1，kMP＝－，kNP＝， 当点M为直角顶点时，kMN·kMP＝(－1)·＝－1，得x＝－2，P的坐标为(－2，0). 当点N为直角顶点时，kMN·kNP＝(－1)·＝－1，得x＝8，P的坐标为(8，0). 当点P为直角顶点时，kMP·kNP＝－·＝－1，化简得x2－7x＝0，解得x＝0或x＝7，P的坐标为(0，0)或(7，0). 13．(13分)(2026·商洛期中)已知直线l经过点M(1，m)，N(－1，2). (1)若直线l1的斜率为1，且l∥l1，求实数m的值；(6分) (2)若直线l2的一个方向向量的坐标为(－1，2)，且l⊥l2，求实数m的值．(7分) 解：(1)因为直线l经过点M(1，m)，N(－1，2)，所以其斜率k＝＝， 因为l1的斜率为1，且l∥l1， 所以＝1，解得m＝4. (2)由题知，直线l2的斜率k2＝＝－2， 又直线l的斜率k＝，因为l⊥l2， 所以×(－2)＝－1，解得m＝3. 14．(15分)已知△ABC的顶点A(1，3)，B(2，7)，C(－3，4)，点F为BC的中点． (1)求直线AF的斜率；(7分) (2)判断△ABC的形状；(8分) 解：(1)因为B(2，7)，C(－3，4)，且点F为BC的中点， 设F(x0，y0)，由中点公式得x0＝＝－，y0＝＝， 即F(－，)， 又因为A(1，3)，可得直线AF的斜率为kAF＝＝－. (2)因为A(1，3)，B(2，7)，C(－3，4)，且kAF＝－， 由斜率公式，可得kAB＝＝4，kAC＝＝－，kBC＝＝， 又因为kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC，即∠A＝90°，所以△ABC为直角三角形， 又由点F为BC的中点，且kAF·kBC＝－1，所以AF⊥BC，所以|AB|＝|AC|， 所以△ABC为等腰直角三角形． 15．将一张坐标纸折叠一次，使得点(－3，4)与点(－4，a)重合，点(－1，2)与点(－2，)重合，则a－b＝________． 解析：设点(－3，4)为点A， 点(－4，a)为点B，所以线段AB的中点为E(－，2＋). 设点(－1，2)为点C，点(－2，)为点D， 所以线段CD的中点为F(－，1＋)， 由题意可知kAB＝kCD，kEF·kAB＝－1， 则 解得故a－b＝1. 答案：1 学科网（北京）股份有限公司 $