第1章 1.4 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(－1，－)，B(0，0)，则直线l1，l2的位置关系是(　　)

A．平行或重合 B．平行

C．垂直 D．重合

解析：选A．依题意，直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，直线l2的斜率k2＝＝，即k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．

2．已知A(－1，0)，B(2，2)，C(5，－2)三点，则△ABC的AB边上的高线所在直线的斜率为(　　)

A．－ B．－

C． D．3

解析：选B．设△ABC的AB边上的高线所在直线的斜率为k，因为kAB＝＝，所以k＝＝－.

3．已知直线l1经过点A(－1，2)，B(－1，4)，直线l2经过点P(2，1)，Q(x，6)，且l1∥l2，则x＝(　　)

A．2 B．－2   

C．4 D．1

解析：选A．由A，B两点的坐标知l1的斜率不存在，又l1∥l2，所以l2的斜率也不存在，所以x＝2.

4．(2026·泰安月考)已知＝(－3，)是直线l的方向向量，且直线m⊥l，则直线m的倾斜角为(　　)

A．150° B．120°   

C．30° D．60°

解析：选D．由于＝(－3，)是直线l的方向向量，故直线l的斜率为－，由直线m⊥l可得直线m的斜率为，进而可得直线m的倾斜角为60°.

5．已知平面内两条直线l1，l2的斜率是方程x2－px－2＝0的两个根，则(　　)

A．l1⊥l2

B．l1∥l2

C．l1与l2相交但不垂直

D．l1与l2的位置关系不确定

解析：选C．设直线l1，l2的斜率为k1，k2，则k1k2＝－2，因为k1k2≠－1，所以l1，l2不垂直，A错误；

若k1＝k2，则k1k2＝k≥0，与k1k2＝－2矛盾，所以k1≠k2，所以l1，l2不平行，B错误；

因为l1，l2不平行，也不垂直，所以l1，l2相交但不垂直，C正确，D错误．

6．(多选)已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标可以是(　　)

A．(0，－6) B．(0，－7)

C．(0，6) D．(0，7)

解析：选AD．设点P的坐标为(0，y)，由∠APB＝90°，得AP⊥BP，又直线AP与直线BP的斜率都存在，则·＝－1，整理得y2－y－42＝0，解得y＝－6或y＝7，所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7).

7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．

解析：直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，所以kl2＝＝3，因为直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，所以kl1＝＝－，因为l1与l2没有公共点，

则l1∥l2，所以－＝3，解得a＝－6，经检验满足题意．

答案：－6

8．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l2⊥l3，则实数m＋n的值为________．

解析：由题意可得，直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝－2，直线l3的斜率k3＝－，因为l1∥l2，所以k1＝k2，即＝－2，解得m＝－8，又l2⊥l3，所以k2k3＝－1，即－2×(－)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.

答案：－10

9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，)，点B在第一象限且OB⊥OA，则∠BOy的平分线所在直线的斜率为________．

解析：因为A(－1，)，所以kOA＝－，因为点B在第一象限，且OB⊥OA，所以kOB＝，所以直线OB的倾斜角为，所以∠BOy＝，

设∠BOy的平分线为直线l，则直线l的倾斜角为，所以kl＝tan ＝，即∠BOy的平分线所在直线的斜率为.

答案：

10．(13分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过C(1，2)，D(－2，m＋2).

(1)若l1∥l2，求m的值；(6分)

(2)若l1⊥l2，求m的值．(7分)