第1章 1.3 第3课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．直线x－y＋1＝0的一个方向向量的坐标是(　　)

A．(1，) B．(1，)

C．(1，－) D．(1，－)

解析：选A．直线x－y＋1＝0的斜率为k＝，则该直线的一个方向向量的坐标是(1，)，而选项B，C，D中对应向量与(1，)不共线，因此A正确，B，C，D错误．

2．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝(　　)

A．－1 B．－24

C．－2 D．2

解析：选B．令x＝0，解得y＝，令y＝0，解得x＝－，由题意得－＋＝2，解得k＝－24.

3．已知直线l过点(5，4)，且方向向量为m＝(1，2)，则(　　)

A．直线l的点斜式方程为y－5＝2(x－4)

B．直线l的斜截式方程为x＝y＋3

C．直线l的截距式方程为－＝1

D．直线l的一般式方程为2x－y－6＝0

解析：选D．因为直线l的方向向量为m＝(1，2)，所以直线l的斜率为2.因为直线l过点(5，4)，所以直线l的点斜式方程为y－4＝2(x－5)，化为一般式2x－y－6＝0，故A错误，D正确；化为斜截式y＝2x－6，故B错误；化为截距式＋＝1，故C错误．故选D．

4．(2026·朝阳期中)若直线l1：mx－3y－2＝0的倾斜角是直线l2：x－y＋3＝0的倾斜角的两倍，则实数m＝(　　)

A． B．3

C．－3 D．－

解析：选C．直线l2：x－y＋3＝0的斜率k2＝，其倾斜角θ＝60°，因此直线l1的倾斜角为2θ＝120°，其斜率为tan 120°＝－＝，所以m＝－3.

5．(2026·桂林月考)在同一平面直角坐标系内作出直线ax－y＋b＝0与bx－y－a＝0，则下列选项可能正确的是(　　)

解析：选A．由题图中两直线都不与坐标轴垂直可知ab≠0，所以两直线均不过原点，排除C；

ax－y＋b＝0中取y＝0得x＝－，bx－y－a＝0中取y＝0得x＝，由－，符号相反，可排除B，D；易知A正确．

6．(多选)若直线l：(2a－1)x＋(a－3)y＋1＝0不经过第四象限，则实数a的可能取值为(　　)

A． B．  

C．3 D．4

解析：选BC． 直线方程可化为a(2x＋y)－x－3y＋1＝0，

由解得

即直线过定点(－，)，因为定点在第二象限且直线l：(2a－1)x＋(a－3)y＋1＝0不经过第四象限，所以直线斜率不存在或斜率大于等于0，

当直线斜率不存在时，a＝3；

当直线斜率大于等于0时，

即－≥0，解得≤a＜3.

综上可知，实数a的取值范围为[，3]，B，C选项符合要求．

7．已知直线l：x－y＋2＝0与y轴交于点A，将l绕点A顺时针旋转15°得到直线m，则直线m的一般式方程为________________________．

解析：在x－y＋2＝0中令x＝0得y＝2，所以A(0，2)，又直线l的斜率为，倾斜角为60°，将l绕点A顺时针旋转15°得到直线m的倾斜角为45°，所以直线m的斜率为tan 45°＝1，所以直线m的方程为y＝x＋2，一般式为x－y＋2＝0.

答案：x－y＋2＝0

8．已知直线l：(m2＋1)x－2y＋1＝0(m为常数)，若直线l的斜率为，则m＝__________________________；若m＝－1，直线l的倾斜角为________．

解析：因为直线l：(m2＋1)x－2y＋1＝0(m为常数)，直线l的斜率为，所以＝，解得m＝0.因为直线l：(m2＋1)x－2y＋1＝0(m为常数)，m＝－1，所以直线l的斜率k＝＝1，所以直线l的倾斜角为45°.

答案：0　45°

9．(2026·毕节月考)已知直线x－2y－2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于9，则实数k的取值范围是________．

解析：令x＝0，得y＝－k；令y＝0，得x＝2k，所以三角形的面积为S＝|(－k)·2k|＝k2，

又因为S≤9，即k2≤9，即－3≤k≤3，

又当k＝0时，直线过原点，此时直线x－2y－2k＝0与坐标轴不构成三角形，故k≠0，