第1章 1.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．下列说法中正确的是(　　)

A．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B．若A(1，－3)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角为0°

C．若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3，4)

D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

解析：选C．对于A，若直线倾斜角大于90°，则直线的斜率为负值，故A错误；对于B，由A(1，－3)，B(1，3)，可知直线AB与x轴垂直，所以直线AB的倾斜角为90°，故B错误；对于C，直线倾斜角为45°，则斜率k＝1，又过点(1，2)，且＝1，故C正确；对于D，直线斜率的定义为倾斜角的正切值，但不能是tan 90°，故D错误．故选C．

2．已知直线l的一个方向向量的坐标为(－1，1)，则直线l的倾斜角为(　　)

A．45° B．90°   

C．135° D．150°

解析：选C．由直线l的一个方向向量的坐标为(－1，1)，得斜率k＝＝－1.

设直线l的倾斜角为α，0°≤α＜180°，由tan α＝－1，得α＝135°.

3．(2026·淄博期中)经过两个不同的点A(1，m＋3)，B(m2，2m2)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为(　　)

A．－1或2 B．－1

C．－2 D．2

解析：选D．由题意知，直线的斜率为k＝，k＝tan 45°＝1，

所以＝1，解得m＝2或m＝－1.

当m＝2时，A(1，5)，B(4，8)，符合题意；

当m＝－1时，A(1，2)，B(1，2)，不符合题意．综上，m＝2.

4．已知直线l的斜率k∈[－1，]，则该直线的倾斜角α的取值范围为(　　)

A．[，] B．[0，]∪[，π)

C．[，] D．[0，]∪[，π)

解析：选B．直线的倾斜角为α，则α∈[0，π)，由－1≤k≤可得－1≤tan α≤，所以α∈[0，]∪[，π).

5．已知直线l1的方向向量为m＝(1，)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则l2的斜率为(　　)

A． B．  

C． D．－

解析：选D．设直线l1的倾斜角为α(0≤α<π)，则直线l2的倾斜角为2α，因为直线l1的方向向量为m＝(1，), 所以直线l1的斜率为tan α＝，所以α＝，所以直线l2的斜率为tan 2α＝－.故选D．

6．(多选)如图所示，四条直线l1，l2，l3，l4的斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是α1，α2，α3，α4，则下列关系正确的是(　　)

A．k2<k1<k4<k3 B．k3<k2<k1<k4

C．α2<α1<α4<α3 D．α3<α2<α1<α4

解析：选BC．直线l1，l2，l3，l4的斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是α1，α2，α3，α4，由倾斜角定义知0<α1<α4<，α3>，α2＝0，所以α2<α1<α4<α3，故C正确，D错误；由k＝tan α，知k2＝0，k3<0，0<k1<k4，所以k3<k2<k1<k4，故B正确，A错误．故选BC．

7．直线l：x＝0的倾斜角为________．

答案：

8．一个方向向量为(，2)的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________．

解析：由题意得直线斜率k＝＝2，则2＝＝，所以a＝4，b＝－3，所以a＋b＝1.

答案：1

9．(2026·南阳月考)已知直线l过点P(3，4)，且与以A(－1，0)，B(2，1)为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．

解析：因为直线PA的斜率kPA＝＝1，直线PB的斜率kPB＝＝3，如图，所以要使直线l与线段AB有公共点，k的取值范围为[1，3].

答案：[1，3]

10．(13分)已知坐标平面内M(m＋3，2m＋5)，N(2m－1，1)两点．

(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角θ为锐角？(6分)

(2)若直线MN的一个方向向量为a＝(0，－2 027)，求m的值．(7分)

解：(1)若直线MN的倾斜角θ为锐角，

则斜率k＝tan θ>0，

又k＝＝>0，

即(m＋2)(m－4)<0，解得－2<m<4.

(2)因为直线MN的一个方向向量为a＝(0，－2 027)，

所以直线MN的斜率不存在．