第1章 1.3 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．过点(－2，1)和(1，4)的直线方程为(　　)

A．x＋y－1＝0 B．x－y＋2＝0

C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋3＝0

解析：选D．由题意可知，直线的两点式方程为＝，即为x－y＋3＝0.

2．在x轴与y轴上截距分别为2，2的直线的倾斜角为(　　)

A．150° B．135°

C．90° D．45°

解析：选B．由题意可得直线方程为＋＝1，化简可得y＝－x＋2，所以直线的斜率为k＝－1，则直线的倾斜角为135°.

3．两方程－＝1与－＝1对应的直线可能是图中的(　　)

解析：选B．直线－＝1的斜率k1＝＝，直线－＝1的斜率k2＝＝，所以直线－＝1与直线－＝1斜率的符号相同，故只有B选项符合题意．

4．一条光线从P(6，4)射出与x轴相交于点Q(2，0)，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　)

A．x－y＋1＝0 B．x＋y－5＝0

C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0

解析：选D．P(6，4)关于x轴的对称点P′(6，－4)，光线从P(6，4)射出与x轴相交于点Q(2，0)，则反射光线经过点P′，Q，由两点式方程可知，

所求直线方程为＝，化简得x＋y－2＝0.

5．已知直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则直线l的斜率的取值范围是(　　)

A．(－1，)

B．(－，1)

C．(－∞，－1)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(1，＋∞)

解析：选C．设直线l的斜率为k，则方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，解得x＝1－，故直线l在x轴上的截距为1－，因为直线l在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，所以－3<1－<3，解得k<－1或k>.故选C．

6．(多选)若直线l过点(－4，2)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为(　　)

A．x＋2y＝0 B．x－2y＝0

C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋6＝0

解析：选AD．当直线l过原点时，它在两坐标轴上的截距都为0，互为相反数，直线l的方程为y＝－x，即x＋2y＝0；

当直线l不过原点时，设其方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝－6，

直线l的方程为＋＝1，即x－y＋6＝0.

所以直线l的方程为x＋2y＝0或x－y＋6＝0.

7．直线－＝1与两坐标轴围成的图形面积为 ________．

解析：直线－＝1在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为－5，所以所求面积为×2×|－5|＝5.

答案：5

8．若直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，且线段AB的中点为(3，1)，则直线l的方程为________．

解析：依题知，直线l与x轴、y轴的截距都存在且都不为0，设直线l的方程为＋＝1，又线段AB的中点为(3，1)，则＝3，＝1，即a＝6，b＝2，则直线l的方程为＋＝1，即x＋3y－6＝0.

答案：x＋3y－6＝0

9．(2026·朝阳期中)若经过点(2，1)的直线l在x轴、y轴上的截距之比为4∶1，则l与两坐标轴围成的三角形的面积为________．

解析：由题意可知，直线l不过原点，

设直线l的方程为＋＝1，

则则

所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为××6＝.

答案：

10．(13分)已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求：

(1)点C的坐标；(6分)

(2)直线MN的方程．(7分)

解：(1)设点C的坐标为(m，n)，因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x