第1章 1.3 第3课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦直线方程核心知识，涵盖方向向量、截距、斜率、倾斜角等概念及应用，通过基础题导入，逐步过渡到综合题，构建从概念理解到问题解决的学习支架。
其特色在于分层设计（基础、能力、素养），结合2026年各地月考真题，以数学思维推理（如倾斜角两倍问题推导）和数学语言表达（如一般式转化）为核心，帮助学生提升解题能力，为教师提供多样化教学检测素材。
内容正文：
课后达标检测
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A
A 基础达标
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2．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝( )
A．－1 B．－24
C．－2 D．2
B
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解析：因为直线l的方向向量为m＝(1，2)，所以直线l的斜率为2.因为直线l过点(5，4)，所以直线l的点斜式方程为y－4＝2(x－5)，化为一般式2x－y－6＝0，故A错误，D正确；
化为斜截式y＝2x－6，故B错误；
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5．(2026·桂林月考)在同一平面直角坐标系内作出直线ax－y＋b＝0与bx－y－a＝0，则下列选项可能正确的是( )
A
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解析：由题图中两直线都不与坐标轴垂直可知ab≠0，所以两直线均不过原点，排除C；
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x－y＋2＝0
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9．(2026·毕节月考)已知直线x－2y－2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于9，则实数k的取值范围是__________________．
[－3，0)∪(0，3]
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10．(13分)根据下列各条件写出直线的方程，并且化为一般式．
(1)经过点P(－2，1)，斜率为2；(4分)
解：经过点P(－2，1)，斜率为2的直线的方程为y－1＝2(x＋2)，即2x－y＋5＝0.
(2)在x轴、y轴上的截距分别为2，4；(4分)
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(3)直线的一个方向向量的坐标为(1，3)，且在x轴上的截距为1.(5分)
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B 能力提升
D
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13．(13分)(2026·天津月考)已知A(1，0)，B(－3，3)为直线l1上两点，直线l2：(m＋1)x＋(m－1)y＋6＝0.
(1)求直线l1的方程；(5分)
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(2)若经过点B的直线l3与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l3的方程．(8分)
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14．(15分)已知直线l：(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0，点M(6，－6)，N(－3，3).
(1)证明：对任意实数k，直线l恒过第一象限；(7分)
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(2)实数k取何值时，直线l经过线段MN的中点P？并求出该直线方程．(8分)
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15．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(3，2)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程为______________________．
C 素养拓展
3x＋2y＋1＝0
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解析：令x＝0，得y＝－k；令y＝0，得x＝2k，所以三角形的面积为S＝|(－k)·2k|＝k2，
又因为S≤9，即k2≤9，即－3≤k≤3，
又当k＝0时，直线过原点，此时直线x－2y－2k＝0与坐标轴不构成三角形，故k≠0，
所以实数k的取值范围是[－3，0)∪(0，3].
(－∞，－]∪[4，＋∞)
解析：直线l的方程kx－y－k－2＝0可转化为y＋2＝k(x－1)，即直线l过定点A(1，－2).
依题意，直线l与线段MN相交，临界情况为恰好经过点M或经过点N时，因为kAM＝＝－，kAN＝＝4，由图可知，k≥4或k≤－.
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