周周练6 章末检测——圆锥曲线-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

这是一份高中数学周测资料，聚焦圆锥曲线章末检测，包含单选、多选、填空、解答等题型，每题均附详细解析，为学生提供系统的知识巩固与解题方法指导，搭建有效的学习支架。 资料特色突出，精选2026年各地期中月考真题，注重培养数学眼光（如几何直观分析心形图面积）、思维（双曲线定义推理与运算）、语言（抛物线与圆的模型应用），通过具体实例提升学生解题能力，也为教师教学提供优质题库与教学思路。对于高三学生，能帮助其聚焦升学考试重点，巩固圆锥曲线核心知识，提升综合解题能力。

周周练6 章末检测一 圆锥曲 周周练 2 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(2026·沙坪坝期中)抛物线y=4x2的焦点坐标为(C) A.(2,0) B.(0,2) c.0, D.(0 解析：根据=4，可得2=子，所以焦点坐标为0， ①234⑤6⑦89101112131415161⑦1819 周周练 3 2.双曲线-=1的一条新近线方程为(B) A.=5 3 B.y=V3x C.y=3x D.=3 解析：双尚线鳄-=1的然点在y轴上，且=，6=1，对u=3,= 1,所以双曲线写-心=1的渐近线方粗为)=会=士3 ①②34⑤6⑦89101①1213141⑤161⑦1819 周周练 4 3. 己知椭圆C: 4=1(>2)的焦距为4，则椭圆C的离心率为(C) A. 1-3 B. 1-2 V2 2 C D 2 解析：根据题意，可知椭圆C的焦点位于x轴上，c=2,b2=4,所以2= 2V2 +c2=8,即a=22,所以椭圆C的离心率为=22=2· 1②34⑤6⑦891⑩111213141⑤161⑦1819 周周练 5 2026绵阳月考已知双曲线-7=10的两个焦点为F,2, 为8，M是双曲线上一点，且MF=5,则MF2=(B) A.1或9 B.9 C.1 D.10 解析：设焦距为2c,由题意得2c=8,即c=4,又c2=2+b2=2 +12=16,所以=4，即M=2,由双曲线定义可得MFl一MF2l‖ =2a=4,即I5-MF,=4,解得MF,=1或9，又MFl+MF2I≥| FF,,即5+MF≥8，所以MF,≥3，所以MF=9. 1)2)(3 45)6)7)8)(9)10111213141516171819 周周练 6 5.(2026辽宁月考)已知抛物线E:x2=4y,圆C:x2+y一4)2=1，P为抛物 线E上一点，Q为圆C上一点，则P的最小值为(A) A.23-1 B.2V2-1 C.3 D.4 解析：设Pxo,Jyo)0o≥0)，由题意得x=4yo,C(0,4),则 1P2≥1PC-1=V6+00-42-1=V4o+0o-4)2-1= E V00-2)2+12-1≥2V3-1.当0=2且点2为线段PC与 圆C的交点时等号成立，所以PQ的最小值为2V3一1. 2)3(456(78)(910111213141516171819 ■周周练 7 6,设0为坐标原点，从椭圆一+长-=10上一点P向：轴作蛋线，垂 足恰好为左焦点F,点A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且AB∥OP, 则tan∠BAO=(C) B. 2 C. 2 D 2 1②34⑤6⑦89101112131415161⑦1819 周周练 8 所如图所示因为F是稀圆+=1心h>0的差 B 点，所以F(-C,0),A(a,0),B(0,b),因为P是椭圆 A 上的-点，PFLx,济=-e代入号+长=1得 62 b2 62 b2b-0 =1,所以y=±a,又0P∥AB,所以P(-,a,kop=k4,即-c=0=a 登夏得=，所以n∠N10-合尔车e=是 1(2)3)(4(567(8(910(11121314(1516171819 周周练 9 7.2026童庆期中)已知双曲线-片=1>0,60的离心率为，过右焦 点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一 条渐近线的距离分别为d1和2，且d山十=8，则双曲线的方程为(C) x2 A. 4 81 B. 12 =1 4 C. x22 x2 8 二1 D. 1)23456⑦8)(9)10111213141516171819 周周练 10 解析：由题意可得图象如图所示，CD是双曲线的 b 一条渐近线y=,即bx-=0,右焦点C,0),ACL y CD,BD⊥CD,FE⊥CD,则四边形ACDB是梯形，F是AB E 的中成，上A=】”=4,EH=0年6，所以6=4， d1+dz bc 七 又双商线5-后-10,0的离心率为5，中。3，可 得什=3，解得a=22,则双南线的方程为号名1 a2+b2 (2)(3(4(5(678)(910(111213141516171819 ■周周练 11 8.曲线yl=cosx+1(0≤x≤)和曲线x2+(yl一1)2=1x≤0)组合围成 “心形图”（如图所示），记“心形图”为曲线C，则曲线C所围成的 “心形”区域的面积等于() 2 A.元+6 B.元十8 1C1 C.3π D.4元 tx C2 -2 ①234⑤6⑦89101①12131415161⑦1819 周周练 12 解析：如图所示，设F(π，O),E0,2),线段EF的中，点为 E 2 G,),因为曲线y=cosx十1(0≤x≤m)关于点G对称， 1+C 所以可将曲线y=c0sx+1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区 域割补为直角三角形OEF的区域，于是曲线y=cosx+1(0 ≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积就是直角三角形OEF的面积， 1②3456⑦⑧91011213141516171819 周周练 13 即Sa0r=0E01=X2×元=；根据对称性，可得曲线y=-csx 1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积为元，又曲线C所围成的“心形” 区域中，两个半圆的面积为×元×1+×元X12=元，所以曲线C所国成的 “心形”区域的面积等于π十元十元=3元。 1②3456⑦⑧910112131415161⑦1819 周周练 14 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分.) 9.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点为F,点Mxo,yo)在抛物 线C上，若MF=4,则(AC) A.x0=3 B.y0=3 C.JOM=21 D.F的坐标为(0,1) 1(23(4⑤(6(7(8910111213141516171819 周周练 15 解析：由抛物线C:y2=4x,可得F(1,0),故D错误； 由抛物线的定义可得MF=K。十1=4，所以x=3,故A正确； 因为，点Mxo,y0)在抛物线C上，所以y=4X3=12,所以y0=±2V3,故B 错误； 0M=场十哈=9+12=V21,故C正确. 1234⑤6⑦8©10111213141⑤161⑦1819 周周练 16 10.已知双曲线E: 兰-若茶-1ae0,0)的左、右焦点分别为，，F =4,双曲线E的渐近线方程为y=x,P是双曲线E上的动点，则(ABD) A.E的离心率为2 B.IIPF1-IPF=2V2 C.E与直线y=2x有交点 D.E与双曲线茶=1无交点 1(2(3(4⑤(6(78(910111213141516171819 周周练 17 x2 y2 解析：因为FF=2c=4,所以c=2,又双曲线E:-尔=1(0，b>0)的 渐近线方程为=会=北，所以。-1，又c=2+配，从而可得a=2,b c 2 =2,则E的离心率为2=2，故A正确； 由双曲线的定义可得lPF-PF=2a=2V2,故B正确； 直线y=2x过原点，且斜率为2，而双曲线其中一条渐近线方程为y= x,斜率为1，所以E与直线y=2x无交点，故C错误； 123456⑦891⑩11213141⑤161⑦1819 周周练 18 双商线号-茶-1为号-号-1，其新近战方很为)=如，且实袋点在)轴上， 所以上与双曲致蜡茶=1无交点，故D正确 1234⑤6⑦891⑩111213141⑤161⑦1819 周周练 19 1,2026南通期中)尼知圆锥曲线C芒十广与1的离心率为对，万 分别为曲线C的左、右焦点，P为曲线C上一点，则下列结论正确的是(ABD) A.k=17 B.△PF1F2的周长为12 C.△PFF2面积的最大值为4 D.P市1PF2的取值范圃是8,12 1(23(4⑤(67(8(9101213141516171819 周周练 20 x2 y2 解析：对于A,由圆锥曲线C:一十一51的离心率为2， 则曲线C为 椭圆，可得u=k-1,b=Vk-5,则c=Vk-1)-(k-5)=2,则可得= 0k-12)解得k=17,故A正确； 21 + 对于B,由A得椭圆C的方程为i6+2=1,可得a=4,b=23,c=2,又 由椭圆的定义，可得△PFF2的周长为lPF+|PF2+|FF2=2a+2c=12,故 B正确； 1234⑤6⑦89101213141516171819 周周练 21 对于C,由△PF1F面积为S=F1Fbm,因为yp∈【23,2]，所以当 点P为短轴的端点时，△PFF2面积取得最大值，可得△PFF面积的最大 值为S=Fb=×4X23=43,故C错误； 123(456(7(89)10①1213141516171819 周周练 22 2,n2 对于D,设点P的坐标为m,m,其中m∈上4,4，则6+2=1，所以m =12-,因为F(-2,0,B,,可得亦=-2-m-,序= 2-m,-m,则市P市=(-2-m,-m2-m,-m=m+r2-4=子r +8,因为m∈上4,4，可得m+8∈8121，即P市P市取值范围为8， 12],故D正确. 1(2)34⑤(6⑦(8(9101213141516171819 周周练 23 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中 横线上.) 12.(2026惠州月考)已知椭圆 +=1的一个焦点坐标为0,2，则h仁 x2 新因为捕圆牛+1的一个焦点坐标为0,2，则6-+1)=4意 得k=1. 1(2(345(6(7(8(910(11213(1415(16171819 周周练 24 13.(2026·渭南期中)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线 与C交于A,B两点.若线段AB中点的横坐标为3，则AB!= 解析：设点A,),B(,2),由题意可得x十=6,2=1.AB=AF十 B=x1++2+号=x+2+2=8. 1(23(4⑤(67(8(910111213141516171819 周周练 25 知，分别为双曲线C:。一=1的左、右焦点，过点F 线与双曲线C的右支交于A,B两点（其中点A在第一象限），设点H,G分 别为△AFF2,△BFF2的内心，则HG的取值范围是[4， 5) 123456⑦891011213④1516171819 周周练 26 解析：如图，设△AFF2的内切圆与边AF1,AF2,FF2 M A 的切，点分别为M,N,E,则AM=ANM,FM=|FEl, H IF2N=IF2El,F-F=(M+IMFD)-(AN+F E G NF2)=2a,得MF-NF2=2a,即FE-IF2E1=2a.记 B 点H的横坐标为x0,则Ex0,0),于是xo十c一(c一x0)=2M,得x0=M.同理， 内心G的横坐标也为a,则有HG⊥x轴. 12)3456)(78)(910111213141516171819 周周练 27 0 设直线AB的倾斜角为0，则∠0FG=2,∠HF0=90° 0 2 所以HG= 0 0 HE+1EG=(c-atan号+tan(90°-21=e- sin 2 2 (0+ 0 =(c- cos 2 sin 2 20 十co82se-osin闽双政线G 2 9-16=1可得u=3,b=4,c= 4 5,所以HG=sin0?由于A,B为双曲线右支上的点，且一条浙近线的斜率 为5，则5<sin0≤1，可得HG的取值范围是4,5). 2) 345(6)78(910111213141516171E 周周练 28 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤.) x2 y2 15.(体小题满分13分)已知双曲线C:怎一京=1(>0，>0)的离心率为2， 且经过点(2,3) (1)求双曲线C的方程；(6分) ①②3456⑦891011121314⑤161⑦1819 周周练 29 x2 y2 解：双曲线C:-京=1(a0,b>0)的离心率为2， 可后=2，所以1+亭=4，@ 又因为双曲线经过点2,3)，则-分-1， ② 联立①②解得2=1，b2=3, 则双曲线℃的方程为一胃二1 ①234⑤6⑦891011121314616171819 周周练 30 (2)若双曲线C的两个焦点是F,F,,双曲线上有一点P,∠F,PF,= 120°，求△F,PF,的面积.(7分) 解：点P为双曲线上一点，∠FPF2=120°， 设PF=m,PF2=n,由(1)知M=1,c=2,由双曲线的定义可得|m一n= 2a=2,则有m2+m2-2n=4,③ 又由∠F1PF2=120°， 得2+n2-2ncos120°=4c2=16,④ 联立③④可得mn=4,则△FPF的面积S=msin120°=V3. 1(2)3(45(67(8(910111213141516171819 周周练 31 16.(本小题满分15分)2026·衡阳期中)己知动点M到点(6,0)的距 离比它到直线x+8=0的距离小2，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程；(5分) 解：设Mc,y),因为M到，点(6,0)的距离比它到直线x+8=0的距离小2， 则有x>一8，根据距离公式得/c一6)2+y2+2=x+8,化简得y2=24x,即 动点M的轨迹是以(6,0)为焦点，x=一6为准线的抛物线，所以曲线C的 方程为y2=24. (2)(3(45(6)(7(8(9)1011121314(1516171819 1周周练 32 (2)直线1与曲线C交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(5，一 6),求直线1的方程.(10分) y1=24x1, 解：设A,),B,归，x2,则=24， 两式相减得y1-y3=24x1 一)，整理可得1一y+ y1一y2 24 ,.因为线段AB的中点坐标为（⑤，一6），易知(5， y1-y224 一6)在抛物线内部，且y1+2=一12，所以直线1的斜率k= x1-x2-12 一2，故直线1的方程为y+6=一2x-5),即2x+y-4=0. 1(2)3(4⑤(6⑦(8(910111213141516171819 1周周练 33 17.(本小题满分15分)2026·扬州期中)将圆x2+y2=4上各点的横坐 标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线为C (1)求曲线C的方程；(6分) 解：设Mx,y)为曲线C上的任意一点，由题意，点(x,2y)为圆x2+y2=4 上的点，所以2+(2y2=4→4+y2=1. 即曲线C的方程为+2= 1(23456)(7(8(9101112131415161819 周周练 34 (2)若曲线C上存在一定点Mc。,y)和两动点P,Q(异于M0,且P, Q关于原点对称，试判断直线MP与直线MQ斜率的乘积是否为定值？(9 解)如图，设，)，则心-，-以，且+=1，量 M Y D 中i-1所@=月 0 1-千-(1- x2-xo 4 所以直线Mn与直线M0斜率的秉积为定值- 1(2)3(45(678(910111213141516 17 18)(19 周周练 35 18。（本小题满分17分)2026·长春期中)如图，已知直线与抛物线y2= 2x(D>0)交于A,B两点，且OA⊥OB. (1)求证：直线AB恒过定点，并求此定点；（⑤分） 1(23(4⑤(67(8(910111213141516171819 周周练 36 解：由题知直线AB斜率不为0，且不过原点， 故设直线AB方程为x=y十n(n≠0)，A(1,y1),B(x2,y2), [y2=2px, 联立 x=my+n, 消去x整理得y2-2py-2pn=0, 所以△=(-2pm)2-4X1X(-2pm)=4p2+8pn>0,Jy1+y2=2pm,Jy2=- 2pn, 1234⑤6⑦8910111213141⑤161⑦1819 ■周周练 37 所以x12= 》-=R, 2p2p- 4p2 因为0A10B,所以0A·0B=xw+y2=-2pn+n2=n(n-2p)=0,解得n =2p, 所以直线AB方程为x=y十2p,即直线AB恒过定，点(2p,0). 1234⑤6⑦891⑩1012131415161⑦1B19 周周练 38 (2)若OD LAB交AB于点D,点D的坐标为(2,1)，求p的值；(6分) 解：因为OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1)， 所以k0n=2,km=-2,直线AB方程为J-1=-20c-2,即=- 1,5 +2, 又由(1)知直线AB方程为x=y十2p, 所以m=,2p=多即p=骨 1(2)345(6)(7(8(910(11121314(15(16171819 周周练 39 (3)在第(2)问的基础上，若M是抛物线上的任一点，F为抛物线的焦点， 求MD+MF的最小值及此时点M的坐标.(6分) 解：由(2)蜘p=,故抛物线方程为P=,焦点为P⑧， 5 H M 0),准线方程为1：x=一8 如图，过点M作MH⊥L,垂足为H,由抛物线的定义得MF =MH, 12)3456)(78)(9)10111213141516171819 周周练 40 521 所以MD+MF=MD1+MHA≥IHID≥2+8=8， 当且仅当H,M,D三，点共线时等号成立，此时yM=1,代入抛物线方程得 M=5 所以MD+M西的最小值为g,此时点M的坐标为后，1) 21 1②34⑤6⑦891⑩112131415161⑦19 周周练 41 19.(本小题满分17分)2026·中山月考)已知在平面直角坐标系x0y中，动 点Ax,y)与定点F(V3,0)的距离和A到定直线1：x=23的距离的比是常 数是 (1)求动点A的轨迹G的方程；（⑤分） 解：由题得+_之 x-2V31 ，药边同时平方并化商浮人 3 所以动点A的题G的方程为大《 12)3(456(78)9)10111213141516 17)1819 周周练 42 (2)已知直线x=y+3与轨迹G交于P,Q两点. ①求m的取值范围；(5分) ②已知点D(2,1),直线DP,DQ与直线x=3分别交于点M,N,平 面内是否存在一定点H,使得四边形DMHN为平行四边形？若存在，求 出点H的坐标；若不存在，请说明理由.(7分) 1(2)34⑤(6)7(8(91011121314151617189 周周练 43 解：①设P(1,y1),Q2,y2), x=my+3, 暖+5=1， 消去x整理得(+2)y2+6y+3=0, 由直线x=y+3与轨迹G交于两点，得=36-12(m2+2)>0,即2>1， 所以m>1或K-1. ①②3456⑦8910111213141⑤161⑦18Θ 周周练 44 ②存在点H(xH,ym)使得四边形DMHN为平行四边 形，理由如下： 因为D(2,1)在椭圆上，所以易知x12,2≠2，设直 0 F 线DM的方程为y-1=-2r-2》 1-1 令=3，得w2+1 Jy1-1 (m+1)y1 (m+1)y2 +1+1= 1十1，同理v= wy2+1’ 1②3456⑦8910112131415161⑦1819 周周练 45 又0知n+n=a2g=W2,所以2=-2+， 6m 3 (m+1y1,(m+1y22(m+1)myy2+(m+1)0y1+y2) 所以Jw+=m1十1+2+1 (y1+1)(y2+1) m+10m2+D×I2(m+1mr(-2m0+)+m+10+j1=0, 1 =( 所以线段MN的中点坐标为(3,0)， ①②3456⑦8910111213141⑤161⑦18Θ 周周练 46 连接DH,若四边形DMHN为平行四边形，则线段DH的中点坐标也为(3， 0), xH+2 2 二3， 由于D(2,1),可得 yu+1 得xH=4,yH=一1，所以点H的坐标为 2 =0, (4,-1) 1②34⑤6⑦8910112131415161⑦181Θ