周周练5 圆锥曲线中的综合问题(范围：§4)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测课件“周周练5 圆锥曲线中的综合问题”，包含单选、多选、填空、解答题共43分，覆盖抛物线、双曲线、椭圆的中点弦、离心率等综合题型，解析详细，为学生提供解题方法与步骤支架。
资料特色在于题型全面且注重核心素养，通过点差法解中点弦、韦达定理求弦长等实例，培养数学思维（推理、运算）与数学语言（方程表达）能力，帮助学生巩固圆锥曲线知识，为教师教学提供典型例题与解题思路参考。对于高二、高三学生，能提升圆锥曲线综合解题能力，适应高考对该模块的考查需求。
内容正文：
周周练5 圆锥曲线中的综合问题(范围：§4)
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3．已知m∈R，在抛物线y2＝4x上存在两个不同的点关于直线y＝x＋m对称，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(－3，＋∞)
C．(－∞，3) D．(3，＋∞)
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所以AB中点的纵坐标为－2，横坐标为－2－m，即中点坐标为(－2－m，－2)，
由题意可知，AB中点应在抛物线内，即(－2)2<4×(－2－m)，得m<－3.
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．若过点(0，1)且斜率为k的直线l与双曲线C：3x2－y2＝1仅有一个交点，则实数k＝______________．
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10．已知点T(6，0)，不关于x轴对称的M，N两点在抛物线y2＝4x上，H为线段MN的中点，且TH⊥MN，则点H的横坐标为________．
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y＝x±2
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(2)过右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，A(－2，0).求证：点A在以线段MN为直径的圆上．(9分)
解：证明：由(1)可得F(4，0)，
当直线l的斜率为零时，直线l的方程为y＝0，此时直线l与双曲线的两交点为实轴顶点，符合题意；
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所以AM⊥AN，即∠MAN＝90°，即点A在以线段MN为直径的圆上，
综上，点A在以线段MN为直径的圆上．
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14．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，与C交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标为2，线段AB的长为6，求抛物线的方程；(7分)
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(2)在y轴上是否存在一定点P，使得直线PA和直线PB的斜率之积为定值？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(8分)
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8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝(x－1)与C在第一象限的交点为P，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，下列结论正确的是( )
A．直线l过点F
B．直线l的倾斜角为
C．∠FPM＝
D．△FPM是等边三角形
±或±
解析：设直线l：y＝x＋m，直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，则Δ＝64m2－20(4m2－4)>0，解得－<m<，可得x1＋x2＝－，x1x2＝，
解：由△F1MN的周长为16及椭圆的定义，可知4a＝16，即a＝4,
又离心率为e＝＝，所以c＝2，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.
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