周周练2 圆的方程及应用(范围：§2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料（周周练2），聚焦圆的方程及应用，包含单选、多选、填空、解答题，覆盖圆心半径、直线与圆位置关系、轨迹问题、向量结合等，解析详细，从基础到综合，为学生提供学习支架。
资料特色突出，融合数学核心素养，通过信号检测设备监测时长等应用问题，引导学生用数学眼光观察现实，以轨迹推导、两圆外切参数范围等题，培养逻辑推理思维，用方程、距离公式表达问题，提升数学语言能力。题型多样，解析步骤清晰，适合高一学生巩固基础、适应高中抽象思维，也为教师教学提供有效检测工具。
内容正文：
周周练2 圆的方程及应用
(范围：§2)
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．以点C(－1，－5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y＋5)2＝9 B．(x＋1)2＋(y＋5)2＝16
C．(x－1)2＋(y－5)2＝9 D．(x＋1)2＋(y＋5)2＝25
解析：由题意，圆心为点C(－1，－5)，半径为5，则圆的方程为(x＋1)2＋(y＋5)2＝25.
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3．“a＝3”是“圆(x－a)2＋y2＝9截直线x－y＋1＝0所得弦长为2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
7．直线l：x－y＋1＝0与圆C：(x＋a)2＋y2＝2(－1≤a≤3)的公共点的个数可能为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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解析：对于A，当t＝－1时，直线为y＝－x－2，而圆C的方程x2＋y2＋4x－4＝0⇒(x＋2)2＋y2＝8，可知圆心为C(－2，0)，
此时点C(－2，0)在直线y＝－x－2上，所以圆C关于直线l对称，故A正确；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．若圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝4上存在两点关于直线ax＋y－1＝0对称，则a的值为________．
解析：圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圆心为C(2，－3)，半径为2，圆上存在两点关于直线ax＋y－1＝0对称，则圆心在直线上，所以2a－3－1＝0，解得a＝2.
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解析：以设备的位置为坐标原点O，其正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系xOy，如图所示，
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(2)求过点A(1，2)且与曲线C相切的直线的方程．(7分)
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13．(本小题满分15分)已知圆C的圆心在直线l：x－3y＋1＝0上，且过点(2，4)，(5，1).
(1)求圆C的方程；(4分)
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(2)已知点P(x0，y0)是圆C上的一点，求x0＋2y0的取值范围；(5分)
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(3)已知直线n：ax＋by－a－2b＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|的最小值．(6分)
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14．(本小题满分15分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线l：x－y－1＝0，点P在直线l上．
(1)求|PO|2＋|PM|2的取值范围；(4分)
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(2)过点P引圆M的两条切线PA，PB，切点为A，B.
①求四边形MAPB面积的最小值；(5分)
②设AB中点为N，是否存在定点Q使得|NQ|为定值？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．(6分)
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②由①得M，A，P，B四点共圆，且以MP为直径，
因为M(0，2)，P(x0，x0－1)，
所以该圆方程为(x－x0)(x－0)＋(y－x0＋1)(y－2)＝0，
A，B在圆(x－x0)(x－0)＋(y－x0＋1)(y－2)＝0上，
A，B又在圆x2＋(y－2)2＝1上，
两式作差可得直线AB为x0x＋(x0－3)y＋5－2x0＝0，
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11．已知圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝4，其中a，b∈R.若两圆外切，则的取值范围为____________．
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