第1章 06-高考模拟练（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件以“直线与圆”为核心，涵盖圆的方程、位置关系、距离公式及应用等知识点，通过基础概念导入，衔接应用实践题与高考模拟练，构建“概念理解-问题应用-综合提升”的递进式学习支架。 其亮点在于结合真实情境问题（如“完美曲线”“n阶亲密点域”），引导学生用数学眼光观察现实世界中的空间形式，通过逻辑推理（如圆与直线位置关系判断、均值不等式求最值）发展数学思维，以轨迹方程推导等过程提升数学语言表达能力。采用“问题驱动-探究分析-总结归纳”教学方法，学生能增强知识应用与创新意识，教师可依托分层题目提升教学针对性。

第一章 直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026湖南长沙周南中学考试]设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,若t= -a的最 小值为b,且a>1,b>2,则 + 的最小值为( ) A.8　　    B.4　　     C.3　　    D.2     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　圆C的圆心C(2,0),半径r=1. 由t= -a, 得a+t=  = , 可理解为圆C上的点P(x,y)与点A(5,-4)间的距离,其最小值为|CA|-r= -1=4, 依题意得a+b=4,则(a-1)+(b-2)=1, 则 + = [(a-1)+(b-2)]=2+ + ≥4,当且仅当a= ,b= 时取等号.故 +  的最小值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025江西抚州南城一中月考]下列选项正确的是 ( ) A.过点(-1,2)且和直线3x+2y+7=0平行的直线方程为3x+2y-1=0 B.若直线l的斜率k∈[-1,1],则直线l的倾斜角α∈  C.若直线l1:x-2y+3=0与l2:2x+ay-2=0平行,则l1与l2间的距离为  D.圆C1:x2+y2-4x-2y+4=0和圆C2:x2+y2-6y+5=0相交     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,设与直线3x+2y+7=0平行的直线方程为3x+2y+c=0(c≠7), 把(-1,2)代入,得-3+4+c=0,解得c=-1, 则所求直线方程为3x+2y-1=0,A正确; 对于B,若k∈[-1,1],则α∈ ∪ ,B错误; 对于C,若l1∥l2,则1×a=-2×2,解得a=-4, 则l2:2x-4y-2=0,即x-2y-1=0, 所以l1与l2间的距离d= = ,C错误; 对于D,圆C1的圆心C1(2,1),半径r1=1,圆C2的圆心C2(0,3),半径r2=2, 因为|C1C2|= =2 ,且1<2 <3,即|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2,所以圆C1和圆C2相交,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026河南检测]已知圆C的标准方程为(x-4)2+y2=16,设过圆心C且不与x轴重合的直线与圆C相交于A, B两点,O为坐标原点,连接OA,OB并延长,与直线x=8分别相交于点D,E,则 的最小值为 ( ) A.2　　    B.3　　     C.4　　    D.5     C     解析    思路分析 　　设直线OA的方程为y=kx(k≠0)→与圆的方程联立→求出点A的坐标(同理得B的坐标)→ =  · =k2+ +2→利用基本不等式求解. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意知∠AOB= , 设直线OA的方程为y=kx(k≠0), 则直线OB的方程为y=- x(k≠0). 由 得(1+k2)x2-8x=0, 解得 或  则点A的坐标为 , 同理可得点B的坐标为 . 第1讲　描述运动的基本概念 由题可知D(8,8k),E .  = = · , 因为 = = =1+k2, 同理得 = , 所以 = = =k2+ +2≥2 +2=4,当且仅当k=±1时等号成立,故 的最小值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026安徽蚌埠A层高中联考]下列命题正确的是 ( ) A.若点(2,1)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0外,则k>2或k<-4 B.已知圆M:(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1与直线y=kx,对于任意的θ∈R,总存在k∈R,使直线与圆相切 C.已知圆M:(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1与直线y=kx,对于任意的k∈R,总存在θ∈R,使直线与圆相切 D.已知点P(x,y)是直线2x+y+4=0上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=1的两条切线,A,B是切点,则四边形 PACB的面积的最小值为      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若点(2,1)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0外, 则  即  解得- <k<-4或2<k< ,故A错误; 对于B,圆M的圆心M(-cos θ,sin θ), 所以圆心M到直线y=kx的距离d= = , 当sin θ=0时,cos θ=±1, 所以d= = <1, 第1讲　描述运动的基本概念 此时不存在k∈R,使直线与圆相切,故B错误; 对于C,令cos θ= ,sin θ= , 则d=1,即对于任意的k∈R,总存在θ∈R,使直线与圆相切,故C正确; 对于D,圆C的圆心C(0,1),半径r= , 圆心C(0,1)到直线2x+y+4=0的距离为 = , 则|PC|的最小值为 , 由|PA|= 得|PA|的最小值为 , S四边形PACB=2S△PAC=2× ×|PA|r= |PA|, 故四边形PACB的面积的最小值为 × = ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[创新题·新情境][2025山东A7联盟开学考试]对于平面上的动点P,若满足对于A(x1,y1),B(x2,y2),PA,PB 的长度的比值为t(t不为0),则称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若A(-2,0),B(4,0),t=2,则下列曲线和 “完美曲线”有交点的个数为 ( ) (1)y=3ln 3; (2)y2=3x; (3)8y-x+6=0; (4)(x-2)2+(y- )2=2. A.2　　    B.3　　     C.4　　    D.1     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设P(x,y),由题意可得 =2, 即 =4,化简得x2+y2-12x+20=0, 即(x-6)2+y2=16, 故“完美曲线”是圆心为(6,0),半径r=4的圆. 对于(1),y=3ln 3∈[-4,4],故函数y=3ln 3的图象与“完美曲线”有交点; 对于(2),联立 消去y并整理,得x2-9x+20=0, 解得x1=4,x2=5,故有交点; 对于(3),圆心(6,0)在直线8y-x+6=0上, 故直线与圆相交,有交点; 第1讲　描述运动的基本概念 对于(4),(x-2)2+(y- )2=2表示圆心为(2, ),半径R= 的圆, 则两圆的圆心距为 = ∈[4- ,4+ ],故两圆相交,有交点. 综上所述,四条曲线和“完美曲线”均有交点. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏南京外国语学校月考]我们把平面内到定点B的距离不大于定点A到B的距离的 (n∈N+,n ≥2)的动点的集合称为A关于B的n阶亲密点域,记为动点符合Zn(A,B).已知P(-2,5),Q(1,1),动点M(x,y)符 合Z5(P,Q),则|x-y+2|的最大值是( ) A.2+ 　　    B.2-  C. +1　　    D. -1     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为动点M(x,y)符合Z5(P,Q), 所以动点M到定点Q的距离不大于定点P到定点Q的距离的 , 即|MQ|≤ |PQ|, 即 ≤  =1, 则0≤(x-1)2+(y-1)2≤1, 所以点M的轨迹是以Q(1,1)为圆心,1为半径的圆及其内部. 令x-y+2=z,即x-y+2-z=0,令直线l的方程为x-y+2-z=0, 要求|x-y+2|的最大值,即求当直线l与圆Q相交或相切时|z|的最大值, 易求得点Q到直线l的距离为d= = , 第1讲　描述运动的基本概念 平移直线l与圆Q相切时,点Q到直线l的距离等于圆Q的半径r=1, 即d=1,即 =1, 解得z=2- 或z=2+ , 当直线l与圆Q相交时,0≤d<1, 即0≤ <1,即0≤|2-z|< , 解得2- <z<2+ , 故2- ≤z≤2+ , 即2- ≤|z|≤2+ , 所以|z|max=2+ , 即|x-y+2|max=2+ . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026广东广州期中]已知P为圆C1:(x-5)2+y2=4位于第一象限的一点,过点P作圆C2:x2+y2-2ax+a2-a+2=0 (2<a<5)的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,直线PM,PN分别交x轴于点A(1,0),B(4,0),则 =_________, |MN|=_________.     2     第1讲　描述运动的基本概念 解析　将圆C2的方程化成标准方程,为(x-a)2+y2=a-2,其圆心为C2(a,0). 设P(x0,y0),x0>0,y0>0,则 + =4, 所以 = = =2. 由题意知PC2平分∠APB, 所以 = =2, 即|AC2|=2|BC2|,又2<a<5,故a-1=2|4-a|,所以a=3,则C2:(x-3)2+y2=1, 所以点N与点B(4,0)重合,(点B在圆C2上,又在切线PN上,因此点B是切点,与点N重合) 此时|C2M|=1,|AC2|=2|BC2|=2|MC2|, 则∠MAC2=30°,可得M ,所以|MN|= = . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025湖北四地七校期中联考]已知圆C:x2+y2-4x-2my+4=0,直线C1:y=x+2,折线C2:y=|x-2|+2,若C与C1恰 有一个公共点,则实数m=__________;若C与C2恰有两个公共点,则实数m的取值范围是______________.     (1,+∞)     　-4±4      第1讲　描述运动的基本概念 解析　圆C的方程可化为(x-2)2+(y-m)2=m2,则圆心C(2,m),半径为|m|,故m≠0, 若C与C1:x-y+2=0恰有一个公共点, 则 =|m|,解得m=-4±4 . 因为C与C2均关于直线x=2对称,注意到C2与直线x=2的交点为(2,2),所以C与C2恰有两个公共点等价于C 与C2在x∈(2,+∞)内只有1个公共点,且C不过点(2,2),此时C2:y=x,且22+22-4×2-4m+4≠0,故m≠1. 由 消去y并整理,得x2-(2+m)x+2=0, 即关于x的方程x2-(2+m)x+2=0在(2,+∞)内仅有一解, 则 或  第1讲　描述运动的基本概念 或  解得m>1, 所以实数m的取值范围是(1,+∞). 考场速解　 由C不过点(2,2)知点(2,2)在圆C内,则22+22-8-4m+4<0,解得m>1,所以实数m的取值范围是(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江西抚州临川第二中学月考] (1)若直线l1的一个方向向量为a=(1,2),且l1在y轴上的截距为-2,求直线l1的方程; (2)已知直线l2:m(x-1)+y-2m+1=0恒过定点P,直线l3:x-my+2m+1=0恒过定点Q,且l2和l3交于点M. ①求出定点P,Q的坐标; ②求△MPQ的面积的最大值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得直线l1的斜率为2,与y轴的交点为(0,-2), 由点斜式可得直线l1:y+2=2x, 即2x-y-2=0. (2)①方程m(x-1)+y-2m+1=0可化为m(x-3)+y+1=0,∴P(3,-1), 方程x-my+2m+1=0可化为x+1+m(2-y)=0,∴Q(-1,2). ②由m(x-3)+y+1=0,得m= , 由x+1+m(2-y)=0,得m= , 则 = ,化简得x2+y2-2x-y-5=0,即(x-1)2+ = , ∴点M在圆心为 ,半径r= 的圆上, 第1讲　描述运动的基本概念 易得直线PQ: = ,即3x+4y-5=0,则圆心 到直线PQ的距离d= =0, ∴圆上的点到线段PQ的距离的最大值为r= ,此时S△MPQ= |PQ|r= × × = , 则△MPQ的面积的最大值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 迁移创新 10.[2025广东名校联盟期中]定义:P是圆C外一点,若过点P所作的圆C的两条切线PM,PN(M,N为切点)相 互垂直,记圆D经过点P,M,N,C,则称P为圆C的“伴随点”,圆D为“C-P伴随圆”.已知O为坐标原点, 圆O:x2+y2=26,P为圆O的“伴随点”,圆G为“O-P伴随圆”(M,N为相关切点). (1)求点P所在曲线的方程; (2)已知点P的横坐标为6,且位于第一象限. (i)求圆G的方程; (ii)直线MN与x轴、y轴分别交于点E,F,过点T(0,5)且斜率为k的直线l与圆G有两个不同的交点A,B,若 ·  = ,求l的方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为P为圆O的“伴随点”,所以四边形PMON为正方形, 则|PO|= × =2 , 所以点P的轨迹是以O为圆心,2 为半径的圆, 故点P所在曲线的方程为x2+y2=52. (2)易得P(6,4). (i)因为四边形PMON为正方形, 所以圆心G(3,2),半径为 = , 故圆G的方程为(x-3)2+(y-2)2=13. (ii)因为直线MN为圆G与圆O的公共弦所在直线,所以直线MN的方程为3x+2y-13=0. 令y=0,得x= ,令x=0,得y= , 第1讲　描述运动的基本概念 所以E ,F , 则 = × =30. 易知直线l的方程为y=kx+5,代入(x-3)2+(y-2)2=13, 整理得(1+k2)x2-6(1-k)x+5=0, 则Δ=36(1-k)2-20(1+k2)>0, 解得k< 或k> . 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2= ,x1x2= , 所以 · =x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+5)·(kx2+5)=(1+k2)x1x2+5k(x1+x2)+25= +30. 由题意可得 +30=30,解得k=1(舍去)或k=0.故l的方程为y=5. 第1讲　描述运动的基本概念 $