第2章 1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦椭圆方程及性质的应用，核心知识点包括点与椭圆的位置关系、椭圆的实际应用、代入法求轨迹方程。课堂导入通过类比点与圆位置关系的“思考”环节，引导学生迁移旧知，构建新知学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合探测器火星轨道、卫星运行轨道等实际案例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过代入法求轨迹方程的四步流程（设点、找关系、代入、化简）训练数学思维，以例题解析和跟踪训练强化数学语言表达。例如例2将探测器轨道抽象为椭圆模型，帮助学生提升知识应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第2课时　椭圆方程及性质的应用 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 3 知识点　点与椭圆的位置关系 思考　类比点与圆的位置关系，你知道点与椭圆有哪些位置关系吗？ 提示：点在椭圆内、上、外三种情况． 返回导航 ＞ ＝ ＜ 返回导航 A 返回导航 返回导航 感悟提升 (1)判断点与椭圆的位置关系的方法有两种：定义法和代数法，根据题目条件选择合适的方法判断即可． (2)由点与椭圆的位置关系求参数时，把点的坐标代入椭圆方程，解不等式即可． 返回导航 A 返回导航 C 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 解决和椭圆有关的实际问题的步骤 (1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题； (2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解； (3)用解得的结果说明原来的实际问题． 返回导航 A 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 相关点代入法求轨迹方程的一般步骤 (1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0)； (2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0； (3)将x0，y0代入其所在的曲线方程； (4)化简方程得所求方程，注意要检验是否有要删除的点． 返回导航 B 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 22 B 返回导航 D 返回导航 32 返回导航 返回导航 4．设圆(x＋1)2＋y2＝36的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为 _______________________． 返回导航 课堂小结 1．已学习：点与椭圆的位置关系、代入法求解轨迹方程． 2．须贯通：代入法求解轨迹方程有关的问题． 3．应注意：检验求解轨迹方程中是否有要删除的点或增加的点． 返回导航 [知识梳理] 设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a＞b＞0)，则点P与椭圆的位置关系如表所示： 位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋____1 P在椭圆上 ＋____1 P在椭圆内 ＋____1 1．已知椭圆C：＋＝1，点M(1，1)，则点M与椭圆C的位置关系是 (　　) A．点在椭圆上 B．点在椭圆内 C．点在椭圆外 D．点在圆上或圆内 ＋＝1 解析：设M(x，y).因为点M在线段AQ的垂直平分线上，所以|MA|＝|MQ|，又点M在圆C的半径CQ上，所以|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝6，所以|MC|＋|MA|＝6>2.故点M的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为2a＝6的椭圆，b2＝a2－c2＝8，所以点M的轨迹方程为＋＝1. $