第3章 4.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦空间向量的应用，涵盖方向向量、法向量的求解及线面垂直判定等核心知识点。通过基础达标题（如方向向量选择）到综合证明题（如法向量证线面垂直）的递进设计，搭建从概念理解到应用迁移的学习支架。 其特色在于分层训练与逻辑推理结合，以正方体、四棱锥等模型为载体，通过向量运算（如第13题PD与AB、AE的点积计算）培养数学思维，用空间坐标表达几何关系（如第14题法向量证明）发展数学语言。学生能提升空间观念与推理能力，教师可依托分层题目实现精准教学。

课后达标检测 1 A 基础达标 1．若P(1，0，－2)，Q(3，1，1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 (　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 2．已知平面α的一个法向量为n＝(－1，2，－2)，且α经过坐标原点O和点A(2，a，2)，则a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)(2026·南阳月考)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1 为正方体，则(　　　) A．直线DD1的一个方向向量为(0，0，1) B．直线BC1的一个方向向量为(0，1，1) C．平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0) D．平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．已知△ABC的三个顶点分别为A(3，3，1)，B(1，1，5)，C(0，1，0)，则AB边上的中线的一个方向向量为______________________． (2，1，3)(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．在空间直角坐标系中，已知向量u＝(1，1，1)，点P0(1，1，1)，点P(x，y，z).若平面α经过点P0，且以u为法向量，P是平面α内的任意一点，则点P的坐标满足的关系式为______________________． x＋y＋z－3＝0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．已知点O(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)，C(0，1，0)，若在平面AB1D1内存在点E，使得CE⊥平面AB1D1，则点E的坐标是 ____________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求： (1)直线DB1的一个单位方向向量；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)平面BDEF的一个法向量．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 能力提升 AB 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．(多选)已知a＝(2，0，2)，b＝(3，0，0)分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是(　　) A．(1，0，1) B．(0，1，0) C．(0，2，0) D．(3，0，3) BC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：平面α，β交线的方向向量应该与a和b同时垂直，对于A，a·(1，0，1)＝(2，0，2)·(1，0，1)＝4≠0，A错误； 对于B，a·(0，1，0)＝(2，0，2)·(0，1，0)＝0，b·(0，1，0)＝(3，0，0)·(0，1，0)＝0，B正确； 对于C，a·(0，2，0)＝(2，0，2)·(0，2，0)＝0，b·(0，2，0)＝(3，0，0)·(0，2，0)＝0，C正确； 对于D，a·(3，0，3)＝(2，0，2)·(3，0，3)＝12≠0，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)求平行四边形ABCD的面积．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠ACB＝90°，平面A1B1C的一个法向量为n＝(－2，－2，1)，则棱AA1的长为________． C 素养拓展 解析：以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz， 设AA1＝h，由题意可知C(0，0，0)，A1(1，0，h)，B1(0，1，h)， 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．在空间直角坐标系中，直线l过点A(1，0，－1)且以μ＝(3，2，4)为方向向量，M(x，y，z)为直线l上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是 (　　) A．＝＝ B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 又〈，〉∈(0，π)， 故sin 〈，〉＝ ， S▱ABCD＝||·||sin 〈，〉×2＝8. $