第3章 3.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-30
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量的基底、共线、共面及立体几何应用，通过基础题引入基底概念，逐步过渡到向量共线共面判断，再到正方体、四面体等几何体中的向量表示，构建从概念到应用的学习支架。
其亮点在于题目层次分明，结合具体几何体和《九章算术》堑堵情境，通过反例辨析培养抽象能力，方程组推理提升逻辑思维，向量表示强化模型意识。学生能提升空间观念，教师可借助详细解析高效教学。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．已知{a，b，c}是空间向量的一组基，则可以与向量m＝a＋2b，n＝a－c构成空间向量另一组基的向量是( )
A．2a＋2b－c B．a＋4b＋c C．b－c D．a－2b－2c
解析：因为2a＋2b－c＝(a＋2b)＋(a－c)，a＋4b＋c＝2(a＋2b)－(a－c)，a－2b－2c＝2(a－c)－(a＋2b)，所以向量2a＋2b－c，a＋4b＋c，a－2b－2c均与向量m，n共面，故A，B，D错误，
而C选项b－c不能转化为b－c＝x m＋yn的形式，所以b－c与m，n不共面．故选C．
C
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7．已知空间向量的一组基{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋2c.若向量m与n共线，则x＝________，y＝________．
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AC
B 能力提升
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解析：A选项中，3－1－1＝1，四点共面；
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(2)判断点M是否在平面ABC内．(7分)
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C 素养拓展
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课后达标检测
(＋＋)
13．已知正四面体P-ABC的棱长为1，空间中一点M满足＝x＋y＋z，其中x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.则||的最小值为_________．
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