第2章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线与圆锥曲线的综合问题，系统覆盖弦长公式、中点弦问题及最值范围问题，通过“新知学习探究—课堂巩固自测”的结构，以知识梳理为基础，例题解析为桥梁，构建从基础方法到综合应用的递进式学习支架。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，通过“感悟提升”总结弦长公式的“设而不求”策略、中点弦的根与系数关系法和点差法等，结合跟踪训练强化推理能力与运算能力。例如例4通过轨迹方程推导与弦长公式应用，引导学生用数学眼光发现数量关系，教师使用可高效覆盖重点，帮助学生形成逻辑思维与问题解决能力。

4．2　直线与圆锥曲线 的综合问题 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 3 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 求弦长的方法 (1)两点间的距离公式：求出弦的两端点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解． (2)焦点弦：抛物线的焦点弦可用公式|AB|＝x1＋x2＋p求解． (3)弦长公式：利用弦长公式，采取“设而不求”策略，结合根与系数的关系求解． 返回导航 感悟提升 返回导航 返回导航 (2)已知O为坐标原点，直线l过点M(3，2)，且与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则△AOB的面积为________． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 返回导航 A 返回导航 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 应用点　最值、范围问题 角度1　几何法求最值、范围 [例3] (2026·惠州期中)已知直线l1：3x－4y－6＝0和直线l2：y＝－1，抛物线x2＝4y上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________． 2 返回导航 返回导航 感悟提升 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用直线与曲线的定义、图形、几何性质来解决．解决这类问题，常常利用圆锥曲线的定义、几何意义转化为平面图形中的最值问题． 返回导航 返回导航 (2)记线段MP与椭圆C的交点为Q，求|PQ|的取值范围． 返回导航 返回导航 感悟提升 函数法求最值(范围)问题就是构建关于变量的目标函数，将问题转化为求函数的最值(或值域)，求函数最值的方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 37 1．已知AB是过抛物线C：y2＝4x焦点的弦，且|AB|＝10，则线段AB中点的横坐标为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 A 返回导航 BCD 返回导航 解析：直线l：y＝kx＋1过定点(0，1)， 对于A，kx＋y－2＝0，即y＝－kx＋2，过定点(0，2)，两直线不关于x轴、y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等，故A错误； 对于B，kx＋y＋1＝0，即y＝－kx－1，两直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相等，故B正确； 对于C，kx＋y－1＝0，即y＝－kx＋1，两直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相等，故C正确； 对于D，kx－y－1＝0，即y＝kx－1，两直线关于原点对称，被椭圆E所截得的弦长相等，故D正确． 返回导航 3x－2y－6＝0 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：弦长问题、中点弦问题、与弦长有关的最值问题． 2．须贯通：直线与圆锥曲线相交的弦长问题． 3．应注意：容易忽略直线斜率不存在的情况． 返回导航 ±3 2 【解】　由题意得c＝，a2＝b2＋c2，且·2a·2b＝2ab＝12，即ab＝6， 解得a＝3，b＝2，所以椭圆C的离心率e＝＝. (，＋∞) $