第2章 3.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦抛物线核心知识，涵盖定义、准线方程、焦点弦等内容，通过基础题（如对称抛物线准线）与综合题（如轨迹方程）衔接，构建从定义理解到应用拓展的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础、能力、素养）与情境应用（拱桥、光学性质），以数学思维（推理、运算）和数学眼光（现实问题抽象）培养学生能力，如拱桥题用坐标建模，光学题结合定义转化。学生能分层提升，教师可高效开展针对性教学。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．若抛物线C与抛物线x2＝4y关于x轴对称，则抛物线C的准线方程是( )
A．y＝－1
B．y＝－2
C．y＝1
D．y＝2
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解析：抛物线x2＝16y的准线方程为y＝－4，由抛物线的定义知，抛物线x2＝16y上一点(x0，y0)到焦点的距离为y0＋4，所以y0＋4＝3y0，解得y0＝2. 故选D．
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3．若动点M(x，y)到点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是( )
A．x＋4＝0 B．x－4＝0
C．y2＝8x D．y2＝16x
解析：依题意可知，点M到点F的距离等于点M到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，所以其方程为y2＝16x.故选D．
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由题意可知焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8，故B错误；
由抛物线C上的点到焦点F与到准线的距离相等可知|PE|＋|PF|＝|PE|＋|PQ|，所以当Q，P，E三点共线时，|PE|＋|PF|取得最小值，即为点E到准线的距离，所以|PE|＋|PF|的最小值为3，故C正确；
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7．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是________．
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8．可同时满足以下三个条件的抛物线C的方程为_______________________________.(写出一个满足题意的即可)
①C的顶点在坐标原点；②C的对称轴为坐标轴；③C的焦点F在圆(x－2)2＋y2＝9上．
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9．已知抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线y2＝8x，从点A(4，y1)发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点B(4，y2)，则光线从点A出发到达点B所走过的路程为_______．
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解析：如图所示，焦点为F(2，0)，设光线第一次交抛物线于点A′，第二次交抛物线于点B′，A′B′过焦点F，准线方程为x＝－2，作AA″垂直于准线于点A″，作BB″垂直于准线于点B″，则|AA′|＋|A′B′|＋|B′B|＝|AA′|＋|A′F|＋|B′F|＋|B′B|＝|AA′|＋|A′A″|＋|B′B″|＋|B′B|＝|AA″|＋|BB″|＝6＋6＝12.
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10．(13分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5.
(1)求抛物线C的方程；(6分)
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(2)若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．(7分)
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B 能力提升
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解析：根据已知条件作出图象如图，过点P作PP′⊥l，且直线l的方程为x＝－2，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PP′|，所以当P′，P，A三点共线时，此时|PA|＋|PP′|有最小值，即|PA|＋|PF|有最小值，所以(|PA|＋|PF|)min＝|AP′|，因为P′(－2，1)，A(3，1)，所以(|PA|＋|PF|)min＝|AP′|＝5.故选D．
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13．已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－6)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是___，此时点M的坐标为__________．
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(2)在抛物线上求一点M，使M到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．(8分)
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15．(15分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程；(4分)
解：由抛物线的定义可知，焦点F到准线的距离为p，故p＝2，所以C的方程为y2＝4x.
C 素养拓展
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