第2章 3.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦抛物线的定义、标准方程及几何性质，从基础的焦点坐标、准线方程题切入，通过定义应用（如轨迹问题）过渡到与双曲线、圆的综合题，构建由浅入深的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础、能力、素养），突出定义应用（如第3题用定义转化距离求轨迹）和知识综合（如第13题结合双曲线焦点求抛物线方程），培养数学思维与数学语言表达。学生能分层巩固提升，教师可高效检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
C
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C
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课后达标检测
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C
3．若点P到点F(0，2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则点P的轨迹方程为( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．x2＝8y D．x2＝－8y
解析：由题意可知点P到点F(0，2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，所以点P的轨迹方程为x2＝8y.
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课后达标检测
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4．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，点A(4，m)在抛物线上，则|AF|＝( )
A．4 B．6
C．5 D．3
解析：由抛物线方程x2＝4y，
得F(0，1)，准线方程为y＝－1.
因为点A(4，m)在抛物线上，所以16＝4m，解得m＝4.
由抛物线的定义，得|AF|＝4－(－1)＝5.
C
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AB
解析：对于A，C，由已知可得，2p＝8，p＝4，且抛物线开口向上，所以焦点坐标为(0，2)，故A正确，C错误；
对于B，根据抛物线的定义可知，焦点到准线的距离为p＝4，故B正确；
对于D，根据抛物线的方程可知，准线方程为y＝－2，故D错误．
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7．已知抛物线y＝2x2，则其焦点到准线的距离为 ________．
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8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线上，且|AF|＝2，∠OFA＝120°，则p＝________．
解析：过点A作AM垂直抛物线的准线，垂足为M，
过点F作FN⊥AM于点N，由于|AF|＝|AM|＝2，
∠OFA＝120°，则∠NFA＝30°，故|AN|＝1，
所以|MN|＝2|OF|＝p＝|AM|－|AN|＝1，故p＝1.
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9．如图，O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝8，则△POF的面积为________．
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10．(13分)求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y＝4；(4分)
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(2)过点(－3，2)；(4分)
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(3)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.(5分)
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B 能力提升
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y2＝16x
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(2)若|AF|＋|BF|＝8，求线段AB的中点到x轴的距离．(7分)
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(2)若P，Q分别为圆C与抛物线E上的点，求P，Q两点间距离的最小值．(8分)
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C 素养拓展
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