第2章 1.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦椭圆的几何性质及应用，通过基础达标、能力提升、素养拓展三层题目，衔接椭圆定义、标准方程到离心率、焦点三角形、轨迹方程等知识点，搭建由浅入深的学习支架。
其亮点在于以实际情境（如地球轨道、公园水池设计）培养数学眼光，通过推理运算（如焦点距离计算、轨迹推导）发展数学思维，用方程模型表达问题。学生能提升解题与应用能力，教师可实现分层教学与学习效果检测。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
C
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课后达标检测
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解析：由|F2Q|∶|PQ|∶|F1Q|＝1∶4∶5可知，不妨设|F2Q|
＝m，|PQ|＝4m，|F1Q|＝5m，又|PQ|＝|F2Q|＋|PF2|＝4m，
可得|PF2|＝3m.利用椭圆定义可知|F1Q|＋|F2Q|＝|PF1|＋
|PF2|＝6m，所以可得|PF1|＝3m.
即|PF1|＝|PF2|＝3m，所以点P即为椭圆的上顶点或下顶点，如图所示．由|PF1|＝3m，|PQ|＝4m，|F1Q|＝5m可知满足|PF1|2＋|PQ|2＝|F1Q|2，所以PF1⊥PF2.即A正确；
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此时可得直线l的斜率kPQ＝kPF2＝－1，即C错误；
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8．若常数a>0，椭圆x2＋a2y2＝2a2的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为____________．
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B 能力提升
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解析：对于A，由|F1F2|＝2，得F1(－1，0)，F2(1，0)，|PF2|＝1，则|QF1|＋|QP|＝2a－|QF2|＋|QP|＝2a－(|QF2|－|QP|)≥2a－|PF2|＝2a－1，当Q，F2，P三点共线且P在线段QF2上时取等号，A正确；
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C 素养拓展
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课后达标检测
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t(t∈(0，15))，求该网箱所占水面面积的最大值．(9分)
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课后达标检测
3．德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比是29∶30，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是
( )
A． B．
C． D．
＋y2＝1
$
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