第2章 2.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦双曲线的定义、标准方程、几何性质及综合应用，通过基础达标题（如参数范围判断）到能力提升题（如焦点距离计算）再到素养拓展题（如动圆轨迹推导），层层递进构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于以分层检测为载体，融合数学眼光（如从动点轨迹抽象双曲线定义）、数学思维（如利用定义与勾股定理推导最值）、数学语言（如用方程表达运输路线界线），通过圆与双曲线综合、实际应用等实例，培养学生逻辑推理与应用能力，为教师提供系统的分层教学资源，提升教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
解析：由题意，(m－5)(m＋4)<0，解得－4<m<5.故选D．
D
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解析：由题意可得a2＝4，故2a＝4，
△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝12，
由双曲线的定义可得|AF1|－|AF2|＝|BF1|－|BF2|＝4，
所以|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|－|AF2|＋|BF1|－|BF2|＋2|AB|＝4＋4＋2|AB|＝12，
所以|AB|＝2.
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对于C，若曲线C是双曲线，则有m(2－m)<0，则m<0或m>2，C错误；
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7．已知双曲线C：2x2－y2＝2，则双曲线C的焦距是________．
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8．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．
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所以|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，
则(|PM|－|PN|)max＝|PM|max－|PN|min＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)
＝|PF1|－|PF2|＋3＝2×3＋3＝9，
即|PM|－|PN|的最大值为9.
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10．(13分)求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)c＝5，b＝3，焦点在x轴上；(4分)
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B 能力提升
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13．已知动圆C与圆C1：(x－3)2＋y2＝4，圆C2：(x＋3)2＋y2＝4中的一个外
切、一个内切，则动圆圆心C的轨迹方程为______________．
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所以|PF1|＋|PA|＝|PF2|＋|PA|＋2≥|AF2|＋2＝＋2＝3，
当且仅当P在AF2与双曲线在第一象限的交点时取等号，
所以|PF1|＋|PA|的最小值为3.
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15．(15分)某苗圃有两个入口A，B，|AB|＝100，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知|PA|＝80，|PB|＝88，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系．计划将树苗种在以(－7，1)，(7，1)，(－7，10)，(7，10)为顶点的矩形内呈15列10行等距排列．
C 素养拓展
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(1)种在点C(4，5)处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？(5分)
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(2)能否在苗圃内确定一条界线，使得从A，B两入口运输的路程一样？若能，求出这条界线；若不能，说明理由；(5分)
解：存在这样一条界线，
使得从A，B两入口运输的路程一样．
设点M(x，y)在该界线上，
则|PA|＋|AM|＝|PB|＋|BM|，
整理得|AM|－|BM|＝|PB|－|PA|＝8，
根据双曲线的定义可知，这条界线是以A，B为焦点的双曲线的右支．
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