第1章 2.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦圆的方程及其应用，从基础的圆的标准方程、圆心与半径入手，逐步过渡到点与圆的位置关系、圆的对称、直线与圆的位置关系等综合应用，构建从基础到综合再到拓展的学习支架。 其特色在于通过分层达标检测题，从基础到素养拓展层层递进，培养学生用数学眼光观察几何图形、用数学思维进行逻辑推理、用数学语言表达问题。例如通过曲线方程转化求半圆面积培养几何直观，通过参数范围求解提升运算能力，助力学生分层提升，也便于教师检测教学效果。

课后达标检测 1 A 基础达标 1．已知圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则圆心坐标为(　　) A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，1)的圆的标准方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 C 解析：由题意，设圆心坐标为(0，b)，半径r＝1，可设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，由圆过点(1，1)可得1＋(1－b)2＝1，解得b＝1，则所求圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．(2026·青岛月考)圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5关于x轴对称的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：圆Q的圆心为Q(1，2)，半径为r＝3，A错误； 因为圆心Q(1，2)在直线2x＋y－4＝0上，所以圆Q关于直线2x＋y－4＝0对称，C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．若直线2x＋y－1＝0是圆x2＋(y＋a)2＝1的一条对称轴，则圆心坐标为___________． 解析：圆x2＋(y＋a)2＝1的圆心为(0，－a)，因为直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以圆心(0，－a)在直线2x＋y－1＝0上，所以2×0＋(－a)－1＝0，解得a＝－1，故圆心坐标为(0，1). (0，1) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．已知两直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点在圆x2＋y2＝4的内部，则实数k的取值范围是____________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．若半径为3的圆经过点(6，8)，则其圆心到原点的距离的最小值为________． 7 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；(4分) 解：由题意可知，r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， 所以圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(4分) 解：设圆心为C(0，b)， 则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 解得b＝0或b＝－8， 所以圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5， 所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 能力提升 11．已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2关于直线2x＋y＋5＝0对称，则圆C2的标准方程为(　　) A．(x＋4)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－4)2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋4)2＝4 D．(x－2)2＋(y－4)2＝4 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．(多选)设圆C：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．不论k如何变化，圆C的面积都是4π B．存在k∈R，使得圆C过点(3，0) C．经过点(2，2)的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：对于A，不论k取何值，圆C的半径都是2，故面积都是4π，故A正确； 对于D，圆心(k，k)始终在直线y＝x上，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点C(3，1)，直线2x＋y－4＝0与x轴、y轴分别交于点A，B，圆M经过A，B，C三点． (1)求圆M的标准方程；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)判断点D(2，4)，E(2，5)，F(2，3)是否在圆M上．(7分) 解：由(1)得圆M的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5. 代入D(2，4)得(2－1)2＋(4－2)2＝5，故点D在圆M上； 代入E(2，5)得(2－1)2＋(5－2)2＝10>5，故点E在圆M外； 代入F(2，3)得(2－1)2＋(3－2)2＝2<5，故点F在圆M内． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)点P在圆C上运动，求|PO|2＋|PA|2的取值范围．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意三角形中，三条边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称为欧拉圆．已知在△ABC中，A(－2，0)， B(4，4)，C(2，2)，则△ABC的九点圆的方程是____________________． C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (－，1) (x－)2＋(y＋)2＝ $