第2章 1.2 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦椭圆的几何性质及应用，通过基础题（如椭圆方程标准化求离心率）过渡到综合题（如结合圆、向量、实际情境），构建从定义、方程到性质应用的学习支架，帮助学生逐步掌握椭圆核心知识。
其亮点在于融入故宫椭圆盒盖、油纸伞影子等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力。通过分层练习（基础达标、能力提升）和逻辑推理题（如向量数量积求最值），发展数学思维，规范的解答步骤（如面积公式应用、方程求解）强化数学语言表达。学生能提升应用与思维能力，教师可获得分层教学素材与情境化案例。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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解析：对于A，由题意可得m>0且m≠9，故A正确；
对于B，若椭圆C的焦点在x轴上，则a2＝9，解得a＝3，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，故B正确；
对于C，若m＝8，则a2＝9，b2＝8，c2＝9－8＝1，解得a＝3，c＝1，所以|F1F2|＝2c＝2，
则△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝8，故C错误；
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(2)已知P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．(8分)
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B 能力提升
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12．在手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似
北京鸟巢体育场的金属模型，其俯视图可近似看成是两
个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴
长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为8 cm，则小椭圆的长轴长为________．
16 cm
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(2)若点P在椭圆C上，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且|PF1|－|PF2|＝2，求△PF1F2外接圆的方程．(7分)
解：如图，因为P点在椭圆上，
所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，又|PF1|－|PF2|＝2，
所以|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，
因为|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以△PF1F2为直角三角形，
所以△PF1F2的外接圆是以O(0，0)为圆心，5为半径的圆，其方程为x2＋y2＝25.
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15．(2026·松江期中)体现中华传统文化的油纸伞至今已有1 000多年的历史．如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则e2＝________．
C 素养拓展
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5．如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自19世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物院．该盒的上底面为椭圆，盒长9 cm，宽4 cm，则该椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．
＋＝1
3－5
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