第1章 1.6 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦解析几何初步，涵盖直线斜率、两点间距离、中点坐标等核心知识点，通过基础达标题（如过两点求斜率）过渡到综合应用（三角形形状判断、定点问题），以梯度设计构建学习支架。
其亮点在于注重几何意义转化与逻辑推理，如将函数最值转化为距离问题培养数学眼光，通过证明题发展数学思维。题型分层且实例典型，助力学生提升解题能力，为教师提供分层教学与素养培养素材。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则|AB|＝( )
A．10 B．5
C．8 D．6
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4．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形
C
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7．直线l1：3ax－y－2＝0和直线l2：y－2＝a(x－1)分别过定点A和B，则|AB|＝________．
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9．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程为________________．
x＋y－2＝0
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10．(13分)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l与直线l1相交于点B，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
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B 能力提升
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12．(多选)已知点A(－2，－1)，B(2，2)，直线l：ax＋y＋3a－3＝0上存在点P满足|PA|＋|PB|＝5，则a的值可能为( )
A．－2 B．0
C．1 D．3
CD
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14．(15分)在△ABC中，A(－1，2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x＋4y－46＝0，边AB上的中线CM所在的直线方程为2x－11y＋54＝0.
(1)求点C坐标；(4分)
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(2)求直线BC的方程；(5分)
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(3)在线段AC上是否存在一点F(异于点C)，使得|BC|＝|BF|？若存在，写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(6分)
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15．在平面直角坐标系中，定义d(S，T)＝|x2－x1|＋|y2－y1|为两点S(x1，y1)，T(x2，y2)之间的“折线距离”．
①若A(0，0)，B(1，1)，则d(A，B)＝________；
②原点O与直线x－y＋3＝0上任意一点M之间的折线距离d(O，M)的最小值为________．
C 素养拓展
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5．设m∈R，过定点A的直线x＋my－m＝0和过定点B的直线mx－y－m＋3＝0交于点P，则|PA|2＋|PB|2的值为( )
A．5 B．
C． D．与m的取值有关
解析：直线l：ax＋y＋3a－3＝0变形为y－3＝－a(x＋3)，故直线l过定点C(－3，3)，且斜率为－a，又|AB|＝＝5，
要想直线l：ax＋y＋3a－3＝0上存在点P满足|PA|＋|PB|＝5，
即l：ax＋y＋3a－3＝0与线段AB有交点P，因为kBC＝＝－，kAC＝＝－4，故－a∈[－4，－]，解得a∈[，4]，故C，D满足要求．
13．(13分)如图所示，已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AB|2＋|BC|2－|AC|2＝2|BD|2.
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