第1章 培优点3 与圆有关的最值问题-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件系统梳理了与圆有关的最值问题，涵盖与距离有关的最值及利用代数式几何意义求最值两大类型，通过方法点拨总结点到直线距离、弦长、斜率等不同情境下的解题策略，构建完整的知识逻辑体系。 其亮点在于注重通过数学眼光揭示问题本质，将代数式转化为斜率、截距等几何意义，如例2将y/x转化为圆上点与原点连线斜率，培养数学思维。尝试训练包含多选、填空等分层题型，助力学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

培优点3　与圆有关的最值问题 类型一 与距离有关的最值问题 C 返回首页 返回首页 (2)已知直线x＋ay＋2a－1＝0与圆C：x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为________． 4 返回首页 与距离有关的最值问题常涉及的情况 (1)圆外一点到圆上任意一点距离的最小值为d－r，最大 值为d＋r.(d为圆外一点到圆心的距离) (2)直线与圆相离，圆上任意一点到直线 距离的最小值为d－r，最大值为d＋r.(d为圆心到直线 的距离) 方法点拨 返回导航 方法点拨 返回导航 类型二 利用代数式的几何意义求最值问题 返回首页 返回首页 (2)x2＋y2； 返回首页 (3)x＋y. 返回首页 方法点拨 返回导航 ABD 返回首页 返回首页 返回首页 2．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y＋6＝0的最大距离是________． 返回首页 π 返回首页 返回首页 返回首页 【解析】　直线x＋ay＋2a－1＝0， 即x－1＋a(y＋2)＝0，令得 因此直线x＋ay＋2a－1＝0过定点P(1，－2). 圆C：x2＋(y＋2)2＝5，圆心C(0，－2)，半径r＝，|PC|＝1，则点P在圆C内．由圆的性质知，当且仅当PC⊥AB时，|AB|取得最小值， 所以|AB|min＝2＝4. (3)过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值为2，最大值为2r.(d为圆内定点到圆心的距离) (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值为.(d为圆心到直线的距离) 解析：x＋ay－a－1＝0可化为(x－1)＋a(y－1)＝0，则直线恒过定点M(1，1)，圆C的圆心为C(2，0)，半径r＝2，当MC⊥AB时，|AB|取得最小值，且最小值为2＝2×＝2，此时弦长AB所对的圆心角为，所以劣弧的长为×2＝π. 4．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆．已知点P(x，y)是阴影部分(包括边界)的动点，则的最小值为________． － $