椭圆的性质课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆的性质 1 光的反射定律 很久以前，意大利的西西里岛有一个山洞，暴君杰尼西亚把山洞作为关押囚犯的监狱. 囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被看守他们的狱卒发现，即使压低声音也无济于事. 起初囚犯们认为出了内奸，但始终未能发现告密者. 如果你是设计师，你觉得山洞设计成什么形状能产生这样的魔法呢？ 后来他们终于察觉到这个山洞形状古怪，其实它是杰尼西亚专门请人设计的，洞壁能把囚犯的话都反射到狱卒的耳朵里去. 神奇的山洞 探究一 山洞的设计 探究二 椭圆具有怎样的光学性质？ 从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后都汇聚到另一个焦点. 探究三 如何用数学的文字和符号语言描述椭圆的这一光学性质？ 从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后都汇聚到另一个焦点. 探究四 如何证明椭圆的光学性质？ 证明 椭圆的光学性质 从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后都汇聚到另一个焦点. 百发百中的桌球 你能设计出百发百中的桌球吗？ 椭圆的光学性质在生活中的应用 电影放映机 椭圆的光学性质在生活中的应用 体外冲击波碎石机 探究总结 探究椭圆的光学性质的过程 12 课后作业 类比探究双曲线的光学性质，分小组形成探究报告，下节课进行课堂展示. 抛物线对光的反射 教学思考 生成教学 快乐教育 谢谢指导 在“幻灯片放映”模式下，选择箭头访问相应链接。 16 如图，已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，以点为切点作椭圆的切线，，则. 辅助结论1 椭圆，点在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为; 焦半径公式为. 辅助结论2 角平分线定理：若射线平分，则；反之也成立. 如图，已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，以点为切点作椭圆的切线，，证明：. 由角平分线定理可知，直线平分，，得证. , 则. ，所以, 证明 设点，则切线的方程为，则 所以直线PQ的方程为. 令，计算可得点，所以 又焦半径公式，则. 已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，以点为切点作椭圆的切线，，则. $$