第1章 2.3 直线与圆的位置关系-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，涵盖相交、相切、相离的判定及切线、弦长问题。以日出情境导入，从太阳与海天交界线的位置变化抽象出数学关系，搭建从直观观察到概念学习的支架。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过自然现象抽象位置关系培养观察能力，用表格对比几何与代数判定法发展逻辑推理，例题结合多解法（如弦长的几何法与代数法）提升运算与模型意识。助力学生深化理解，教师高效教学。

2．3　直线与圆的位置关系 新课导入 学习目标 在海天交于一线的天际， 一轮红日先是探出半个圆圆的 小脑袋，然后冉冉上升，再跃出海面，展现着斑斓的霞光和迷人的风采．在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系． 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切与相离．　2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系．　3.会求与圆有关的弦长问题． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 识点一　直线与圆的位置关系的判断 思考　如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察太阳落山的图片，你认为直线与圆有哪些位置关系？   提示：相离、相切与相交． 返回导航 [知识梳理] 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 2 1 0 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 返回导航 [即时练] 1．已知直线l：x＋y＋2＝0和圆C：x2＋y2－2x－4y－3＝0，则直线l与圆C的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 C 返回导航 返回导航 返回导航 2．“直线ax＋by－1＝0与圆x2＋y2＝1相交”是“a2＋b2≥1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 返回导航 返回导航 3．已知圆C经过直线y＝x－1与圆x2＋y2＝1的公共点和点(1，1)，则圆C的一般方程为________________________． x2＋y2＋x－y－2＝0 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 判断直线与圆的位置关系的方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． 返回导航 识点二　圆的切线问题 [例1] (对接教材例7)已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0，直线l过点A(1，0). (1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程； 【解】　圆C的方程x2＋y2－6x－8y＋21＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝4， 则圆C的圆心为C(3，4)，半径r＝2， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，此时直线l与圆C相切，满足题意； 返回导航 返回导航 (2)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|. 返回导航 感悟提升 (1)求过已知点的圆的切线的方法 ①如果已知点在圆上，那么圆心和已知点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线方程． ②如果已知点在圆外，过这点的切线有两条，但在设斜率解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在． 返回导航 [跟踪训练1] (1)(2026·河西期中)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2经过点P(3，－1)，则圆在点P处的切线方程为(　　) A．x＋y－4＝0 B．x＋y＝0 C．x－y＝0 D．x－y－4＝0 D 返回导航 (2)已知圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4及圆C外一点M(－4，－1)，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则△MNC的面积为________． 6 返回导航 知识点三　圆的弦长问题 [例2] (对接教材例8)已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，直线l：x＋my－1－m＝0. (1)求证：无论实数m取何值，直线l与圆C都相交； 返回导航 (2)当m＝1时，求直线l被圆C截得的弦长． 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 返回导航 [跟踪训练2] 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2＋y2－2x＋2ay＋3＝0，M上存在两点关于直线x＋y＋1＝0对称． (1)求M的半径； 返回导航 (2)过坐标原点O的直线l被M截得的弦长为2，求l的方程． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 31 C 返回导航 2．(多选)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝4与直线x＋my－m－2＝0，下列选项正确的是(　　) A．直线与圆必相交 B．直线与圆不一定相交 C．直线与圆不可能相离 D．直线与圆可以相切 AC 解析：易知直线x＋my－m－2＝0过定点P(2，1)，又(2－1)2＋(1－1)2＝1<4，所以点P在圆内，所以直线与圆必相交，所以A，C正确，B，D错误． 返回导航 3．(教材P35T2改编)若直线3x－4y＋a＝0与圆(x－2)2＋(y－1)2＝4相交，则实数a的取值范围是________________． (－12，8) 返回导航 4．已知点(2，－3)在圆C：x2＋y2－8x＋6y＋m＝0上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； 解：因为点(2，－3)在圆C：x2＋y2－8x＋6y＋m＝0上，所以4＋9－16－18＋m＝0，解得m＝21，所以该圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝4，所以该圆的圆心坐标为(4，－3)，半径长为2. 返回导航 返回导航 课堂小结 返回导航 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ___个 ___个 ___个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d____r d____r d____r 代数法：由 消元得到一元二次方程根的判别式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0 [－3，3)∪{3} 解析：由曲线C：y＝，整理可得x2＋y2＝9(y≥0)，则曲线C为圆心O(0，0)，半径r＝3的圆的上半部分，如图， $