第1章 2.3 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦直线与圆的位置关系及应用，涵盖点与圆位置判断、直线与圆位置关系、弦长计算、切线方程及轨迹方程等核心知识点，通过基础题导入逐步过渡到综合题，构建从基础到能力提升的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），通过逻辑推理（如用点到直线距离公式判断位置关系）和代数运算（如韦达定理求斜率乘积）培养数学思维和运算能力，实例如轨迹方程推导提升学生用数学语言表达问题的能力，帮助学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．设a，b为实数，若点P(a，b)在圆x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．不能确定
C
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3．(2026·九江月考)若直线l：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y＋m＝0有两个不同的交点，则m的取值可能为( )
A．5
B．3
C．－5
D．－3
C
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解析：因为x2＋y2－4x＋3＝0，可化为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心C(2，0)，半径r＝1.①当切线斜率不存在时，无法与圆相切，舍去；
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5．(多选)在同一平面直角坐标系中，直线mx－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的位置可能为( )
ABD
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解析：直线mx－y＋1＝0过定点(0，1)，显然点(0，1)在圆x2＋y2＝2内，因此直线mx－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2必相交，C错误；
而直线mx－y＋1＝0表示平面内过点(0，1)的除直线x＝0外的任意直线，因此选项A，B，D都可能．
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解析：对于A，令x＝0，得y＝－2，易知直线l过定点(0，－2)，故A正确；
对于B，圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝16，则圆心C(4，1)到y轴的距离为4，又半径r＝4，所以圆C与y轴相切，故B错误；
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7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则|AB|＝________．
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8．已知圆C与两坐标轴及直线x＋y－2＝0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为_______________________________________________．
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9．设A为圆x2＋(y＋1)2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是__________________．
x2＋(y＋1)2＝2
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(2)已知直线l过定点P，若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程．(7分)
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B 能力提升
D
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±1
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(2)若过点Q(1，3)的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．(7分)
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14．(15分)已知点M为线段AB的中点，B(6，4)，点M为圆(x－4)2＋(y－2)2＝1上的动点．
(1)求A点的轨迹曲线C的方程；(5分)
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(2)过点P(－1，0)的直线l与(1)中曲线C交于不同的两点E，F(异于坐标原点O)，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，判断k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．(10分)
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15．(2026·武清月考)若对圆(x－3)2＋(y－2)2＝1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|9－3x＋4y|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是________．
C 素养拓展
[4，＋∞)
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6．(多选)已知直线l：mx－2y－4＝0，圆C：x2＋y2－8x－2y＋1＝0，则下列说法正确的是( )
A．l过定点(0，－2)
B．圆C与y轴相交
C．若l与圆C相交，则m∈(－，＋∞)
D．若圆C上的点关于直线l的对称点仍在圆C上，则m＝
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